Опростяването на сравненията улеснява работата с тях, а процесът на опростяване е доста прост. Намерете най -големия общ фактор от двете страни на съотношението и разделете целия израз на това количество.
Стъпка
Метод 1 от 3: Метод първи: Основно сравнение
Стъпка 1. Вижте сравнението
Сравнението е израз, използван за сравняване на две величини. Опростените сравнения могат да бъдат направени веднага, но ако сравнението не е опростено, трябва да го опростите сега, за да направите количествата по -лесни за сравнение и разбиране. За да опростите сравнението, трябва да разделите двете страни на едно и също число.
-
Пример:
15:21
Имайте предвид, че в този пример няма прости числа. Следователно трябва да извадите и двата числа, за да определите дали двата термина имат един и същ коефициент или не, което може да се използва в процеса на опростяване
Стъпка 2. Факторизирайте първото число
Фактор е цяло число, което разделя равномерно един термин, като ви дава друго цяло число. И двата термина в сравнението трябва да имат поне един общ фактор (различен от 1). Но преди да можете да определите дали и двата термина имат едни и същи фактори, ще трябва да намерите факторите за всеки термин.
-
Пример:
Числото 15 има четири фактора: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Стъпка 3. Факторизирайте второто число
На отделно място избройте всички фактори от втория член на сравнението. Засега не се притеснявайте за факторите на първия срок и просто се съсредоточете върху факторирането на втория срок.
-
Пример:
Числото 21 има четири фактора: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Стъпка 4. Намерете най -големия общ фактор
Погледнете факторите в двата термина в сравнение. Закръглете, напишете списък или идентифицирайте всички числа, които се появяват в двата списъка. Ако равният коефициент е само 1, тогава сравнението е в най -простата му форма и не е нужно да вършим никаква работа. Ако обаче и двата термина на сравнението имат друг общ фактор, намерете този фактор и идентифицирайте най -големия брой. Това число е вашият най -голям общ фактор (GCF).
-
Пример:
И 15, и 21 имат два общи фактора: 1 и 3
GCF за двете числа от първоначалното ви сравнение е 3
Стъпка 5. Разделете двете страни на техния най -голям общ фактор
Тъй като и двата термина от първоначалното ви сравнение имат един и същ GCF, можете да разделите двете страни поотделно и да създадете цяло число. И двете страни трябва да бъдат разделени от техните GCF; не разделяйте само едната страна.
-
Пример:
И 15, и 21 трябва да бъдат разделени на 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Стъпка 6. Запишете крайния отговор
Трябва да имате новите термини от двете страни на сравнението. Вашето ново съотношение е равно на първоначалното съотношение, което означава, че количествата в двете форми са в еднаква пропорция. Също така имайте предвид, че количествата от двете страни на новото ви сравнение не трябва да имат едни и същи фактори.
-
Пример:
5:7
Метод 2 от 3: Втори метод: Сравнение на проста алгебра
Стъпка 1. Вижте сравнението
Този тип сравнение все още сравнява две величини, но има променлива от едната или от двете страни. Трябва да опростите както числовите, така и променливите термини, когато търсите най -простата форма на това сравнение.
-
Пример:
18x2: 72x
Стъпка 2. Факторирайте и двата термина
Не забравяйте, че факторите са цели числа, които могат равномерно да разделят дадено количество. Погледнете числените стойности от двете страни на сравнението. Запишете всички фактори на двата термина в отделен списък.
-
Пример:
За да разрешите този проблем, трябва да намерите факторите 18 и 72.
- Факторите на 18 са: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Факторите на 72 са: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Стъпка 3. Намерете най -големия общ фактор
Погледнете двата списъка с фактори и заобиколете, подчертайте или идентифицирайте всички фактори, които двата списъка имат общо. От тази нова селекция от числа идентифицирайте най -голямото число. Тази стойност е най -големият ви общ фактор (GCF) на термините. Имайте предвид обаче, че тази стойност представлява само част от действителната ви GCF в сравнение.
-
Пример:
И 18, и 72 имат няколко общи фактора: 1, 2, 3, 6, 9 и 18. От всички тези фактори 18 е най -големият.
Стъпка 4. Разделете двете страни на техния най -голям общ фактор
Трябва да можете да разделите равномерно двата термина във вашето съотношение към GCF. Направете разделението сега и запишете цялото число, което сте измислили. Тези числа ще бъдат използвани при окончателното ви опростено сравнение.
-
Пример:
И 18, и 72 се делят на коефициент 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Стъпка 5. Факторизирайте променливите, ако е възможно
Погледнете променливите от двете страни на сравнението. Ако една и съща променлива се появи от двете страни на сравнението, тогава тази променлива може да бъде премахната.
- Погледнете показателите на променливите от двете страни. По -ниската мощност трябва да се извади от по -голямата мощност. Разберете, че като извадите една степен от друга, вие по същество разделяте по -голямата променлива на по -малката променлива.
-
Пример:
Когато се разглежда отделно, променливата на сравнението е: x2:х
- Можете да извадите x от двете страни. Силата на първия x е 2, а мощността на втория x е 1. По този начин едно x може да бъде извадено от двете страни. Първият член ще остане с едно x, а вторият ще остане без x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Стъпка 6. Запишете своя истински най -голям общ фактор
Комбинирайте GCF на вашите цифрови стойности с GCF на вашите променливи, за да намерите истинския си GCF. GCF всъщност е терминът, който трябва да се вземе предвид във всичките ви сравнения.
-
Пример:
Най -големият ви общ фактор за този проблем е 18x.
18x * (x: 4)
Стъпка 7. Запишете окончателния си отговор
След като премахнете вашия GCF, останалите сравнения са опростената форма на първоначалния ви проблем. Това ново сравнение трябва да бъде равно на първоначалното съотношение и условията от двете страни на сравнението не трябва да имат едни и същи фактори.
-
Пример:
x: 4
Метод 3 от 3: Трети метод: Сравнение на полиноми
Стъпка 1. Вижте сравнението
Полиномиалните сравнения са по -сложни от другите видове сравнения. Все още има две количества, които се сравняват, но факторите на тези количества са по -малко видими и проблемът може да отнеме повече време за решаване. Основните принципи и стъпки обаче остават същите.
-
Пример:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Стъпка 2. Разделете първото количество на неговите фактори
Трябва да извадите полинома от първото количество. Има няколко начина, по които можете да изпълните тази стъпка, така че ще трябва да използвате знанията си за квадратни уравнения и други сложни полиноми, за да определите най -добрия начин да ги използвате.
-
Пример:
За този проблем можете да използвате метода на разлагане на факторизация.
- х2 - 8x + 15
- Умножете членовете a и c: 1 * 15 = 15
- Намерете две числа, които са равни на c, когато са умножени и равни на стойността на члена b, когато се добавят: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Заместете тези две числа в първоначалното уравнение: x2 - 5x - 3x + 15
- Фактор чрез групиране: (x - 3) * (x - 5)
Стъпка 3. Разбийте второто количество на неговите фактори
Второто количество за сравнение също трябва да се преведе в неговите фактори.
-
Пример:
Използвайте какъвто и да е метод, който искате да разбиете на втория израз на неговите фактори:
-
х2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Стъпка 4. Зачеркнете същите фактори
Сравнете двете форми на първоначалния си факторизиран израз. Обърнете внимание, че факторът в това изпълнение е всеки набор от изрази в скоби. Ако някой от факторите в скоби от двете страни на вашето сравнение са равни, тогава тези фактори могат да бъдат зачеркнати.
-
Пример:
Формата на факторирано сравнение е написана като: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Общите фактори между числителя и знаменателя са: (x-5)
- Когато същият фактор е пропуснат, съотношението може да бъде записано като: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Стъпка 5. Запишете окончателния си отговор
Окончателното сравнение не трябва да има допълнителни термини като фактори и трябва да е равно на първоначалното сравнение.
-
Пример:
(x - 3): (x + 2)
