Алгебричните дроби могат да изглеждат трудни и плашещи за непосветения ученик. Алгебричните дроби се състоят от смес от променливи, числа и дори показатели, така че могат да бъдат объркващи. За щастие обаче правилата за опростяване на обикновени дроби, като 15/25, важат и за алгебричните дроби.
Стъпка
Метод 1 от 3: Опростяване на дробите
Стъпка 1. Познайте различните термини в алгебрични дроби
Следните термини често се използват при задачи с алгебрични дроби:
-
Числител:
горната част на дробата (пример: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Знаменател:
долната част на дробата (пример: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Общ знаменател:
число, което може да раздели горната и долната част на дроб. Пример: общият знаменател на дроб 3/9 е 3, защото 3 и 9 се делят на 3.
-
Фактор:
числа, които могат да разделят число, докато не изтече. Пример: фактор 15 е 1, 3, 5 и 15. Фактор 4 е 1, 2 и 4.
-
Най -простата част:
вземете всички общи фактори и съберете същите променливи заедно (5x + x = 6x), докато получите най -простата задача, уравнение или дроб. Ако няма повече изчисления, които могат да се направят, дробът е най -простият.
Стъпка 2. Научете отново как да опростите обикновените дроби
Алгебричните дроби се опростяват по същия начин, по който опростяват обикновените дроби. Например, за да опростите 15/35, намери общ знаменател фракцията. Общият знаменател на дроб 15/35 е 5. И така, извадете 5 от дробата
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Сега, премахнете общия знаменател. В горния пример премахнете и двете 5. Така че простата форма 15/35 е 3/7.
Стъпка 3. Извадете общите фактори от алгебричните изрази по същия начин, както за обикновените числа
В предишния пример 5 може лесно да се вземе предвид 15 от същите. Същият принцип се прилага за по -сложни изрази, като 15x - 5. Намерете общия множител на двете числа в задачата. 5 е общ фактор, който може да раздели 15x и -5. Както преди, извадете общите фактори и умножете по „остатъка“.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Проверете, като умножите 5 по новия израз. Ако е правилен, резултатът е същият като оригиналния израз (преди общият фактор, който е 5, е изключен).
Стъпка 4. В допълнение към общи фактори под формата на обикновени числа, комплексните числа също могат да бъдат пропуснати
Опростяването на алгебричните дроби използва същите принципи като обикновените дроби. Този принцип е най -лесният начин за опростяване на дробите. Пример:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
съществува в числителя (горната част на дробата) и знаменателя (долната част на дробата). Следователно (x+2) може да бъде пропуснато, за да се опрости алгебричната дроб, също както премахването и премахването на 5 от 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) И така, крайният отговор е: (x-3)/(x+10)
Метод 2 от 3: Опростяване на алгебричните дроби
Стъпка 1. Намерете общия множител на числителя (горната част на дробата)
Първата стъпка в опростяването на алгебрична дроб е опростяването на всяка част от дробата. Първо направете частта с числителя. Премахнете общите фактори, докато получите най -простия израз. Пример:
9x-3
15x+6
Направете частта с числителя: 9x -3. Общият множител на 9x и -3 е 3. Разделете числото 3 от 9x -3, за да направите 3*(3x -1). Напишете новия израз на числителя за дробата:
3 (3x-1)
15x+6
Стъпка 2. Намерете общия множител в знаменателя (дъното на дробата)
Продължавайки да работите върху горния пример, обърнете внимание на знаменателя 15x+6. Отново намерете числото, което разделя двете части на израза. Общият коефициент на 15x и 6 е 3. Фактор 3 от 15x+6, за да направите 3*(5x+2). Напишете новия израз на знаменателя върху дробата:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Стъпка 3. Елиминирайте същите числа
Тази стъпка опростява дробите. Ако числителят и знаменателят имат един и същ номер, премахнете го. В примера числото 3 в числителя и знаменателя може да бъде пропуснато.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Стъпка 4. Проверете дали алгебричната дроб е най -простата
Най -простите алгебрични дроби нямат общ множител в числителя или знаменателя. Не забравяйте, че факторите в скоби не могат да бъдат пропуснати. В примерния проблем x не може да бъде факторизиран от 3x и 5x, защото пълните изрази са (3x-1) и (5x+2). И така, двата израза вече са най -простите и получени окончателен отговор:
(3x-1)
(5x+2)
Стъпка 5. Направете практическите въпроси
Най -добрият начин да овладеете тази тема е да продължите да практикувате работа по задачи за опростяване на алгебрични дроби. Направете следните два въпроса; Ключът за отговор е под въпроса.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Отговор:
(x = 13)
2x2-х
5x Отговор:
(2x-1)/5
Метод 3 от 3: Правене на по -сложни проблеми
Стъпка 1. „Обърнете“дробната част, като извадите отрицателно число
Пример за проблеми:
3 (x-4)
5 (4-х)
(x-4) и (4-x) "почти" са еднакви. (x-4) и (4-x) не могат да бъдат елиминирани, защото са обърнати. Въпреки това (x-4) може да бъде променено на -1 * (4-x), точно както промяната (4 + 2x) на 2 * (2 + x). Този метод се нарича „разлагане на отрицателни числа“.
-1*3 (4-х)
5 (4-х)
Сега и двете (4-x) могат да бъдат пропуснати:
-1*3 (4-х)
5 (4-х)
И така, крайният отговор е - 3/5
Стъпка 2. Определете формата на разликата от два квадрата, когато работите върху проблема
Формата на разликата на два квадрата е един на квадрат минус другия (а.)2 - б2). Формата на разликата от два квадрата винаги се опростява на две части, като се добавят и изваждат квадратни корени:
а2 - б2 = (a+b) (a-b) Тази формула е много важна за намиране на общи фактори в алгебричните дроби.
Пример: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Стъпка 3. Опростете полиномиалния израз
Полиномът е сложен алгебричен израз, който има повече от два члена, например x2 + 4x + 3. За щастие повечето форми на полиноми могат да бъдат опростени чрез факторизиране на полиноми. Пример: x2 + 4x+ 3 може да бъде опростено до (x+ 3) (x+ 1).
Стъпка 4. Не забравяйте, че променливите също могат да бъдат взети предвид
Това е много важно, особено в изрази, които имат степента. Пример: x4 +x2. Факторизирайте най -големия показател. И така, х4 +x2 = x2(х2 + 1).
Съвети
- Винаги използвайте най -големия общ фактор, когато опростявате, за да сте сигурни, че крайният отговор е в най -простата форма.
- Проверете отговорите, като умножите отново общите фактори. Ако отговорът ви е верен, умножението връща предишния израз.
