3 начина за опростяване на квадратните корени

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 10:56

Опростяването на квадратния корен не е толкова трудно, колкото изглежда. За да опростите квадратния корен, просто трябва да факторизирате числото и да вземете квадратния корен от какъвто и да е перфектен квадрат под корен квадратен. Ако си спомняте често използваните перфектни квадрати и знаете как да разпределяте числа, ще можете да опростите квадратните корени доста добре.

Стъпка

Метод 1 от 3: Опростяване на квадратните корени чрез факторинг

Стъпка 1. Разберете за факторите

Целта на опростяването на квадратните корени е да ги напишете във форма, която е лесна за разбиране и използване в математически задачи. Чрез факторинг, голям брой се разделя на две или повече по -малки числа „фактор“, например промяна от 9 до 3 x 3. След като намерим този фактор, можем да пренапишем квадратния корен в по -проста форма, понякога дори да го променим редовно цяло число. Например 9 = (3x3) = 3. Следвайте тези стъпки, за да научите за този процес в по -сложни квадратни корени.

Стъпка 2. Разделете числото на възможно най -малкото просто число

Ако числото под квадратния корен е четно число, разделете го на 2. Ако числото ви е нечетно, опитайте да го разделите на 5. Ако нито едно от тези деления не ви дава цяло число, опитайте следващото число в списъка по -долу, като го разделите на всеки number. prime, за да получите цяло число като резултат. Трябва само да тествате за прости числа, защото всички останали числа имат прости числа като фактори. Например, не е нужно да тествате с числото 4, защото всички числа, които се делят на 4, също се делят на 2, което сте опитвали преди.

Стъпка 3. Препишете квадратния корен като проблем с умножението

Продължавайте да записвате това умножение под квадратния корен и не забравяйте да включите и двата фактора. Например, ако се опитвате да опростите 98, следвайте стъпките по -горе, за да откриете, че 98 2 = 49, така че 98 = 2 x 49. Препишете числото "98" в първоначалния му квадратен корен, като използвате тази информация: 98 = (2 x 49).

Стъпка 4. Повторете върху едно от останалите числа

Преди да можем да опростим квадратния корен, трябва да продължим да го факторизираме, докато стане две точно равни числа. Това има смисъл, ако си спомните какво означава квадратният корен: числото (2 x 2) означава „число, което можете да умножите само по себе си, е равно на 2 x 2“. Разбира се, отговорът е 2! Имайки това предвид, нека повторим стъпките по -горе, за да решим нашия примерен проблем (2 x 49):

2 е взето предвид възможно най -малко. (С други думи, това число е едно от основните числа, изброени по -горе). Засега ще пренебрегнем това число и ще се опитаме първо да разделим на 49.
49 не може да бъде напълно разделено на 2, или на 3, или на 5. Можете да проверите това сами с помощта на калкулатор или с дълго деление. Тъй като това разделение не дава цяло число, ще го игнорираме и ще опитаме следващото число.
49 е напълно делим на 7. 49 7 = 7, така че 49 = 7 x 7.
Препишете проблема по -горе с: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Стъпка 5. Решете чрез "извличане" на цяло число

След като решите проблема в два точно равни фактора, можете да го преобразувате в редовно цяло число извън квадратния корен. Оставете останалите фактори да останат в квадратния корен. Например (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Дори и да можете да направите допълнителен фактор, няма да се налага да го правите отново, след като намерите два фактора, които съвпадат точно. Например (16) = (4 x 4) = 4. Ако продължим да факторираме, ще получим същия отговор, но по по -дълъг начин: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Стъпка 6. Умножете всички цели числа, ако има повече от едно

За някои големи числа с квадратен корен можете да опростите повече от веднъж. Ако случаят е такъв, умножете цялото число, за да получите окончателния отговор. Ето един пример:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, но тази стойност може да бъде опростена допълнително.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Стъпка 7. Запишете „не може да бъде опростено“, ако няма два равни фактора

Някои числа с квадратен корен вече са в най -простата си форма. Ако продължавате да факторирате, докато всички те са прости числа (както е посочено в стъпката по -горе) и никоя от двойките не е еднаква, тогава нищо не можете да направите. Може да ви бъде зададен капан въпрос! Например, опитайте да опростите 70:

70 = 35 x 2, така че 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, така че (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
И трите числа тук са прости числа, така че те не могат да бъдат разпределени допълнително. Трите числа са различни, така че е невъзможно да се произведе цяло число. 70 не може да бъде опростен.

Метод 2 от 3: Признаване на перфектни квадрати

Стъпка 1. Запомнете някои перфектни квадрати

Квадратирането на число или умножаването по самото число създава перфектен квадрат. Например 25 е перфектен квадрат, защото 5 x 5 или 5², е равно на 25. Запомнете поне първите десет перфектни квадрата, които да ви помогнат да идентифицирате и опростите перфектните квадратни корени. Ето първите десет перфектни квадратни числа:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Стъпка 2. Намерете квадратния корен на перфектния квадрат

Ако разпознаете перфектен квадрат под квадратния корен, можете веднага да го преобразувате в квадратен корен и да го премахнете от знака (√). Например, ако видите числото 25 под квадратния корен, вече знаете, че отговорът е 5, защото 25 е перфектен квадрат. Списъкът е същият като по -горе, като се започне от квадратния корен до отговора:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Стъпка 3. Разбийте числото на перфектен квадрат

Възползвайте се от перфектните квадрати, когато продължавате с факторния метод за опростяване на квадратните корени. Ако сте наясно с факторите за перфектен квадрат, тогава ще бъдете по -бързи и по -лесни за решаване на проблеми. Ето някои съвети, които можете да използвате:

50 = (25 x 2) = 5√2. Ако последните две цифри на число завършват на 25, 50 или 75, винаги можете да делите 25 на това число.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Ако последните две числа завършват на 00, винаги можете да делите 100 на това число.
72 = (9 x 8) = 3√8. Запознайте се с умножението на девет, за да ви бъде по -лесно. Ето един съвет за разпознаването им: ако "всички" от числата в числото се съберат до девет, тогава девет е фактор.
12 = (4 x 3) = 2√3. Тук няма конкретни съвети, но обикновено е лесно да се провери дали малък брой се дели на 4. Имайте това предвид, когато търсите други фактори.

Стъпка 4. Факторизирайте число с повече от един перфектен квадрат

Ако множителите на число имат повече от един перфектен квадрат, извадете ги всички от квадратния корен. Ако получите няколко перфектни квадрата в процеса на опростяване на квадратния корен, преместете всички квадратни корени извън знака и ги умножете всички заедно. Например, опитайте се да опростите 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Метод 3 от 3: Разбиране на условията

Стъпка 1. Знайте, че знакът за квадратен корен (√) е знакът за квадратен корен

Например в задача 25 "√" е коренният знак.

Стъпка 2. Знайте, че радикалът е числото в коренния знак

Това е числото, от което трябва да изчислите квадратния корен. Например, в задачата на 25, "25" е квадратният корен.

Стъпка 3. Знайте, че коефициентът е число извън квадратния корен

Това число е квадратният корен на множителя; това число е вляво от коренния знак. Например, в задача 7√2, "7" е стойността на коефициента.

Стъпка 4. Знайте, че фактор е число, което е напълно делимо на число

Например 2 е фактор 8, защото 8 4 = 2, но 3 не е фактор 8, тъй като 8 ÷ 3 не дава цяло число. Точно както в другите примери, 5 е фактор 25, защото 5 x 5 = 25.

Стъпка 5. Разберете значението на опростяването на квадратния корен

Опростяването на квадратния корен означава просто факториране на перфектния квадрат на квадратния корен, премахването му вляво от радикалния знак и оставянето на останалите фактори под радикалния знак. Ако числото е перфектен квадрат, квадратният корен ще изчезне, когато запишете корена. Например 98 може да се опрости до 7√2.

Съвети

Един от начините да намерите перфектен квадрат, който може да бъде включен в число, е да разгледате списък с перфектни квадрати, започвайки с по -малкия от вашия квадратен корен или с числото под квадратния корен. Например, когато търсите перфектен квадрат, който не е по -голям от 27, започнете с 25 и преминете към 16 и „спрете на 9“, когато намерите перфектен квадрат, който дели 27

Внимание

Опростяването не е същото като изчисляването на стойността. Нито една от стъпките в този процес не изисква да получите число с десетична запетая в него.
Калкулаторите могат да бъдат полезни за големи числа, но колкото повече тренирате сами, толкова по -лесно ще бъде опростяването на квадратните корени.