Рационалните изрази трябва да бъдат опростени до същите най -прости фактори. Това е доста лесен процес, ако същият фактор е еднократен фактор, но процесът става малко по-подробен, ако факторът включва много термини. Ето какво трябва да направите, в зависимост от типа рационално изразяване, с което се занимавате.
Стъпка
Метод 1 от 3: Монономни рационални изрази (единичен термин)
Стъпка 1. Проверете проблема
Рационалните изрази, които се състоят само от мономи (единични термини), са най -лесните за опростяване изрази. Ако и двата термина в израза имат само един термин, всичко, което трябва да направите, е просто да опростите числителя и знаменателя до същите най -ниски членове.
- Обърнете внимание, че моно в този контекст означава „едно“или „единично“.
-
Пример:
4x/8x^2
Стъпка 2. Елиминирайте всички променливи, които са еднакви
Погледнете буквените променливи в израза. Ако една и съща променлива се появява както в числителя, така и в знаменателя, можете да пропуснете тази променлива толкова пъти, колкото се появява в двете части на израза.
- С други думи, ако променливата се среща само веднъж в израза в числителя и веднъж в знаменателя, променливата може да бъде напълно пропусната: x/x = 1/1 = 1
- Ако обаче променлива се среща многократно както в числителя, така и в знаменателя, но се появява само веднъж в друга част на израза, извадете показателя, който променливата има в по -малката част от израза, от показателя, който променливата има в по -голямата част: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Пример:
x/x^2 = 1/x
Стъпка 3. Опростете константите до най -простите им условия
Ако константите на число имат едни и същи фактори, разделете константата в числителя и константата в знаменателя на същия фактор, за да опростите дробата до най -простата й форма: 8/12 = 2/3
- Ако константите в рационален израз нямат едни и същи фактори, те не могат да бъдат опростени: 7/5
- Ако една константа се дели на друга константа, тя се счита за равен фактор: 3/6 = 1/2
-
Пример:
4/8 = 1/2
Стъпка 4. Запишете окончателния си отговор
За да определите окончателния си отговор, трябва отново да комбинирате опростените променливи и опростените константи.
-
Пример:
4x/8x^2 = 1/2x
Метод 2 от 3: Биномиални и полиномиални рационални изрази с монономни фактори (единичен член)
Стъпка 1. Проверете проблема
Ако една част от рационален израз е мономиал (единичен термин), но другата част е бином или полином, може да се наложи да опростите израза, като посочите мономиален (единичен член) фактор, който може да се приложи както към числителя, така и към знаменател.
- В този контекст моно означава „едно“или „единично“, би означава „две“, а поли означава „много“.
-
Пример:
(3x)/(3x + 6x^2)
Стъпка 2. Разстелете всички променливи, които са еднакви
Ако някоя буквена променлива се появи във всички термини на уравнението, можете да включите тази променлива като част от факторизирания термин.
- Това важи само ако променливата се среща във всички термини на уравнението: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Ако едно от условията на уравнението няма тази променлива, не можете да я вземете предвид: x/x^2 + 1
-
Пример:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Стъпка 3. Разпределете всички еднакви константи
Ако числовите константи във всички термини имат едни и същи фактори, разделете всяка константа в членовете на същия фактор, за да опростите числителя и знаменателя.
- Ако една константа се дели на друга константа, тя се счита за равен фактор: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Имайте предвид, че това важи само ако всички термини в израза имат поне един общ фактор: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Това не важи, ако някой от термините в израза нямат същия фактор: 5 / (7 + 3)
-
Пример:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Стъпка 4. Факторизирайте равните елементи
Рекомбинирайте опростените променливи и опростените константи, за да определите същия фактор. Премахнете този фактор от израза, оставяйки променливи и константи, които не са еднакви във всички термини.
-
Пример:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Стъпка 5. Запишете окончателния си отговор
За да определите окончателния отговор, премахнете общите фактори от израза.
-
Пример:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Метод 3 от 3: Биномиални или полиномиални рационални изрази с биномиални фактори
Стъпка 1. Проверете проблема
Ако няма мономиален термин (единичен термин) в рационалния израз, трябва да разбиете числителя и дроб на биномиални фактори.
- В този контекст моно означава „едно“или „единично“, би означава „две“, а поли означава „много“.
-
Пример:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Стъпка 2. Разбийте числителя на неговите биномни множители
За да разделите числителя на неговите фактори, трябва да определите възможните решения за вашата променлива, x.
-
Пример:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- За да намерите стойността на x, трябва да преместите константата в едната страна, а променливата в другата: x^2 = 4
- Опростете x до степента на единица, като намерите квадратния корен от двете страни: x^2 = 4
- Не забравяйте, че квадратният корен от всяко число може да бъде положителен или отрицателен. По този начин възможните отговори за x са: - 2, +2
- По този начин, когато описвате (x^2 - 4) като фактори, факторите са: (x - 2) * (x + 2)
-
Проверете два пъти вашите фактори, като ги умножите. Ако не сте сигурни, че сте взели предвид част от този рационален израз правилно или не, можете да умножите тези фактори, за да се уверите, че резултатът е същият като оригиналния израз. Не забравяйте да използвате PLDT ако е подходящо да се използва: стр първо, л навън, д естествен, T край.
-
Пример:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Стъпка 3. Разбийте знаменателя на неговите биномни множители
За да разделите знаменателя на неговите фактори, трябва да определите възможните решения за вашата променлива, x.
-
Пример:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- За да намерите стойността на x, трябва да преместите константата в едната страна и да преместите всички термини, включително променливите, в другата страна: x^2 2x = 8
- Попълнете квадрата на коефициентите на x -член и добавете стойностите към двете страни: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Опростете дясната страна и напишете перфектния квадрат вдясно: (x 1)^2 = 9
- Намерете квадратния корен от двете страни: x 1 = ± √9
- Намерете стойността на x: x = 1 ± √9
- Както всяко квадратно уравнение, x има две възможни решения.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Следователно, (x^2 - 2x - 8) взети предвид (x + 2) * (x - 4)
-
Проверете два пъти вашите фактори, като ги умножите. Ако не сте сигурни, че сте взели предвид част от този рационален израз правилно или не, можете да умножите тези фактори, за да се уверите, че резултатът е същият като оригиналния израз. Не забравяйте да използвате PLDT ако е подходящо да се използва: стр първо, л навън, д естествен, T край.
-
Пример:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Стъпка 4. Елиминирайте същите фактори
Намерете биномния множител, ако има такъв, който е един и същ както в числителя, така и в знаменателя. Премахнете този фактор от израза, оставяйки биномиалните фактори неравни.
-
Пример:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Стъпка 5. Запишете окончателния си отговор
За да определите окончателния отговор, премахнете общите фактори от израза.
-
Пример:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
