Коренният символ (√) представлява квадратния корен от число. Можете да намерите коренния символ в алгебрата или дори в дърводелството или всяко друго поле, което включва геометрия или изчисляване на относителни размери или разстояния. Ако корените нямат същия индекс, можете да промените уравнението, докато индексите са същите. Ако искате да знаете как да умножавате корени със или без коефициенти, просто следвайте тези стъпки.
Стъпка
Метод 1 от 3: Умножаване на корените без коефициенти
Стъпка 1. Уверете се, че корените имат същия индекс
За да умножите корените, използвайки основния метод, тези корени трябва да имат същия индекс. "Индекс" е много малко число, написано в горния ляв ъгъл на реда в коренния символ. Ако няма номер на индекс, коренът е квадратният корен (индекс 2) и може да бъде умножен с всеки друг квадратен корен. Можете да умножите корените с различен индекс, но този метод е по -сложен и ще бъде обяснен по -късно. Ето два примера за умножение с помощта на корени със същия индекс:
- Пример 1: (18) x (2) =?
- Пример 2: (10) x (5) =?
- Пример 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Стъпка 2. Умножете числата под квадратния корен
След това просто умножете числата, които са под квадратния корен или знак и го поставете под знака с квадратния корен. Ето как го правите:
- Пример 1: (18) x (2) = (36)
- Пример 2: (10) x (5) = (50)
- Пример 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Стъпка 3. Опростете кореновия израз
Ако умножите корените, възможно е резултатът да бъде опростен до перфектен квадрат или перфектна кубика, или резултатът да бъде опростен чрез намиране на перфектния квадрат, който е фактор на продукта. Ето как го правите:
- Пример 1: (36) = 6. 36 е перфектен квадрат, защото е произведение на 6 x 6. Квадратният корен от 36 е само 6.
-
Пример 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Въпреки че 50 не е перфектен квадрат, 25 е фактор 50 (тъй като разделя 50 равномерно) и е перфектен квадрат. Можете да разбиете 25 на неговите фактори, 5 x 5, и да вземете една 5 от знака на квадратния корен, за да опростите израза.
Можете да мислите за това така: Ако поставите 5 обратно под корена, той се умножава и се връща на 25
- Пример 3:3(27) = 3. 27 е перфектен кубик, защото е произведение на 3 x 3 x 3. Така кубичният корен от 27 е 3.
Метод 2 от 3: Умножаване на корените по коефициенти
Стъпка 1. Умножете коефициентите
Коефициентите са числа, които са извън корена. Ако не е посочен коефициент, тогава коефициентът е 1. Умножете коефициента. Ето как го правите:
-
Пример 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Пример 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Стъпка 2. Умножете числата в корена
След като умножите коефициентите, можете да умножите числата в корените. Ето как го правите:
- Пример 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Пример 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Стъпка 3. Опростете продукта
След това опростете числата под корените, като намерите перфектни квадрати или кратни на числата под корените, които са перфектни квадрати. След като опростите условията, просто ги умножете по коефициентите. Ето как го правите:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Метод 3 от 3: Умножаване на корените по различни индекси
Стъпка 1. Намерете LCM (най -малкото кратно) на индекса
За да намерите LCM на индекса, намерете най -малкото число, което се дели на двата индекса. Намерете LCM на индекса на следното уравнение:3(5) x 2√(2) = ?
Индексите са 3 и 2. 6 е LCM на тези две числа, защото 6 е най -малкото число, което се дели на 3 и 2. 6/3 = 2 и 6/2 = 3. За да се умножат корените, двата индекса трябва се преобразува в 6
Стъпка 2. Запишете всеки израз с новия LCM като негов индекс
Ето израза в уравнението с новия индекс:
6(5) x 6√(2) = ?
Стъпка 3. Намерете числото, което трябва да използвате, за да умножите всеки първоначален индекс, за да намерите неговия LCM
За изразяване 3(5), трябва да умножите индекс 3 по 2, за да получите 6. За израза 2(2), трябва да умножите индекс 2 по 3, за да получите 6.
Стъпка 4. Направете това число експонента на числото в корена
За първото уравнение направете числото 2 като показател на числото 5. За второто уравнение направете числото 3 като показател на число 2. Ето уравнението:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Стъпка 5. Умножете числата в корена на степента
Ето как го правите:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Стъпка 6. Поставете тези числа под един корен
Поставете числата под един корен и ги свържете със знак за умножение. Ето резултата: 6(8 x 25)
Стъпка 7. Умножете
6(8 x 25) = 6(200). Това е крайният отговор. В някои случаи можете да опростите този израз - например можете да опростите това уравнение, ако намерите число, което може да се умножи само по себе си 6 пъти и е коефициент 200. Но в този случай изразът не може да бъде опростен по -нататък.
Съвети
- Ако "коефициент" е отделен от коренния знак със знак плюс или минус, това не е коефициент - това е отделен термин и трябва да се разработи отделно от корена. Ако корен и друг термин са в същите скоби - например (2 + (корен) 5), трябва да изчислите 2 и (корен) 5 отделно, когато извършвате операции в скоби, но когато извършвате операции извън скоби, трябва да изчислите (2 + (корен) 5) като единица.
- "Коефициентът" е числото, ако има такова, което се поставя непосредствено преди квадратния корен. Така например в израза 2 (корен) 5, 5 е под знака на корена, а числото 2 е извън корена, което е коефициентът. Когато един корен и коефициент са събрани заедно, това означава същото като умножаването на корена по коефициента или да продължите примера до 2 * (корен) 5.
- Коренният знак е друг начин за изразяване на степента на дроб. С други думи, квадратният корен от всяко число се равнява на това число на степента 1/2, кубичният корен на всяко число се равнява на това число на степента на 1/3 и т.н.
