Полиномът е математическа структура с набор от термини, състоящ се от числови константи и променливи. Има определени начини, по които полиномите трябва да се умножават въз основа на броя членове, съдържащи се във всеки полином. Ето какво трябва да знаете за умножаването на полиноми.
Стъпка
Метод 1 от 5: Умножаване на два мононома
Стъпка 1. Проверете проблема
Проблемите, включващи два монома, ще включват само умножение. Няма да има събиране или изваждане.
- Полиномиален проблем, включващ два монома или два едночленни полинома, ще изглежда така: (брадва) * (от); или (брадва) * (bx) '
- Пример: 2x * 3y
-
Пример: 2x * 3x
Обърнете внимание, че a и b представляват константи или цифрите на число, докато x и y представляват променливи
Стъпка 2. Умножете константи
Константите се отнасят до цифрите в проблема. Тези константи се умножават както обикновено според стандартната таблица за умножение.
- С други думи, в тази част на проблема вие умножавате a и b.
- Пример: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Пример: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Стъпка 3. Умножете променливите
Променливите се отнасят до буквите в уравнението. Когато умножите тези променливи, различните променливи трябва само да се комбинират, докато сходните променливи ще бъдат на квадрат.
- Обърнете внимание, че когато умножите променлива с подобна променлива, увеличавате мощността на тази променлива с едно.
- С други думи, умножавате x и y или x и x.
- Пример: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Пример: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Стъпка 4. Запишете окончателния си отговор
Поради опростения характер на проблема няма да имате подобни термини, които трябва да комбинирате.
- Резултат от (брадва) * (от) заедно с абкси. Почти същото, резултатът от (брадва) * (bx) заедно с abx^2.
- Пример: 6xy
- Пример: 6x^2
Метод 2 от 5: Умножаване на монономи и биноми
Стъпка 1. Проверете проблема
Задачите, свързани с мономи и биноми, ще включват полином, който има само един член. Вторият полином ще има два члена, които ще бъдат разделени със знак плюс или минус.
- Полиномиален проблем, включващ мономиални и биномиални, би изглеждал така: (брадва) * (bx + cy)
- Пример: (2x) (3x + 4y)
Стъпка 2. Разпределете монома към двата члена в бинома
Препишете проблема така, че всички термини да са отделни, като разпределите едночленния полином към двата члена в двучленния полином.
- След тази стъпка новата форма за презапис трябва да изглежда така: (ax * bx) + (ax * cy)
- Пример: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Стъпка 3. Умножете константи
Константите се отнасят до цифрите в проблема. Тези константи се умножават както обикновено според стандартната таблица за умножение.
- С други думи, в тази част на задачата вие умножавате a, b и c.
- Пример: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Стъпка 4. Умножете променливите
Променливите се отнасят до буквите в уравнението. Когато умножите тези променливи, различните променливи трябва само да се комбинират, докато сходните променливи ще бъдат на квадрат.
- С други думи, умножавате частите x и y от уравнението.
- Пример: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Стъпка 5. Запишете окончателния си отговор
Този тип полиномиален проблем също е достатъчно прост, че обикновено няма нужда да се комбинират подобни термини.
- Резултатът ще изглежда така: abx^2 + acxy
- Пример: 6x^2 + 8xy
Метод 3 от 5: Умножаване на два бинома
Стъпка 1. Проверете проблема
Задачите, включващи два бинома, ще включват два полинома, всеки с два члена, разделени със знак плюс или минус.
- Полиномиален проблем, включващ два бинома, ще изглежда така: (ax + by) * (cx + dy)
- Пример: (2x + 3y) (4x + 5y)
Стъпка 2. Използвайте PLDT, за да разпределите правилно условията
PLDT е съкращение, използвано за описание на начина на разпространение на племена. Разпределете племената стр първо, племената л отвън, племена д природата и племената T край.
- След това вашият пренаписан полиномиален проблем ефективно ще изглежда така: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Пример: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Стъпка 3. Умножете константи
Константите се отнасят до цифрите в проблема. Тези константи се умножават както обикновено според стандартната таблица за умножение.
- С други думи, в тази част на задачата вие умножавате a, b, c и d.
- Пример: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Стъпка 4. Умножете променливите
Променливите се отнасят до буквите в уравнението. Когато умножавате тези променливи, различните променливи просто трябва да бъдат комбинирани. Въпреки това, когато умножите променлива с подобна променлива, увеличавате мощността на тази променлива с едно.
- С други думи, умножавате частите x и y от уравнението.
- Пример: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Стъпка 5. Комбинирайте всички подобни термини и запишете крайния си отговор
Този тип въпроси са доста сложни, така че могат да произвеждат подобни термини, което означава два или повече крайни термина, които имат една и съща крайна променлива. Ако случаят е такъв, ще трябва да добавите или извадите подобни термини, ако е необходимо, за да определите окончателния си отговор.
- Резултатът ще изглежда така: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Пример: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Метод 4 от 5: Умножаване на монономи и тричленни полиноми
Стъпка 1. Проверете проблема
Задачите, свързани с мономи и полиноми с три члена, ще включват полином, който има само един член. Вторият полином ще има три члена, които ще бъдат разделени със знак плюс или минус.
- Полиномиален проблем, включващ мономи и тричленни полиноми, би изглеждал така: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Пример: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Стъпка 2. Разпределете монома към трите члена в полинома
Препишете проблема така, че всички термини да са разделени, като разпределите едночленния полином върху трите члена в тричленния полином.
- Преписано, новото уравнение трябва да изглежда почти същото като: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Пример: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Стъпка 3. Умножете константи
Константите се отнасят до цифрите в проблема. Тези константи се умножават както обикновено според стандартната таблица за умножение.
- Отново, за тази стъпка, вие умножавате a, b, c и d.
- Пример: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Стъпка 4. Умножете променливите
Променливите се отнасят до буквите в уравнението. Когато умножавате тези променливи, различните променливи просто трябва да бъдат комбинирани. Въпреки това, когато умножите променлива с подобна променлива, увеличавате мощността на тази променлива с едно.
- Така че, умножете частите x и y от уравнението.
- Пример: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Стъпка 5. Запишете окончателния си отговор
Тъй като мономът е едночлен в началото на това уравнение, не е необходимо да комбинирате подобни термини.
- След като приключите, крайният отговор е: abyx^2 + acxy + ady^2
- Пример за заместване на примерни стойности за константи: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Метод 5 от 5: Умножаване на два полинома
Стъпка 1. Проверете проблема
Всеки от тях има два тричленни полинома със знак плюс или минус между членовете.
- Полиномиален проблем, включващ два полинома, ще изглежда така: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Пример: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Обърнете внимание, че същите методи за умножаване на два тричленни полинома трябва да се прилагат и към полиноми с четири или повече члена.
Стъпка 2. Мислете за втория полином като за един термин
Вторият полином трябва да остане в една единица.
- Вторият полином се отнася до частта (dy^2 + ey + f) от уравнението.
- Пример: (5y^2 + 6y + 7)
Стъпка 3. Разпределете всяка част от първия полином към втория полином
Всяка част от първия полином трябва да бъде транслирана и разпределена към втория полином като единица.
- В тази стъпка уравнението ще изглежда така: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Пример: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Стъпка 4. Разпределете всеки термин
Разпределете всеки от новите едночленни полиноми върху всички останали членове в тричленния полином.
- По принцип в тази стъпка уравнението ще изглежда така: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Пример: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Стъпка 5. Умножете константи
Константите се отнасят до цифрите в проблема. Тези константи се умножават както обикновено според стандартната таблица за умножение.
- С други думи, в тази част на задачата вие умножавате частите a, b, c, d, e и f.
- Пример: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Стъпка 6. Умножете променливите
Променливите се отнасят до буквите в уравнението. Когато умножавате тези променливи, различните променливи просто трябва да бъдат комбинирани. Въпреки това, когато умножите променлива с подобна променлива, увеличавате мощността на тази променлива с едно.
- С други думи, умножавате частите x и y от уравнението.
- Пример: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Стъпка 7. Комбинирайте подобни термини и запишете крайния си отговор
Този тип въпроси са доста сложни, така че могат да произвеждат подобни термини, а именно два или повече крайни термина, които имат една и съща крайна променлива. Ако случаят е такъв, трябва да добавите или извадите подобни термини, колкото е необходимо, за да определите окончателния си отговор. В противен случай не се изисква допълнително събиране или изваждане.
