Синтетичното делене е стенографски начин за разделяне на полиноми, където можете да разделите коефициентите на полинома, като премахнете променливите и техните показатели. Този метод ви позволява да продължавате да добавяте през целия процес, без никакво изваждане, както обикновено бихте направили с традиционното разделяне. Ако искате да знаете как да разделите полиноми с помощта на синтетично деление, просто следвайте тези стъпки.
Стъпка
Стъпка 1. Запишете проблема
За този пример ще разделите x3 + 2x2 - 4x + 8, където x + 2. Напишете уравнението на първия полином, уравнението, което трябва да бъде разделено, в числителя и запишете второто уравнение, уравнението, което се разделя, в знаменателя.
Стъпка 2. Обърнете знака на константата в уравнението на делителя
Константата в уравнението на делителя, x + 2, е положителна 2, така че реципрочната стойност на нейния знак е -2.
Стъпка 3. Напишете това число извън символа за обратно деление
Символът за обърнато деление прилича на обърнат L. Поставете числото -2 вляво от този символ.
Стъпка 4. Запишете всички коефициенти на уравнението за разделяне в символа за деление
Напишете числата отляво надясно като уравнението. Резултатът е такъв: -2 | 1 2 -4 8.
Стъпка 5. Изведете първия коефициент
Намалете първия коефициент 1 под него. Резултатът ще изглежда така:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Стъпка 6. Умножете първия коефициент с делителя и го поставете под втория коефициент
Просто умножете 1 по -2, за да направите -2 и напишете продукта под втората част, 2. Резултатът ще изглежда така:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Стъпка 7. Добавете втория коефициент с продукта и напишете отговора под продукта
Сега вземете втория коефициент 2 и го добавете към -2. Резултатът е 0. Напишете резултата под двете числа, както бихте направили с дългото деление. Резултатът ще изглежда така:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Стъпка 8. Умножете сумата по делителя и поставете резултата под втория коефициент
Сега вземете сумата 0 и я умножете по делителя -2. Резултатът е 0. Поставете това число под 4, третият коефициент. Резултатът ще изглежда така:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Стъпка 9. Добавете продукта и коефициентите на трите и запишете резултата под продукта
Добавете 0 и -4 към -4 и напишете отговора под 0. Резултатът ще изглежда така:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Стъпка 10. Умножете това число с делителя, запишете го под последния коефициент и го добавете по коефициента
Сега, умножете -4 по -2, за да направите 8, напишете отговора под четвъртия коефициент 8 и добавете отговора с четвъртия коефициент. 8 + 8 = 16, така че това е вашият остатък. Напишете това число под резултата от умножението. Резултатът ще изглежда така:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Стъпка 11. Поставете всеки нов коефициент до променливата с мощност с едно ниво по -ниска от оригиналната променлива
В този проблем резултатът от първото добавяне 1 се поставя до x до степента на 2 (едно ниво по -ниско от степента на 3). Втората сума, 0, се поставя до x, но резултатът е нула, така че можете да пропуснете тази част. И третият коефициент, -4, се превръща в константа, число без променливи, защото началната променлива е x. Можете да напишете R до 16, защото това число е остатъкът от делението. Резултатът ще изглежда така:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
х 2 + 0 x - 4 R 16
х 2 - 4 R16
Стъпка 12. Запишете крайния отговор
Крайният отговор е новият полином, x2 - 4, плюс остатъкът, 16, разделен на първоначалното уравнение на делителя, x + 2. Резултатът ще изглежда така: x2 - 4 +16/(x +2).
Съвети
-
За да проверите отговора си, умножете частното по уравнението на делителя и добавете остатъка. Тя трябва да е същата като оригиналния полином.
- (делител) (кавичка)+(остатък)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Умножете.
- (х 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- х 3 + 2 пъти 2 - 4 x - 8 + 16
- х 3 + 2 пъти 2 - 4 x + 8
