Двоичното разделяне може да бъде решено с помощта на метода на дългото разделяне, който е метод, който може да ви научи сами на процеса на разделяне, както и да създавате прости компютърни програми. Освен това допълващите методи за итеративно изваждане могат да предоставят подходи, които може да не сте запознати, въпреки че не се използват често за програмиране. Машинните езици обикновено използват алгоритми за сближаване, за да бъдат по -ефективни, но това не е описано в тази статия.
Стъпка
Метод 1 от 2: Използване на Long Division
Стъпка 1. Научете повторно десетичното дълго деление
Ако отдавна не сте използвали дълго деление в обикновената десетична (десетична) бройна система, прегледайте отново основите, като използвате примерната задача 172, разделена на 4. В противен случай пропуснете тази стъпка и преминете директно към следващата стъпка, за да проучите подобен процес с двоични числа.
- Числител разделена на знаменател, и резултатът е коефициент.
- Сравнете знаменателя с първото число в числителя. Ако знаменателят е по -голям, продължете да добавяте числа към числителя, докато знаменателят е по -малък. (Например, ако изчислим 172, разделено на 4, сравняваме 4 с 1, знаем, че 4 е по -голямо от 1, така че продължете да сравнявате 4 със 17.)
- Напишете първата цифра на частното над последния числител, използван при сравнението. Когато сравним 4 със 17, виждаме, че 4 се покрива от 17 четири пъти, така че пишем 4 като първото число на частното, над 7.
- Умножете и извадете, за да получите остатъка. Умножете коефициента по знаменателя, което означава 4 × 4 = 16. Напишете 16 под 17, след което извадете 17 по 16, за да получите остатъка, който е 1.
- Повторете процеса. Отново сравняваме знаменателя, който е 4, със следващото число, което е 1, забелязваме, че 4 е по -голямо от 1, след което „изваждаме“следващото число от числителя, продължаваме, като сравняваме 4 с 12. Виждаме, че 4 се покрива с 12 три пъти без остатък, затова пишем 3 като следващото число на частното. Отговорът е 43.
Стъпка 2. Подгответе дълъг проблем с разделянето в двоичен формат
Да вземем 10101 11. Запишете като задача за дълго деление, като използвате 10101 като числител и 11 като знаменател. Оставете място над него като място за записване на частното и под него като място за писане на изчисления.
Стъпка 3. Сравнете знаменателя с първата цифра на числителя
Работи по същия начин като дългото деление в десетична, но всъщност е много по -лесно в двоичната бройна система. В двоичното има само две опции, или не можете да разделите числото на знаменателя (което означава 0), или знаменателят е включен само веднъж (което означава 1):
11> 1, така че 11 не е "обхванато от" 1. Напишете числото 0 като първо число на частното (над първата цифра на числителя)
Стъпка 4. Работете върху следващото число и повтаряйте, докато получите номер 1
Следват следващите стъпки в нашия пример:
- Извлечете следващото число от числителя. 11> 10. Напишете 0 в частното.
- Намалете следващия номер. 11 <101. Напишете числото 1 във частното.
Стъпка 5. Намерете остатъка от делението
Както при десетичните знаци с дълги деления, умножете току -що полученото (1) с знаменателя (11), след което запишете резултата под числителя, успореден на току -що изчисленото число. В двоичната бройна система можем да обобщим този процес, защото 1 x знаменателят винаги е същият като знаменателя:
- Напишете знаменателя под числителя. Тук напишете 11 успоредно на първите три цифри на числителя (101).
- Пребройте 101 - 11, за да получите остатъка от делението, което е 10. Вижте как да извадите двоични числа, ако трябва да научите отново.
Стъпка 6. Повторете, докато проблемът бъде решен
Намалете следващото число от знаменателя до остатъка от делението, за да получите 100. Тъй като 11 <100, напишете 1 като следващото число в делението. Продължете изчислението както преди:
- Напишете 11 под 100 и след това извадете, за да получите 1.
- Намалете последната цифра на числителя до 11.
- 11 = 11, така че напишете 1 като последната цифра на частното (отговор).
- Тъй като няма остатък, изчислението е завършено. Отговорът е 00111, или само 111.
Стъпка 7. Добавете радикс точки, ако е необходимо
Понякога резултатът от изчислението не е цяло число. Ако след използването на последната цифра все още имате разделяне, добавете „.0“към числителя и „.“към коефициента, така че все още можете да извлечете още едно число и да продължите изчислението. Повторете, докато достигнете желаната точност, след което закръглете резултата. На хартия можете да закръглите надолу, като премахнете последния 0 или ако последният е 1, го изхвърлете и добавете най -новото последно число към 1. При програмиране следвайте един от няколко стандартни алгоритма за закръгляване, за да избегнете грешки при преобразуването на двоични числа до десетична и обратно.
- Двоичното разделяне често води до повтарящи се дробни части, по -често от същия процес в десетичната система.
- Това по -често се нарича "радикс точка", която се отнася за всяка база, тъй като терминът "десетична точка" се прилага само в десетичната система.
Метод 2 от 2: Използване на допълнителен метод
Стъпка 1. Разберете основната концепция
Един от начините за решаване на проблема с делението - на каквато и да е основа - е да продължите да изваждате знаменателя от числителя, след това остатъка, като броите колко пъти този процес може да се повтори, преди да получите отрицателно число. Следващият пример е изчисление в десета база, изчислявайки 26 7:
- 26 - 7 = 19 (извадете 1 път)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 = -2. Отрицателни числа, така че направете крачка назад. Резултатът е 3, а остатъкът се дели на 5. Обърнете внимание, че този метод не изчислява дробната част от отговора.
Стъпка 2. Научете как да изваждате с допълнения
Въпреки че можете лесно да използвате горния метод в двоична система, ние също можем да намалим използването на по -ефективен метод, което спестява време при програмиране на компютъра за извършване на двоично разделяне. Това е изваждане с двоичен метод на комплемента. Ето основите, изчислявайки 111 - 011 (уверете се, че двете числа са с еднаква дължина):
- Намерете едното допълнение към второто число, като извадите всяка цифра от 1. Тази стъпка е лесно да се направи в двоичната система, като се променят на всеки 1 до 0 и на всеки 0 до 1. В този пример, 011 до 100.
- Добавете 1 към резултата от изчислението: 100 + 1 = 101. Това число се нарича допълнение на две, така че изваждането може да се реши като добавяне. По същество резултатът от това изчисление е като добавяме отрицателни числа и не изваждаме положителни числа, след като този процес приключи.
- Добавете резултата към първото число. Напишете и решете задачата за добавяне: 111 + 101 = 1100.
- Премахнете още числа. Премахнете първото число от резултата от изчислението, за да получите крайния резултат. 1100 → 100.
Стъпка 3. Комбинирайте двете концепции, описани по -горе
Сега знаете метода на изваждане за решаване на задачи за разделяне, както и метода на допълване на двама за решаване на задачи за изваждане. Използвайки стъпките по -долу, можете да комбинирате двата в един метод, за да решите проблема с разделянето. Ако искате, опитайте да го решите сами, преди да продължите.
Стъпка 4. Извадете знаменателя от числителя, като добавите допълнението на двете
Нека да работим по проблема 100011 000101. Първата стъпка е да решим 100011 - 000101, като използваме метода на комплемента на двамата, за да превърнем това изчисление в сума:
- Допълнение на две от 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Премахнете излишните числа → 011110
Стъпка 5. Добавете 1 към резултата от разделянето
В компютърна програма това е мястото, където добавяте 1 към частното. На хартия правете бележки в ъглите, за да не се смесват с друга работа. Успяхме да извадим един път, така че резултатът от делението досега е 1.
Стъпка 6. Повторете процеса, като извадите знаменателя от остатъка от изчислението
Резултатът от последното ни изчисление е остатъкът от делението, след като знаменателят е "покрит" веднъж. Продължавайте да добавяте двете допълнения на знаменателя при всяко повторение и да премахвате излишните цифри. Добавете 1 към частното на всяка итерация, като повтаряте, докато получите остатъка от изчислението, равен или по -малък от знаменателя:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (част 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (част 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 е по -малко от 101, затова спираме дотук. Отговорът на този процес на разделяне е 111. Докато остатъкът от делението е крайният резултат от процеса на изваждане, в този случай 0 (без остатък).
Съвети
- Инструкциите за повишаване (добавяне на 1), понижаване (изваждане на 1) или премахване от стека (поп стек) трябва да се обмислят преди да се приложи двоична математика в набор от машинни инструкции.
- Методът за допълване на двете за изваждане няма да работи, ако числата имат различен брой цифри. За да поправите това, добавете нула в началото на числото за по -малко число.
- Игнорирайте отрицателните числа в отрицателни двоични числа, преди да изчислите, освен за да определите дали отговорът е положителен или отрицателен.
