Магическите квадратчета станаха популярни с изобретяването на математически базирани игри като судоку. Магически квадрат е подреждане на числа в квадрат, така че сумата от всеки ред, колона и диагонал да е равно на фиксирано число, наречено "магическа константа". Тази статия ще ви разкаже как да решавате всякакви магически квадрати, както нечетен ред, дори четен ред, не кратен на четири, или дори ред, кратен на четири.
Стъпка
Метод 1 от 3: Решаване на магически квадрати с нечетен ред
Стъпка 1. Изчислете магическата константа
Можете да намерите това число, като използвате проста математическа формула, където n = броя редове или колони в магическия квадрат. Например, за магически квадрат 3x3, тогава n = 3. Магическа константа = [n * (n * n + 1)] / 2. Така че в примера с квадрат 3x3:
- Сума = [3*(3*3+1)]/2
- Сума = [3 * (9 + 1)] / 2
- Количество = (3 * 10) / 2
- Количество = 30/2
- Магическата константа за магически квадрат 3х3 е 30/2, което е 15.
- Всички редове, колони и диагонали трябва да се добавят до това число.
Стъпка 2. Поставете номер 1 в средния квадрат на горния ред
Тук винаги започвате за магически квадрати с нечетен ред, без значение колко големи или малки са магическите квадрати. Така че, ако имате магически квадрат 3x3, поставете 1 в квадрат 2 (втори квадрат отляво или отдясно). Друг пример, за магически квадрат 15х15, поставете числото 1 в квадрат 8 (осмият квадрат отляво или отдясно).
Стъпка 3. Попълнете останалите числа, като използвате шаблона „един квадрат нагоре, един квадрат вдясно“
Винаги ще въвеждате числата последователно (1, 2, 3, 4 и т.н.), като премествате един ред нагоре, след това една колона надясно. Скоро ще забележите, че за да поставите номер 2, ще преминете през горния ред, извън магическия квадрат. Няма значение, защото въпреки че винаги въвеждате числа по начин нагоре с един квадрат, вдясно от това поле, има три изключения, които също имат шарени и предвидими правила:
- Ако движението на попълването на номера ви води до поле, което минава през горния ред на магическия квадрат, останете в колоната на този квадрат, но поставете номера в долния ред на тази колона.
- Ако движението на номерирането ви води до поле, което минава през най -дясната колона на магическия квадрат, останете в реда на този квадрат, но поставете числата в най -лявата колона на този ред.
- Ако движението на номера за попълване ви накара да отидете в поле, което е запълнено, след това се върнете към предишното поле, което е попълнено, и поставете следващото число под това поле.
Метод 2 от 3: Решаване на магически квадрати от четен ред, не кратни на четири
Стъпка 1. Разберете какво се има предвид под магически квадрат с четна поръчка, не кратна на четири
Всеки знае, че четните числа се делят на две, но в магическите квадрати има различни методологии за решаване на квадрати с четен ред, които не са кратни на четири (поотделно дори магически квадрат) и тези, които са кратни на четири (двойно четен магически квадрат).
- Квадратите с четен ред, които не са кратни на четири, имат няколко квадрата от всяка страна, които се делят на две, но не се делят на четири.
- Магическите квадрати с четен ред, които не са кратни на четири, са най-малките, е 6x6, тъй като 2x2 магически квадрата не могат да бъдат създадени.
Стъпка 2. Изчислете магическата константа
Използвайте същия метод, както бихте направили с магически квадрат с нечетен ред: магическата константа = [n * (n * n + 1)] / 2, където n = броят на квадратите от всяка страна. И така, в примера на магически квадрат 6х6:
- Сума = [6*(6*6+1)]/2
- Сума = [6 * (36 + 1)] / 2
- Количество = (6 * 37) / 2
- Количество = 222/2
- Магическата константа за магически квадрат 6х6 е 222/2, което е 111.
- Всички редове, колони и диагонали трябва да се добавят до това число.
Стъпка 3. Разделете магическия квадрат на четири квадранта с еднакви размери
Маркирайте ги с A (горе вляво), C (горе вдясно), D (долу вляво) и B (долу вдясно). За да разберете колко голям трябва да бъде всеки квадрант, просто разделете броя на квадратите във всеки ред или колона на две.
Така че за квадрат 6x6 размерът на всеки квадрант е 3x3 квадрата
Стъпка 4. Дайте на всеки квадрант диапазон от числа
Квадрант А получава една четвърт от първите числа, квадрант В е четвърт от вторите числа, квадрант С е четвърт от третите числа, а квадрант D е последната четвърт от общия диапазон от числа за магически квадрат 6х6.
В примера с квадрат 6х6, квадрант А ще бъде номериран от 1 до 9, квадрант В с 10 до 18, квадрант С с 19 до 27 и квадрант D с 28 до 36
Стъпка 5. Решете всеки квадрант, като използвате методологията за магически квадрати от нечетен ред
Квадрант А ще бъде лесен за запълване, защото започва с числото 1, точно като магически квадрат като цяло. Но за квадрантите B до D ще започнем с необичайните числа 10, 19 и 28, за този пример.
- Мислете за първото число във всеки квадрант, сякаш е едно. Поставете го в централната кутия в горния ред на всеки квадрант.
- Мислете за всеки квадрант като за свой магически квадрат. Дори ако полето е в съседен квадрант, игнорирайте го и продължете според правилото за „изключение“, подходящо за ситуацията.
Стъпка 6. Създайте акценти A и D
Ако се опитате да съберете колоните, редовете и диагоналите в този момент, ще забележите, че те все още не са равни на магическата константа. Ще трябва да размените няколко квадрата между горния ляв и долния ляв квадрант, за да завършите магическия квадрат. Ще наричаме тези заменени области като Акценти А и Акценти D. (Бележки:
обясненията в тази и следващата стъпка са по -специфични за магическите квадрати 6х6, които може да не са подходящи за по -големи магически квадратчета).
- С помощта на молив маркирайте всички полета в горния ред, докато достигнете средната позиция на квадрант А. (Забележка: Медианата може да се намери от формулата n = (4 * m) + 2, като m като медиана). Така че в квадрат 6x6 бихте маркирали само квадрат 1 (който съдържа числото 8 в полето), но в квадрат 10x10 бихте маркирали квадрати 1 и 2 (които съдържат числата 17 и 24 съответно в двата квадрата)).).
- Маркирайте област като квадрат, като използвате полетата, които са маркирани като най -горния ред. Ако маркирате само една кутия, тогава вашият квадрат е само тази кутия. Ще наричаме тази област Highlight A-1.
- Така че, за магически квадрат 10x10, Highlight A-1 ще се състои от квадрати 1 и 2 в редове 1 и 2, съставляващи квадрат 2x2 в горния ляв ъгъл на квадранта.
- В реда под Highlight A-1 пропуснете квадратчетата в първата колона, след което маркирайте квадратите в центъра на квадранта. Ще наречем този среден ред Highlight A-2.
- Маркирането A-3 е квадрат, идентичен с A-1, но в долния ляв ъгъл на квадранта.
- Акценти А-1, А-2 и А-3 заедно образуват Акцент А.
- Повторете този процес в квадрант D, създавайки идентични области на осветяване, наричани D Акценти.
Стъпка 7. Разменете акцентите A и D
Това е една размяна след друга. Преместете и редувайте полетата между квадрант А и квадрант D, без изобщо да променяте реда (вижте фигурата). Когато направите това, всички редове, колони и диагонали в магическия квадрат трябва да се добавят към магическата константа, която сте изчислили.
Метод 3 от 3: Решаване на магически квадрати на четни четни четни порядъци
Стъпка 1. Разберете какво се има предвид под магически квадрат с четен ред, кратен на четири
Магически квадрат с четен ред, който не е кратен на четири, има няколко квадрата от всяка страна, които се делят на две, но не се делят на четири. Вълшебен квадрат с четни четни кратни от четири има броя на квадратите от всяка страна, който се дели на четири.
Най-малкото число, равномерно на четири, което може да бъде направено е 4x4
Стъпка 2. Изчислете магическата константа
Използвайте същия метод, както бихте направили с магически квадрат с нечетен ред: магическата константа = [n * (n * n + 1)] / 2, където n = броят на квадратите от всяка страна. И така, в примера на магически квадрат 4х4:
- Сума = [4*(4*4+1)]/2
- Сума = [4 * (16 + 1)] / 2
- Количество = (4 * 17) / 2
- Количество = 68 /2
- Магическата константа за магически квадрат 4х4 е 68/2, което е 34.
- Всички редове, колони и диагонали трябва да се добавят до това число.
Стъпка 3. Създайте акценти от А до D
Във всеки ъгъл на магическия квадрат маркирайте мини квадрат със странична дължина n/4, където n = дължината на страницата на магическия квадрат. Етикет с акценти A, B, C и D обратно на часовниковата стрелка.
- В квадрат 4х4 ще маркирате само четирите ъгъла на квадрата.
- В квадрат 8x8 всеки Highlight ще бъде площ 2x2 в ъгъла си.
- В квадрат 12x12 всеки Highlight ще бъде зона 3x3 в ъгъла си и т.н.
Стъпка 4. Създайте централен акцент
Маркирайте всички квадратчета в средата на магическия квадрат в квадратната област с дължина n/2, където n = дължината на страната на магическия квадрат. Централните акценти изобщо не трябва да удрят Акценти от А до D, а само да се пресичат с всеки от тях в ъгъла.
- В квадрат 4х4, централното подчертаване ще бъде площ 2х2 в центъра.
- В квадрат с размери 8x8, централното подчертаване ще бъде областта 4x4 в центъра и т.н.
Стъпка 5. Попълнете магическия квадрат, но само в маркираните области
Започнете да попълвате номера в магическия квадрат отляво надясно, но въведете числото само ако квадратът е в полето Highlight. Така че, за 4x4 решетка, бихте попълнили следните полета:
- Номер 1 в горната лява кутия и 4 в горната дясна кутия.
- Числа 6 и 7 в средните квадрати на втория ред.
- Числата 10 и 11 са в средните квадрати на третия ред.
- Числото е 13 в долната лява кутия и 16 в долната дясна кутия.
Стъпка 6. Попълнете останалите квадрати на магическия квадрат в обратен ред на броене
Тази стъпка е основно обратното на предишната стъпка. Започнете отново от горното ляво поле, но този път пропуснете всички квадратчета в маркираната област и попълнете неподсветлените квадрати в обратен ред на броене. Започнете с най -голямото число във вашия диапазон от числа. Така че, за 4x4 магически квадрат, бихте попълнили следните полета:
- Числата 15 и 14 са в средните квадрати на първия ред.
- Числото 12 в най -левия квадрат и 9 в най -десния квадрат във втория ред.
- Числа 8 в най -левия квадрат и 5 в най -десния квадрат в третия ред.
- Числа 3 и 2 в средните квадрати на четвъртия ред.
- В този момент всички колони, редове и диагонали трябва да се добавят към магическата константа, която сте изчислили.
