Решаването на система от уравнения изисква да намерите стойностите на няколко променливи в няколко уравнения. Можете да решите система от уравнения чрез събиране, изваждане, умножение или заместване. Ако искате да знаете как да решите система от уравнения, просто следвайте тези стъпки.
Стъпка
Метод 1 от 4: Решаване с изваждане
Стъпка 1. Напишете едно уравнение едно върху друго
Решаването на система от уравнения чрез изваждане е чудесен начин, когато видите, че и двете уравнения имат променливи със същите коефициенти със същия знак. Например, ако и двете уравнения имат положителна променлива 2x, трябва да използвате метода на изваждане, за да намерите стойността на двете променливи.
- Напишете едно уравнение едно върху друго, като подравните променливите x и y и техните цели числа. Напишете знака за изваждане извън количеството на двете системи от уравнения.
-
Пример: Ако двете ви уравнения са 2x + 4y = 8 и 2x + 27 = 2, тогава трябва да напишете първото уравнение над второто, със знака на изваждане извън количеството на втората система, което показва, че ще изваждате всяко част от уравнението.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Стъпка 2. Извадете равни части
След като подравнихте двете уравнения, всичко, което трябва да направите, е да извадите равни части. Можете да извадите частите една по една:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Стъпка 3. Направете останалото
Ако сте премахнали една от променливите, като получите отговор 0, когато изваждате променливи със същия коефициент, трябва само да решите останалите променливи чрез решаване на обикновени уравнения. Можете да пропуснете 0 от уравнението, тъй като няма да промени стойността си.
- 2y = 6
- Разделете 2y и 6 на 2, за да получите y = 3
Стъпка 4. Включете намерената стойност в едно от уравненията, за да намерите друга стойност
Сега, когато знаете, че y = 3, просто трябва да го включите в едно от първоначалните уравнения, за да намерите стойността на x. Няма значение кое уравнение ще изберете, защото отговорът ще бъде същият. Ако едно уравнение изглежда по -сложно от другото, просто го включете в по -простото уравнение.
- Включете y = 3 в уравнението 2x + 2y = 2 и намерете стойността на x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Вие сте решили системата от уравнения, като използвате изваждане. (x, y) = (-2, 3)
Стъпка 5. Проверете отговорите си
За да сте сигурни, че решавате правилно системата от уравнения, можете да включите и двата си отговора в двете уравнения, за да се уверите, че отговорът е правилен и за двете уравнения. Ето как да го направите:
-
Включете (-2, 3) за стойността на (x, y) в уравнението 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Включете (-2, 3) за стойността на (x, y) в уравнението 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Метод 2 от 4: Решаване чрез добавяне
Стъпка 1. Напишете едно уравнение едно върху друго
Решаването на система от уравнения чрез добавяне е начинът, по който трябва да се направи, ако видите, че и двете уравнения имат променливи със същите коефициенти, които имат противоположни знаци. Например, ако едно от уравненията има променлива 3x, а другото уравнение има променлива -3x, тогава методът на добавяне е правилният начин.
- Напишете едно уравнение едно върху друго, като подравните променливите x и y и техните цели числа. Напишете знака за добавяне извън количеството на втората система от уравнения.
-
Пример: Ако двете ви уравнения са 3x + 6y = 8 и x - 6y = 4, тогава трябва да напишете първото уравнение над второто, със знака за добавяне извън количеството на втората система, което показва, че ще съберете всяка част на уравнението.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Стъпка 2. Добавете равни части
След като подравнихте двете уравнения, всичко, което трябва да направите, е да съберете равни части. Можете да ги добавите един по един:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Когато ги комбинирате, ще получите новия си резултат:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Стъпка 3. Направете останалото
Ако сте елиминирали една от променливите, като получите 0, когато добавите променливите със същия коефициент, трябва само да решите останалите променливи, като решите обикновеното уравнение. Можете да пропуснете 0 от уравнението, тъй като няма да промени стойността си.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Разделете 4x и 12 на 3, за да получите x = 3
Стъпка 4. Включете резултата обратно в уравнението, за да намерите друга стойност
Сега, когато знаете, че x = 3, просто трябва да го включите в едно от първоначалните уравнения, за да намерите стойността на y. Няма значение кое уравнение ще изберете, защото резултатът ще бъде същият. Ако едно уравнение изглежда по -сложно от другото, просто го включете в по -простото.
- Включете x = 3 в уравнението x - 6y = 4, за да намерите стойността на y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Разделете -6y и 1 на -6, за да получите y = -1/6
Вие сте решили системата от уравнения с помощта на събиране. (x, y) = (3, -1/6)
Стъпка 5. Проверете отговорите си
За да сте сигурни, че решавате правилно системата от уравнения, просто трябва да включите стойностите в двете уравнения, за да се уверите, че отговорите и на двете уравнения са верни. Ето как да го направите:
-
Включете (3, -1/6) за стойността (x, y) в уравнението 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Включете (3, -1/6) за стойността (x, y) в уравнението x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Метод 3 от 4: Решаване чрез умножение
Стъпка 1. Напишете едно уравнение едно върху друго
Напишете едно уравнение едно върху друго, като подравните променливите x и y и цели числа. Ако използвате метода за умножение, никоя от променливите няма същия коефициент - все още не.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Стъпка 2. Умножете едно или и двете уравнения, докато една от променливите от двете части има същия коефициент
Сега, умножете едно или и двете уравнения с един и същ номер, което ще накара една от променливите да има същия коефициент. В този проблем можете да умножите цялото второ уравнение с 2, така че променливата –y да стане -2y и да е равна на y коефициента на първото уравнение. Ето как да го направите:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Стъпка 3. Добавете или извадете уравненията
Сега приложете събиране или изваждане към двете уравнения, като използвате метод, който ще премахне променливите със същите коефициенти. Тъй като искате да решите 2y и -2y, трябва да използвате метода на добавяне, защото 2y + -2y е равно на 0. Ако проблемът ви е 2y и положителен 2y, тогава ще използвате изваждане. Ето как да използвате метода за добавяне, за да премахнете една от променливите:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Стъпка 4. Направете останалото
Просто го разрешете, за да намерите стойността на променливата, която не сте пропуснали. Ако 7x = 14, тогава x = 2.
Стъпка 5. Включете стойността в уравнението, за да намерите друга стойност
Включете стойността в едно от първоначалните уравнения, за да намерите другото. Изберете по -просто уравнение, за да го улесните.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Вие сте решили системата от уравнения, като използвате умножение. (x, y) = (2, 2)
Стъпка 6. Проверете отговорите си
За да проверите отговора си, просто включете двете стойности, които сте намерили в първоначалното уравнение, за да се уверите, че сте намерили правилните стойности.
- Включете (2, 2) за стойността на (x, y) в уравнението 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Включете (2, 2) за стойността на (x, y) в уравнението 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Метод 4 от 4: Решаване със заместване
Стъпка 1. Подравнете една от променливите
Методът на заместване е правилният метод, ако един от коефициентите на едно от уравненията е равен на единица. След това всичко, което трябва да направите, е да изолирате коефициента на тази една променлива в едно от уравненията, за да намерите нейната стойност.
- Ако работите по уравнението 2x + 3y = 9 и x + 4y = 2, ще искате да изолирате x във второто уравнение.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Стъпка 2. Включете стойността на променливата, която имате сами, в друго уравнение
Вземете стойността, която сте намерили, когато сте изолирали променливата, и заменете променливата в уравнението, която не сте променили с тази стойност. Няма да можете да разрешите нищо, ако го включите обратно в уравнението, което сте променили. Ето какво да направите:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Стъпка 3. Решете останалите променливи
Сега, когато знаете, че y = -1, просто включете тази стойност в по -просто уравнение, за да намерите стойността на x. Ето как го правите:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Вие сте решили системата от уравнения чрез заместване. (x, y) = (6, -1)
Стъпка 4. Проверете работата си
За да сте сигурни, че решавате правилно системата от уравнения, просто трябва да включите двата си отговора в двете уравнения, за да се уверите, че и двете са правилни. Ето как да го направите:
-
Включете (6, -1) за стойността (x, y) в уравнението 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Включете (6, -1) за стойността (x, y) в уравнението x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
