Квадратирането на дроби е една от най -простите операции с дроби. Това е подобно на квадратирането на всички числа, тъй като просто умножавате числителя и делителя по самото число. Има и случаи, при които опростяването на дроб улеснява квадратирането. Ако още не го знаете, тази статия ще предостави лесен преглед, който ще улесни разбирането ви.
Стъпка
Част 1 от 3: Квадратиране на дроби
Стъпка 1. Разберете как да поставите на квадрат всички числа
Когато видите степен на две, това означава, че числото трябва да бъде на квадрат. За да направите това, умножете числото по самото число. Като пример:
52 = 5 × 5 = 25
Стъпка 2. Знайте, че квадратирането на дробите работи по същия начин
За да квадратирате дроб, умножавате фракцията по самата дроб. Можете да направите това, като умножите числителя и делителя по самото число. Като пример:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 или (52/22).
- Квадратирането на всяко число дава (25/4).
Стъпка 3. Умножете числителя сам по себе си и делителя сам по себе си
Редът няма значение, стига да квадратчете двете числа. За да опростите нещата, започнете с числителя: умножете числото по самото число. След това умножете делителя по самото число.
- В дроби числителят е числото отгоре, а делителят е числото отдолу.
- Като пример: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Стъпка 4. Опростете дробата
Когато работите с дроби, последната стъпка винаги е да намалите дробата до най -простата й форма или да преобразувате неподходяща дроб в смесено число. От нашия пример, 25/4 е неправилна дроб, защото числителят е по -голям от делителя.
За да преобразувате дроб в смесено число, например 25, разделено на 4. Умножете го 6 пъти (6 x 4 = 24) с остатък от 1. Следователно смесеното число е 6 1/4.
Част 2 от 3: Квадратиране на дроби с отрицателни числа
Стъпка 1. Познайте отрицателния знак пред дробата
Ако работите с отрицателна дроб, знакът минус ще бъде пред нея. Добра идея е да придобиете навика да поставяте отрицателни числа в скоби, за да знаете, че знакът "-" се отнася за число, а не за изваждане на две числа.
Като пример: (-2/4)
Стъпка 2. Умножете дробата по самото число
Квадратни дроби като нормални чрез умножаване на числителя и делителя по тяхното собствено число. Като алтернатива можете да умножите дробата по броя на самата дроб.
Като пример: (-2/4)2 = (–2/4) х (-2/4)
Стъпка 3. Разберете, че умножаването на две отрицателни числа води до положително число
Когато има знак минус, всички дроби са отрицателни. Когато квадратирате дроб, умножавате две отрицателни числа, резултатът е положително число.
Например: (-2) x (-8) = (+16)
Стъпка 4. Премахнете отрицателния знак, след като числото е на квадрат
Чрез квадратиране на дроб умножавате две отрицателни числа. Тоест, квадратирането на дробата ще доведе до положително число. Уверете се, че сте записали отговора без отрицателния знак.
- Продължавайки горния пример, резултатът от квадратирането на дробата е положително число.
- (–2/4) х (-2/4) = (+4/16)
- Обикновено не е необходим знак „+“за обозначаване на положително число.
Стъпка 5. Намалете дробата до най -простата й форма
Последната стъпка във всички изчисления, включващи дроби, винаги е опростяване. Дробите, които не съвпадат, трябва да бъдат опростени до смесени числа и след това да бъдат намалени.
- Като пример: (4/16) има общ фактор 4.
- Разделете дробата на 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Преобразувайте в проста дроб:(1/4)
Част 3 от 3: Използване на опростявания и преки пътища
Стъпка 1. Проверете дали можете да опростите фракцията преди квадратирането
Обикновено дробите са по -лесни за квадрат, ако се опростят предварително. Не забравяйте, че изваждането на дроб означава разделяне на общия й множител, докато само един може да раздели и числителя, и делителя. Изваждането на дробата първо означава, че няма нужда от опростяване в края на изчислението.
- Като пример: (12/16)2
- 12 и 16 се делят на 4. 12/4 = 3 и 16/4 = 4. Следователно, 12/16 намалена до 3/4.
- Сега ще квадрат на дроб 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, което не може да бъде опростено допълнително.
-
За да го докажем, нека квадрат на дроб без опростяване:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) има общ множител 16. Разделянето на числителя и делителя на 16 намалява частта до (9/16). Виждаме, че опростяването в началото и в края произвежда една и съща част.
Стъпка 2. Научете се да кога да отлагате опростяването на дробите
Когато решавате по -сложни уравнения, можете да забавите един от факторите. В този случай всъщност е по -лесно да направите изчисленията, ако забавите опростяването на дробите. Ще вземем предвид допълнително от горния пример.
- Например: 16 × (12/16)2
- Разбийте квадрата и зачеркнете общия множител 16: 16 * 12/16 * 12/16
Тъй като има едно 16 в цялото число и две 16 в делителя, можете да зачеркнете ЕДИН от тях
- Препишете опростеното уравнение: 12 × 12/16
- Извадете 12/16 като се дели на 4: 3/4
- Умножете: 12 × 3/4 = 36/4
- Разделете: 36/4 = 9
Стъпка 3. Разберете как да използвате експоненциални преки пътища
Друг начин за решаване на същия пример е да се опрости показателят. Крайният резултат е един и същ, само решението е различно.
- Например: 16 * (12/16)2
- Препишете с квантора и делителя на квадрат: 16 * (122/162)
- Премахване на степента в делителя: 16 * 122/162
Представете си, че първите 16 имат степен на степен 1:161. Използвайки правилата за разделяне на експоненциални числа, извадете показателите. 161/162, резултатът е 161-2 = 16-1 или 1/16.
- Сега правите: 122/16
- Препишете и опростете дробата: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Умножете: 12 × 3/4 = 36/4
- Разделете: 36/4 = 9
