Радиусът на сферата (съкратено с помощта на променливата r или R) е разстоянието от центъра на сферата до точка на нейната повърхност. Подобно на кръг, радиусът на сферата е важна част от първоначалната информация, необходима за изчисляване на диаметъра, обиколката, площта и/или обема на сферата. Можете обаче да обърнете изчисленията на диаметъра, обиколката и т.н., за да намерите радиуса на сферата. Използвайте формулата според информацията, с която разполагате.
Стъпка
Метод 1 от 3: Използване на формулата за радиус
Стъпка 1. Намерете радиуса, ако диаметърът е известен
Радиусът е половината от диаметъра, затова използвайте формулата r = D/2. Тази формула е точно същата като изчисляването на радиуса на окръжност от нейния диаметър.
-
Така че, ако топка има диаметър 16 см, радиусът може да се изчисли като 16/2, което е 8 см. Ако диаметърът е 42, радиусът е
Стъпка 21..
Стъпка 2. Намерете радиуса, ако периметърът е известен
Използвайте формула C/2π. Тъй като периметърът е D, което също е 2πr, разделете обиколката на 2π, за да получите радиуса.
- Ако една сфера има обиколка 20 m, нейният радиус може да се намери от 20/2π = 3, 183 m.
- Използвайте същата формула за преобразуване между радиуса и обиколката на окръжност.
Стъпка 3. Изчислете радиуса, ако обемът на сферата е известен
Използвайте формулата ((V/π) (3/4))1/3. Обемът на сферата се извлича от формулата V = (4/3) πr3. Решете променливата r в това уравнение да бъде ((V/π) (3/4))1/3 = r, което означава, че радиусът на сферата е равен на обема, разделен на, умножен по 3/4, след това всичко до степента на 1/3 (или равна на квадратния корен от 3.)
-
Ако сфера има обем от 100 инча3, решението е следното:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 инча = r
Стъпка 4. Намерете радиуса, като използвате повърхността
Използвайте формула r = (A/(4π)). Повърхността на сферата е получена от формулата A = 4πr2. Решете променливата r, за да получите (A/(4π)) = r, което означава, че радиусът на една сфера е равен на квадратния корен на повърхността, разделен на 4π. Резултатът може да бъде получен и чрез повишаване на (A/(4π)) с 1/2.
-
Ако сферата има площ от 1200 cm2, решението е следното:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 см = r
Метод 2 от 3: Определяне на някои ключови концепции
Стъпка 1. Определете някои от основните размери на топка
Пръсти (r) е разстоянието от центъра на сферата до всяка точка на нейната повърхност. По принцип можете да намерите радиуса на сфера, ако знаете нейния диаметър, обиколка, обем и площ.
- Диаметър (D): централната линия на сфера - радиус, умножен по две. Диаметърът е линия, която преминава през центъра на сферата от една точка на повърхността на сферата до друга точка на повърхността на сферата точно срещу нея. С други думи, диаметърът е най -голямото разстояние между две точки на сфера.
- Обиколка (C): най -далечното разстояние около повърхността на сферата. С други думи, тя е равна на обиколката на напречното сечение на сферата през центъра на сферата.
- Обем (V): запълва триизмерното пространство вътре в сферата. Обемът е "пространството, заето от сфера".
- Повърхност (A): площта на две измерения върху повърхността на сферата. Повърхностна площ е площта, която покрива цялата повърхност на сферата.
- Pi (π): константа, която е съотношението на обиколката и диаметъра на окръжността. Първите десет цифри на Pi са 3, 141592653, обикновено се закръглява само до 3, 14.
Стъпка 2. Използвайте различни измервания, за да намерите радиуса
Можете да използвате диаметъра, обиколката и повърхността, за да изчислите радиуса на сфера. Можете също така да изчислите всички тези измерения, ако знаете радиуса на сферата. Така че, за да намерите радиуса, опитайте да обърнете следните формули. Научете формулите, които използват радиуса за намиране на диаметър, обиколка, обем и площ.
- D = 2r. Както при окръжността, диаметърът на сферата е два пъти радиуса.
- C = D или 2πr. Както при окръжността, обиколката на сферата е умножена по диаметъра. Тъй като диаметърът е два пъти радиуса, можем да кажем, че обиколката е два пъти радиуса пъти.
- V = (4/3) πr3. Обемът на една сфера е радиусът на куба (умножен по себе си два пъти), пъти, пъти 4/3.
- A = 4πr2. Повърхността на сферата е радиусът на квадрат (умножен по себе си), пъти, пъти 4. Тъй като площта на окръжност е r2, може да се каже, че повърхността на кръг е четири пъти по -голяма от площта на окръжността, която образува обиколката му.
Метод 3 от 3: Намиране на радиуса като разстоянието между две точки
Стъпка 1. Намерете координатите (x, y, z) на центъра на сферата
Един от начините за гледане на радиуса на сферата е като разстоянието между центъра и всяка точка на повърхността на сферата. Тъй като това твърдение е вярно, ако знаем координатите на центъра на сферата и всяка точка на нейната повърхност, можем да намерим радиуса на сферата, като изчислим разстоянието между две точки, като използваме вариация на обичайната формула за разстояние. Като начало по начина, по който са координатите на централната точка. Обърнете внимание, че сферата е триизмерен обект, така че нейните координати са (x, y, z), а не (x, y) само.
Този процес е лесен за разбиране, като следвате пример. Да предположим например, че има сфера, чийто център в координати (x, y, z) е (4, -1, 12). С няколко стъпки ще използваме тази точка, за да намерим радиуса.
Стъпка 2. Намерете координатите на точката на повърхността на сферата
След това намерете (x, y, z) координатите на точката на повърхността на сферата. Тази точка може да бъде взета от всяка позиция на повърхността на сферата. Тъй като точките на повърхността на сфера са на равно разстояние от центъра по дефиниция, всяка точка може да се използва за определяне на радиуса.
Да предположим например, че знаем смисъла (3, 3, 0) лежи на повърхността на сферата. Изчислявайки разстоянието между тази точка и центъра, можем да получим радиуса.
Стъпка 3. Намерете радиуса с формулата d = ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2 + (z2 - z1)2).
Сега, когато знаете центъра на сферата и точка на повърхността, можете да изчислите разстоянието между тях, за да получите радиуса. Използвайте формулата за разстояние в три измерения d = ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2 + (z2 - z1)2); d е разстоянието, (x1, y1, z1) са координатите на централната точка и (x2, y2, z2) е координатата на точка на повърхността, която се използва за определяне на разстоянието между двете точки.
-
От примера въведете числото (4, -1, 12) в (x1, y1, z1) и (3, 3, 0) на (x2, y2, z2) и разрешете, както следва:
- d = ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Това е радиусът на сферата, която търсим.
Стъпка 4. Познайте като общо уравнение r = ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2 + (z2 - z1)2).
На сфера всяка точка на нейната повърхност е на същото разстояние от центъра. Ако използваме формулата за разстояние по -горе и заменим променливата "d" с променливата "r" за радиуса, ще получим формата на уравнението за намиране на радиуса, ако знаем централната точка (x1, y1, z1) и друга точка на повърхността (x2, y2, z2).
Чрез квадратиране на двете страни на уравнението получаваме r2 = (х2 - х1)2 + (у2 - у1)2 + (z2 - z1)2. Имайте предвид, че тази формула е по същество същата като основното сферично уравнение r2 = x2 + y2 + z2 със централната точка (0, 0, 0).
Съвети
- Редът на операциите във формулата има значение. Ако не знаете точния ред, в който работите, но имате калкулатор със скоби, просто го използвайте.
- Тази статия е написана при поискване. Ако обаче се опитвате да разберете геометрията на пространството за първи път, по -добре е да започнете от нулата: изчисляване на размерите на сфера от радиуса.
- Ако можете да измерите сфера в реалния живот, един от начините да получите размера е да използвате вода. Първо преценете размера на въпросната топка, така че да може да бъде потопена в съд с вода и да събере преливащата вода. След това измерете обема на водата, която прелива. Преобразувайте от mL в кубични сантиметри или всяка друга желана единица и използвайте това число, за да намерите r с уравнението v = 4/3*Pi*r^3. Този процес е малко по -сложен от измерването на обиколката с помощта на рулетка или линийка, но може да бъде по -точен, защото не е нужно да се притеснявате, че ще пропуснете размера, защото не е центриран.
- или Pi е гръцката азбука, която представлява съотношението на диаметъра към обиколката на окръжност. Тази константа е ирационално число, което не може да бъде записано в съотношението на цели числа. Има някои парчета, които могат да се доближат; 333/106 може да приближи Pi до четири десетични знака. Днес хората обикновено използват закръгляване 3, 14, което обикновено е достатъчно за ежедневните цели.
