Как да вземете фактори с групиране (със снимки)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-15 08:09

Групирането е специална техника, използвана за факториране на полиномиални уравнения. Можете да го използвате с квадратни уравнения и полиноми, които имат четири члена. Двата метода са почти еднакви, но малко различни.

Стъпка

Метод 1 от 2: Квадратично уравнение

Стъпка 1. Погледнете уравнението

Ако планирате да използвате този метод, уравнението трябва да следва основната форма: ax² + bx + c

Този процес обикновено се използва, когато водещият коефициент (термин) е число, различно от "1", но може да се използва и за квадратни уравнения, където a = 1.
Пример: 2x² + 9x + 10

Стъпка 2. Намерете основния продукт на

Умножете термините a и c. Продуктът на тези два термина се нарича главен продукт.

Пример: 2x² + 9x + 10
- а = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

Стъпка 3. Разделете продукта на неговите двойки фактори

Запишете факторите на основния си продукт, като ги разделите на двойки цели числа (двойките, необходими за получаване на основния продукт).

Пример: Факторите на 20 са: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Написани по двойки фактори: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Стъпка 4. Намерете двойка фактори със сума, равна на b

Погледнете факторните двойки и определете двойката, която ще даде b -термина - средния термин и x -коефициента - когато се добавят заедно.

Ако основният ви продукт е отрицателен, ще трябва да намерите двойка фактори, които са равни на термина b, когато се изваждат един от друг.
Пример: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; това не е правилната двойка
- 2 + 10 = 12; това не е правилната двойка
- 4 + 5 = 9; това е истински партньор

Стъпка 5. Разделете средносрочния термин на два фактора

Препишете средния термин, като го разделите на факторните двойки, които преди това бяха търсени. Уверете се, че сте въвели правилния знак (плюс или минус).

Обърнете внимание, че редът на средните термини не е важен за този проблем. Независимо от реда на условията, които пишете, резултатът ще бъде същият.
Пример: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Стъпка 6. Групирайте племената, за да образувате двойки

Групирайте първите два члена в една двойка, а вторите два члена в една двойка.

Пример: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Стъпка 7. Факторизирайте всяка двойка

Намерете общите фактори на двойката и ги разчетете. Препишете уравнението правилно.

Пример: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Стъпка 8. Разделете на равни скоби

Между двете половини трябва да има еднакви двучленни скоби. Разделете тези скоби и поставете другите членове в другите скоби.

Пример: (2x + 5) (x + 2)

Стъпка 9. Запишете отговорите си

Сега имате своя отговор.

Пример: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Крайният отговор е: (2x + 5) (x + 2)

Допълнителни примери

Стъпка 1. Фактор:

4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
Фактори на 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Правилната двойка фактори: (5, 8); 5-8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4 пъти² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Стъпка 2. Фактор:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
Коефициент на 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Правилната двойка фактори: (4, 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Метод 2 от 2: Полиноми с четири члена

Стъпка 1. Погледнете уравнението

Уравнението трябва да има четири отделни члена. Формата на четирите племена обаче може да варира.

Обикновено ще използвате този метод, ако видите полиномиално уравнение, което изглежда като: ax³ + bx² + cx + d
Уравнението също може да изглежда така:
- axy + by + cx + d
- брадва² + bx + cxy + dy
- брадва⁴ + bx³ + cx² + dx
- Или почти същия вариант.
Пример: 4x⁴ + 12 пъти³ + 6 пъти² + 18x

Стъпка 2. Разпределете най -големия общ фактор (GCF)

Определете дали четирите термина имат нещо общо. Най -големият общ фактор от четирите термина, ако някой от факторите е общ, трябва да бъде отнесен от уравнението.

Ако единственото нещо общо между четирите термина е числото "1", тогава този термин няма GCF и нищо не може да бъде взето предвид на тази стъпка.
Когато изваждате GCF, уверете се, че продължавате да пишете GCF в предната част на уравнението си, докато работите. Тази факторна GCF трябва да бъде включена като част от окончателния ви отговор, за да бъде отговорът ви точен.
Пример: 4x⁴ + 12 пъти³ + 6 пъти² + 18x
- Всеки термин е равен на 2x, така че този проблем може да бъде преписан като:
- 2x (2x³ + 6 пъти² +3x+9)

Стъпка 3. Направете по -малки групи в проблема

Групирайте първите два термина и вторите два члена.

Ако първият член на втората група има знак минус пред него, трябва да поставите знака минус пред втората скоба. Трябва да промените знака на втория член във втората група, за да съответства на него.
Пример: 2x (2x³ + 6 пъти² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6 пъти²) + (3x + 9)]

Стъпка 4. Факторирайте GCF от всеки бином

Идентифицирайте GCF във всяка биномиална двойка и факторизирайте GCF да бъде извън двойката. Препишете правилно това уравнение.

На тази стъпка може да сте изправени пред избора между премахване на положителни или отрицателни числа за втората група. Погледнете знаците преди втория и четвъртия срок.
- Когато и двата знака са еднакви (и двата положителни или и двата отрицателни), извадете положително число.
- Когато двата знака са различни (един отрицателен и един положителен), извадете отрицателно число.
Пример: 2x [(2x³ + 6 пъти²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Стъпка 5. Разделете същия бином

Биномиалните двойки в двете скоби трябва да са еднакви. Извадете тази двойка от уравнението, след което групирайте останалите членове в други скоби.

Ако биномите в скоби не съвпадат, проверете отново работата си или опитайте да пренаредите условията си и да прегрупирате уравнението.
Всички скоби трябва да са еднакви. Ако те не са едни и същи, проблемът няма да бъде факторизиран чрез групиране или други методи, дори ако опитате някакъв метод.
Пример: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]