Z-резултатът се използва за вземане на проба в набор от данни или за определяне на колко стандартни отклонения са над или под средната стойност.. За да намерите Z-резултата на извадката, първо трябва да намерите нейната средна стойност, вариация и стандартно отклонение. За да изчислите Z-резултата, трябва да намерите разликата между стойността на извадката и средната стойност и след това да разделите на стандартното отклонение. Въпреки че има много начини за изчисляване на Z-резултата от началото до края, този е доста прост.
Стъпка
Част 1 от 4: Изчисляване на средната стойност
Стъпка 1. Обърнете внимание на вашите данни
Имате нужда от ключова информация, за да изчислите средната стойност или средната стойност на вашата извадка.
-
Знайте колко има във вашата извадка. Вземете тази проба от кокосови дървета, в пробата има 5 кокосови дървета.
Изчисляване на Z точки Стъпка 1 Bullet1 -
Знайте показаната стойност. В този пример показаната стойност е височината на дървото.
Изчислете Z точки Стъпка 1 Bullet2 -
Обърнете внимание на разликата в стойностите. В голям диапазон ли е или в малък диапазон?
Изчисляване на Z точки Стъпка 1 Bullet3
Стъпка 2. Съберете всичките си данни
Ще ви трябват всички тези числа, за да започнете изчислението.
- Средната стойност е средният брой във вашата извадка.
- За да го изчислите, съберете всички числа във вашата извадка, след това разделете на размера на извадката.
- В математическата нотация n е размерът на извадката. В случая на тази височина на дървото на извадката, n = 5, защото броят на дърветата в тази извадка е 5.
Стъпка 3. Добавете всички числа във вашата извадка
Това е първата част от изчисляването на средната или средната стойност.
- Например, използвайки извадка от 5 кокосови дървета, нашата извадка се състои от 7, 8, 8, 7, 5 и 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Това е общият брой стойности във вашата извадка.
- Проверете отговорите си, за да се уверите, че добавяте правилно.
Стъпка 4. Разделете сумата на размера на извадката (n)
Това ще върне средната или средната стойност на вашите данни.
- Например, използвайки нашите примерни височини на дърво: 7, 8, 8, 7, 5 и 9. В извадката има 5 дървета, така че n = 5.
- Сумата от всички височини на дърветата в нашата извадка е 39. 5. След това това число се разделя на 5, за да се получи средната стойност.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Средната височина на дървото е 7,9 фута. Средната стойност обикновено се обозначава със символа, така че = 7, 9
Част 2 от 4: Намиране на вариацията
Стъпка 1. Намерете вариацията
Дисперсията е число, което показва колко далеч се разпространяват вашите данни от средната стойност.
- Това изчисление ще ви каже докъде са разпределени вашите данни.
- Пробите с ниска дисперсия имат данни, които се групират много близо до средната стойност.
- Проба с голяма дисперсия има данни, които са разпръснати далеч от средната стойност.
- Дисперсията обикновено се използва за сравняване на разпределения между два набора от данни или извадки.
Стъпка 2. Извадете средната стойност от всяко число във вашата извадка
Ще разберете колко всяко число във вашата извадка се различава от средното.
- В нашата извадка от височини на дърветата (7, 8, 8, 7, 5 и 9 фута) средната стойност е 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 и 9 - 7, 9 = 1,1.
- Повторете това изчисление, за да се уверите, че е правилно. Много е важно да получите правилните стойности в тази стъпка.
Стъпка 3. Квадратирайте всички числа от резултата на изваждането
Всяко от тези числа ще ви е необходимо, за да изчислите дисперсията във вашата извадка.
- Не забравяйте, че в нашата извадка ние изваждаме средната стойност от 7,9 с всяка от нашите стойности на данните. (7, 8, 8, 7, 5 и 9) и резултатите са: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 и 1, 1.
- На квадрат всички тези числа: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 и (1, 1)^2 = 1, 21.
- На квадрат резултатите от това изчисление са: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 и 1, 21.
- Проверете отново отговорите си, преди да преминете към следващата стъпка.
Стъпка 4. Добавете всички числа, които са на квадрат
Това изчисление се нарича сума на квадратите.
- В нашата височина на примерното дърво квадратните резултати са: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 и 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- В нашия пример за височина на дървото, сумата от квадратите е 2, 2.
- Проверете сумата си, за да се уверите, че отговорът ви е правилен, преди да преминете към следващата стъпка.
Стъпка 5. Разделете сумата от квадратите на (n-1)
Не забравяйте, че n е вашият размер на извадката (колко броя са във вашата извадка). Тази стъпка ще генерира вариацията.
- В нашата извадка от височини на дървета (7, 8, 8, 7, 5 и 9 фута), сумата от квадратите е 2, 2.
- В тази извадка има 5 дървета. Тогава n = 5.
- n - 1 = 4
- Не забравяйте, че сумата от квадратите е 2, 2. за да получите дисперсията, изчислете: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- По този начин дисперсията за тази височина на дървото е 0,55.
Част 3 от 4: Изчисляване на стандартното отклонение
Стъпка 1. Намерете стойността на дисперсията
Имате нужда от него, за да намерите стандартното отклонение на вашата проба.
- Разликата е доколко вашите данни се разпространяват от средната или средната стойност.
- Стандартното отклонение е число, което показва докъде са разпределени данните във вашата извадка.
- В нашата височина на дървото на пробата, отклонението е 0,55.
Стъпка 2. Изчислете квадратния корен на дисперсията
Тази цифра е стандартното отклонение.
- В нашата височина на дървото на пробата, отклонението е 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Обикновено при това изчисление ще се получи голям десетичен номер. Можете да закръглите до две или три цифри след запетаята за стойността на стандартното отклонение. В този случай вземаме 0,74.
- Чрез закръгляване, стандартното отклонение на пробата с височина на дървото е 0,74
Стъпка 3. Проверете отново средната стойност, вариацията и стандартното отклонение
Това е, за да сте сигурни, че получавате правилната стойност за стандартното отклонение.
- Запишете всички стъпки, които правите, докато изчислявате.
- Това ви позволява да видите къде сте сбъркали, ако има такива.
- Ако откриете различни стойности на средна стойност, дисперсия и стандартно отклонение при проверката, повторете изчислението и обърнете специално внимание на всеки процес.
Част 4 от 4: Изчисляване на Z оценка
Стъпка 1. Използвайте този формат, за да намерите z-score:
z = X - /. Тази формула ви позволява да изчислите z-оценка за всяка точка от данните във вашата извадка.
- Не забравяйте, че z-sore е мярка за това доколко стандартното отклонение е от средната стойност.
- В тази формула X е числото, което искате да тествате. Например, да предположим, че искате да откриете колко е стандартното отклонение 7,5 от средната стойност в нашия пример за височина на дървото, заменете X със 7,5
- Докато е средната стойност. В нашата извадка от височини на дърветата средната стойност е 7,9.
- И е стандартното отклонение. В нашата височина на дървото за измерване стандартното отклонение е 0,74.
Стъпка 2. Започнете изчислението, като извадите средната стойност от точките от данни, които искате да тествате
Това ще започне изчисляването на z-резултата.
- Например, в нашата примерна височина на дървото, ние искаме да намерим кое е стандартното отклонение 7,5 от средното 7,9.
- Тогава бихте преброили: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Проверявайте отново, докато намерите правилната средна стойност и изваждане, преди да продължите.
Стъпка 3. Разделете резултата от изваждането на стандартното отклонение
Това изчисление ще върне z-резултат.
- В нашата височина на дървото на извадката искаме z-резултата на точките от данни 7,5.
- Извадихме средната стойност от 7,5 и стигнахме до -0, 4.
- Не забравяйте, че стандартното отклонение на височината на нашето дърво е 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Така че z -резултатът в този случай е -0,54.
- Тази Z -оценка означава, че това 7,5 е до -0,54 стандартно отклонение от средната стойност във височината на нашето дърво.
- Z-резултатът може да бъде положително или отрицателно число.
- Отрицателната z-оценка показва, че точките от данни са по-малки от средната стойност, докато положителната z-оценка показва, че точките от данни са по-големи от средната стойност.
