Основна част от изучаването на алгебра е да научите как да намерите обратната функция или f (x). Обратното на функция е представено с f^-1 (x), а обратното обикновено се представя визуално като начална функция, отразена от линията y = x. Тази статия ще ви покаже как да намерите обратната функция.
Стъпка
Стъпка 1. Уверете се, че вашата функция е индивидуална (инжекционна) функция
Само функциите един към един имат обратна функция.
-
Функцията е функция „едно към едно“, ако премине теста за вертикална линия и теста за хоризонтална линия. Начертайте вертикална линия през цялата графика на функцията и пребройте колко пъти тя удря функцията. След това начертайте хоризонтална линия през цялата графика на функцията и пребройте броя на появяванията на тази линия във функцията. Ако всеки ред удря функцията само веднъж, тогава функцията е функция едно към едно.
Ако графика не преминава теста за вертикална линия, това не е функция
-
За да определите алгебрично дали функцията е индивидуална, включете f (a) и f (b) във вашата функция, за да видите дали a = b. Например, вземете f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3а = 3б
- a = b
- По този начин f (x) е функция едно към едно.
Стъпка 2. Тъй като това е функция, променете x и y
Не забравяйте, че f (x) е заместител на "y".
- Във функция "f (x)" или "y" представлява изхода, а "x" представлява входа. За да намерите обратното на функция, разменете входа и изхода.
- Пример: Нека използваме f (x) = (4x+3)/(2x+5)-което е функция едно към едно. Чрез размяна на x и y получаваме x = (4y + 3)/(2y + 5).
Стъпка 3. Намерете новия "y"
Трябва да промените израза, за да намерите y, или да намерите нови операции, които да бъдат извършени на входа, за да получите обратната стойност като изход.
- Това може да бъде сложно, в зависимост от изражението ви. Може да се наложи да използвате алгебрични трикове като кръстосано умножение или факторинг, за да оцените изразите и да ги опростите.
-
В нашия пример ще извършим следните стъпки, за да изолираме y:
- Започваме с x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Умножете двете страни по (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Разпределете x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Преместете всички y точки на една страна
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Разпределете обратно, за да комбинирате термините y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Разделете, за да получите отговора си
Стъпка 4. Заменете новия "y" с f^-1 (x)
Това е уравнението за обратната на първоначалната ви функция.
