Домейнът на функция е набор от числа, които могат да бъдат въведени във функция. С други думи, домейнът е набор от x стойности, които могат да бъдат включени във всяко дадено уравнение. Наборът от възможни y стойности се нарича диапазон. Ако искате да знаете как да намерите домейна на функция в различни ситуации, следвайте тези стъпки.
Стъпка
Метод 1 от 6: Изучаване на основите
Стъпка 1. Научете дефиницията на домейн
Домейнът се дефинира като набор от входни стойности, които функция използва за получаване на изходни стойности. С други думи, домейнът е пълен набор от x стойности, които могат да бъдат въведени във функция, за да върнат y стойност.
Стъпка 2. Научете как да намерите домейна на различни функции
Типът функция ще определи най -добрия начин за търсене на домейна. Ето основните неща, които трябва да знаете за всеки тип функция, които ще бъдат обяснени в следващия раздел:
-
Полиномиална функция без корени или променливи в знаменателя.
За този тип функции домейнът е всички реални числа.
-
Дробна функция с променлива в знаменателя.
За да намерите домейна на тази функция, направете дъното равно на нула и вземете стойността на x, когато решавате уравнението.
-
Функция с променлива в коренния знак.
За да намерите домейна на този тип функция, създайте променлива в квадратния корен> 0 и я разработете, за да намерите възможните x стойности.
-
Функции, които използват естествения логаритъм (ln).
Направете част в скоби> 0 и завършете.
-
Диаграма.
Погледнете графиката за възможни стойности на x.
-
Връзка.
Това е списък с координати x и y. Вашият домейн е само списък с x координати.
Стъпка 3. Определете правилно домейна
Правилната нотация за домейна е лесна за научаване, но е важно да я напишете правилно, за да представи правилния отговор и да получите перфектен резултат в заданията и изпитите. Ето някои неща, които трябва да знаете за писането на функции на домейна:
-
Формата на писане на домейн е отворена скоба, последвана от две граници на домейнови точки, разделени със запетая, последвана от затворена скоба.
Например [-1, 5). Това означава, че домейните са от -1 до 5
-
Използвайте скоби като [и], за да посочите числа, които принадлежат на домейна.
Така че в този пример домейнът включва -1
-
Използвайте скоби като (и), за да посочите числа, които не принадлежат на домейна.
Така в примера, [-1, 5), 5 не е включен в домейна. Домейнът спира малко преди 5, например 4999 …
-
Използвайте „U“(което означава „обединение“), за да съедините части от домейн, разделени по разстояние. '
- Например [-1, 5) U (5, 10]. Т.е. домейнът е от -1 до 10, числата -1 и 10 са включени, но има разстояние в домейн 5. Това може да е резултатът например от функция с знаменател x -5.
- Можете да използвате толкова символи U, колкото е необходимо, ако домейнът има много интервали.
-
Използвайте знака за безкрайност и безкрайния отрицател, за да посочите безкрайната област във всяка посока.
Винаги използвайте (), а не , със знак за безкрайност
Метод 2 от 6: Намиране на домейна на дробна функция
Стъпка 1. Запишете проблема
Да предположим, че искате да разрешите следния проблем:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Стъпка 2. За дроби с променлива в знаменателя направете знаменателя равен на нула
Когато търсите областта на дробна функция, трябва да извадите всички стойности на x, за да направите знаменателя равен на нула, защото не можете да разделите нищо на нула. Така че, напишете знаменателя като уравнение и го направете равен на 0. Ето как да го направите:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- х2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Стъпка 3. Запишете домейна
Ето как::
x = всички реални числа с изключение на 2 и -2
Метод 3 от 6: Намиране на домейна на функция с квадратен корен
Стъпка 1. Запишете проблема
Да предположим, че искате да решите следния проблем: Y = √ (x-7)
Стъпка 2. Направете частта в корена по -голяма или равна на 0
Не можете да вземете квадратния корен от отрицателно число, въпреки че можете да вземете квадратния корен от 0. Така че, направете частта в корена по -голяма или равна на 0. Обърнете внимание, че това се отнася не само за квадратния корен, но към всички квадратни корени.четно число. Това обаче не се отнася за квадратния корен от нечетните числа, защото отрицателните числа под нечетните корени нямат значение. Ето как:
x-7 0
Стъпка 3. Премахнете променливите
За да премахнете x от лявата страна на уравнението, добавете 7 към двете страни, оставяйки:
x 7
Стъпка 4. Запишете правилно домейна
Ето как да го напиша:
D = [7,]
Стъпка 5. Намерете домейна на функцията с квадратния корен, ако има множество решения
Да предположим, че искате да решите следната функция: Y = 1/√ (x2 -4). Когато факторизирате знаменателя и го направите нула, получавате x (2, - 2). Ето какво трябва да направите по -нататък:
-
Сега разгледайте домейна под -2 (като въведете стойността -3 например), за да видите дали число под -2 може да бъде вмъкнато в знаменателя, за да намерите число над 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Сега проверете домейна между -2 и 2. Изберете 0 например.
02 -4 = -4, така че знаете, че число между -2 и 2 е невъзможно.
-
Сега опитайте числа над 2, например +3.
32 - 4 = 5, така че са възможни числа над 2.
-
Запишете домейна, когато приключите. Ето как да напишете домейна:
D = (-∞, -2) U (2,)
Метод 4 от 6: Намиране на домейна на функция с Natural Log
Стъпка 1. Запишете проблема
Да предположим, че искате да изпълните следното:
f (x) = ln (x-8)
Стъпка 2. Направете частта в скобите по -голяма от нула
Естественият дневник (ln) трябва да бъде положително число, затова направете частта в скоби по -голяма от нула. Ето какво трябва да направите:
x - 8> 0
Стъпка 3. Завършете
Намерете стойността на x, като добавите 8 към двете страни. Ето как:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Стъпка 4. Запишете домейна
Покажете, че всички области на това уравнение са числа, по -големи от 8 до безкрайност. Ето как:
D = (8,)
Метод 5 от 6: Намиране на домейна на функция от графика
Стъпка 1. Погледнете диаграмата
Стъпка 2. Обърнете внимание на стойността на x в графиката
Това може да е по -лесно да се каже, отколкото да се направи, но ето няколко съвета:
- Линия. Ако погледнете линия в безкрайна графика, тогава цялото x е домейн, така че домейнът е всички реални числа.
- Обикновена сателитна чиния. Ако погледнете парабола, която се отваря нагоре или надолу, тогава да, домейнът е всички реални числа, защото всички числа в посоката x са домейн.
- Гарнитура. Ако имате парабола с връх (4, 0), който се простира неопределено надясно, тогава домейнът ви е D = [4,).
Стъпка 3. Запишете домейна
Запишете домейна въз основа на типа графика, която срещате. Ако не сте сигурни и знаете кое уравнение да използвате, включете x-координатите във функцията, за да проверите.
Метод 6 от 6: Намиране на домейна на функция с помощта на връзки
Стъпка 1. Запишете връзката
Връзката е просто съвкупност от координати x и y. Кажете, че искате да разрешите следните координати: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Стъпка 2. Запишете x-координатите, а именно:
1, 2, 5.
Стъпка 3. Запишете домейна
D = {1, 2, 5}
Стъпка 4. Уверете се, че връзката е функция
Условието на една връзка е функция, тоест всеки път, когато въведете определен брой x координати, ще получите същите y координати. Така че, ако въведете x = 3, y = 6 и т.н. Следната връзка не е функция, защото получавате две различни стойности на y за всяка стойност x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
