Математическа функция (обикновено записана като f (x)) може да се мисли като формула, която ще върне стойността на y, ако въведете стойност за x. Обратното на функцията f (x) (която е записана като f-1(x)) е всъщност обратното: въведете вашата y стойност и ще получите първоначалната си x стойност. Намирането на обратната функция може да звучи като сложен процес, но за прости уравнения всичко, от което се нуждаете, е познаване на основни алгебрични операции. Прочетете следните стъпка по стъпка инструкции и илюстрирани примери.
Стъпка
Стъпка 1. Запишете функцията си, като замените f (x) с y, ако е необходимо
Вашата формула трябва да има само y от едната страна на уравнението, с x от другата. Ако вече имате написано уравнение под формата на y и x (например 2 + y = 3x2), всичко, което трябва да направите, е да намерите стойността на y, като я изолирате от едната страна на уравнението.
- Пример: Ако имаме функцията f (x) = 5x - 2, можем да я запишем като y = 5x - 2 просто като промените f (x) с y.
- Забележка: f (x) е стандартната нотация на функция, но ако имате няколко функции, всяка функция има различна буква, за да бъде по -лесно да ги различавате. Например g (x) и h (x) са означения за разграничаване на двете функции.
Стъпка 2. Намерете стойността на x
С други думи, изпълнете математическата операция, необходима за изолиране на x от едната страна на уравнението. Основните алгебрични принципи ще ви доведат до тук: ако x има числов коефициент, разделете двете страни на уравнението с това число; ако към х от едната страна на уравнението се добави число, извадете това число от двете страни и т.н.
- Не забравяйте, че можете да извършвате всяка операция само от едната страна на уравнението, стига да извършвате операцията от двете страни на уравнението.
-
Пример: Продължавайки с нашия пример, първо добавяме 2 към двете страни на уравнението. Резултатът е y + 2 = 5x. След това разделяме двете страни на уравнението на 5, ставайки (y + 2)/5 = x. И накрая, за да улесним четенето, ще препишем уравнението с x от лявата страна: x = (y + 2)/5.
Алгебрично намиране на обратната страна на функция Стъпка 03 Стъпка 3. Променете променливите
Заменете x с y и обратно. Полученото уравнение е обратно на първоначалното уравнение. С други думи, ако включим стойността за x в първоначалното си уравнение и получим отговор, когато включим този отговор в обратното уравнение (за стойността на x), получаваме първоначалната си стойност!
Пример: След размяна на x и y имаме y = (x + 2)/5
Алгебрично намиране на обратната страна на функция Стъпка 04 Стъпка 4. Заменете y с f-1(х).
Обратната функция обикновено се записва под формата f-1(x) = (частта, съдържаща x). Имайте предвид, че в този случай степента на -1 не означава, че трябва да извършим експоненциална операция в нашата функция. Това е само начин да покажем, че тази функция е обратна на първоначалното ни уравнение.
Тъй като квадратирането x -1 дава дроб 1/x, можете също да си представите f-1(x) като друг начин на запис на 1/f (x), който също описва обратната на f (x).
Алгебрично намиране на обратната страна на функция Стъпка 05 Стъпка 5. Проверете работата си
Опитайте да включите константа в първоначалното уравнение за x. Ако обратната точка е правилна, тогава трябва да можете да включите отговора в обратното уравнение и да получите първоначалната си стойност x като отговор.
- Пример: Нека въведем стойността x = 4 в първоначалното си уравнение. Резултатът е f (x) = 5 (4) - 2 или f (x) = 18.
- След това нека включим нашия отговор, 18, в нашето обратно уравнение за стойността на x. Ако направим това, получаваме y = (18 + 2)/5, което може да бъде опростено до y = 20/5, което след това е опростено до y = 4.4 е нашата начална стойност на x, така че знаем, че имаме вярно обратно уравнение.
Съвети
- Можете да редувате f (x) = y и f^(-1) (x) = y по желание, когато извършвате алгебрични операции във вашите функции. Разграничаването между началната и обратната ви функция обаче може да бъде объркващо, така че ако не изпълните нито една от функциите, опитайте да използвате нотация f (x) или f^(-1) (x), което ще ви помогне да направите разлика между двете.
- Обърнете внимание, че обратната функция обикновено е, но не винаги, самата функция.
