Студентите по математика често са помолени да запишат отговорите си в най -простата им форма - с други думи, да запишат отговорите възможно най -елегантно. Въпреки че дългите, твърди и къси, както и елегантните уравнения са технически едно и също нещо, често математическата задача не се счита за завършена, ако окончателният отговор не се сведе до най -простата му форма. Също така отговорът в най -простата му форма почти винаги е най -лесното уравнение за работа. Поради тази причина научаването на опростяване на уравненията е важно умение за математиците.
Стъпка
Метод 1 от 2: Използване на операционна последователност
Стъпка 1. Знайте реда на операциите
Когато опростявате математическите изрази, не можете просто да работите отляво надясно, да умножавате, добавяте, изваждате и така нататък в ред отляво надясно. Някои математически операции трябва да имат предимство пред други и да бъдат извършени първи. Всъщност използването на грешен ред на операциите може да даде грешен отговор. Редът на операциите е: частта в скоби, показателят, умножението, делението, събирането и накрая изваждането. Съкращение, което можете да използвате, за да запомните, е, защото Майката не е добра, зла и бедна.
Обърнете внимание, че докато основните познания за реда на операциите могат да опростят най -основните уравнения, са необходими специални техники за опростяване на много променливи уравнения, включително почти всички полиноми. Вижте следния втори метод за повече информация
Стъпка 2. Започнете, като попълните всички раздели в скоби
В математиката скобите показват, че вътрешната част трябва да се изчислява отделно от израза, който е извън скобите. Без значение какви операции са в скобите, не забравяйте първо да попълните частта в скобите, когато се опитвате да опростите уравнение. Например, в скоби, трябва да умножите преди добавяне, изваждане и т.н.
-
Например, нека се опитаме да опростим уравнението 2x + 4 (5 + 2) + 32 - (3 + 4/2). В това уравнение първо трябва да решим частта в скобите, а именно 5 + 2 и 3 + 4/2. 5 + 2 =
Стъпка 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2
Стъпка 5
Частта във втората скоба е опростена до 5, тъй като според реда на операциите първо разделяме 4/2 в скобите. Ако просто работим отляво надясно, първо добавяме 3 и 4, след това разделяме на 2, давайки грешен отговор 7/2
- Забележка - ако в скоби има множество скоби, попълнете раздела в най -вътрешната скоба, после втората най -вътрешна и т.н.
Стъпка 3. Решете степента
След като попълните скобите, решете степента на вашето уравнение. Това е лесно да се запомни, тъй като в степента показателите, базовият номер и мощността на степента са един до друг. Намерете отговора на всяка част от степента, след това включете отговора си в уравнението, за да замените частта на степента.
След попълване на частта в скоби, нашето примерно уравнение сега става 2x + 4 (7) + 32 - 5. Единственият показател в нашия пример е 32, което е равно на 9. Добавете този резултат към уравнението си, за да замените 32 което води до 2x + 4 (7) + 9 - 5.
Стъпка 4. Решете задачата за умножение във вашето уравнение
След това направете необходимото умножение във вашето уравнение. Не забравяйте, че умножението може да бъде записано по няколко начина. Символът × точка или звездичка е начин за показване на умножение. Но число до скоби или променлива (като 4 (x)) също представлява умножение.
-
В нашия проблем има две части за умножение: 2x (2x е 2 × x) и 4 (7). Не знаем стойността на x, затова просто я оставяме на 2x. 4 (7) = 4 × 7 =
Стъпка 28.. Можем да пренапишем уравнението си на 2x + 28 + 9 - 5.
Стъпка 5. Пристъпете към разделяне
Когато търсите проблеми с разделянето във вашите уравнения, имайте предвид, че подобно на умножението, делението може да бъде записано по няколко начина. Един от тях е символът, но имайте предвид, че наклонените черти и тиретата, като например в дроби (напр. 3/4), също показват разделяне.
Тъй като вече сме направили разделянето (4/2), когато завършихме частите в скоби. Нашият пример вече няма проблем с разделянето, така че ще пропуснем тази стъпка. Това показва важен момент - не е нужно да извършвате всички операции при опростяване на израз, само операциите, съдържащи се във вашия проблем
Стъпка 6. След това добавете всичко, което е във вашето уравнение
Можете да работите отляво надясно, но е по-лесно първо да добавите лесно добавящите се числа. Например в задачата 49 + 29 + 51 + 71 е по -лесно да се добавят 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 и 100 + 100 = 200, отколкото 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 и 129 + 71 = 200.
Нашето примерно уравнение е частично опростено до 2x + 28 + 9 - 5. Сега трябва да съберем числата, които можем да съберем - нека разгледаме всеки проблем за добавяне отляво надясно. Не можем да добавим 2x и 28, защото не знаем стойността на x, така че просто ще го пропуснем. 28 + 9 = 37, може да бъде пренаписано като 2x + 37 - 5.
Стъпка 7. Последната стъпка от последователността на операциите е изваждане
Продължете проблема си, като решите останалите проблеми с изваждането. Може да мислите за изваждане като добавяне на отрицателни числа в тази стъпка или като използвате същите стъпки, както при обикновен проблем за събиране - вашият избор няма да повлияе на отговора ви.
-
В нашия проблем 2x + 37 - 5 има само един проблем с изваждането. 37 - 5 =
Стъпка 32.
Стъпка 8. Проверете уравнението си
След като решите, като използвате реда на операции, вашето уравнение трябва да бъде опростено до най -простата му форма. Ако обаче уравнението ви съдържа една или повече променливи, разберете, че не е необходимо да се работи върху вашите променливи. За да опростите променлива, трябва или да намерите стойността на вашата променлива, или да използвате специални техники, за да опростите израза (вижте стъпката по -долу).
Нашият краен отговор е 2x + 32. Не можем да разрешим това окончателно събиране, освен ако не знаем стойността на x, но ако знаем неговата стойност, това уравнение би било много по -лесно за решаване от нашето дълго оригинално уравнение
Метод 2 от 2: Опростяване на сложни уравнения
Стъпка 1. Добавете частите със същата променлива
Когато решавате уравнения на променливи, не забравяйте, че части, които имат една и съща променлива и степен (или същата променлива), могат да се добавят и изваждат като нормални числа. Тази част трябва да има същата променлива и степен. Например 7x и 5x могат да бъдат добавени, но 7x и 5x2 не може да се добави.
- Това правило важи и за някои променливи. Например 2xy2 може да се обобщи с -3xy2, но не може да се сумира с -3x2y или -3y2.
- Вижте уравнение x2 + 3x + 6 - 8x. В това уравнение можем да добавим 3x и -8x, защото те имат една и съща променлива и степен. Простото уравнение става x2 - 5x + 6.
Стъпка 2. Опростете дробните числа, като разделите или зачеркнете множителите
Дробите, които имат само числа (и без променливи) в числителя и знаменателя, могат да бъдат опростени по няколко начина. Първият и може би най -лесният е да мислим за дробата като проблем за деление и да разделим знаменателя на числителя. Също така всеки коефициент на умножение, който се появява в числителя и знаменателя, може да бъде зачеркнат, защото разделянето на двата фактора води до числото 1.
Например, погледнете фракцията 36/60. Ако имаме калкулатор, можем да го разделим, за да получим отговора 0, 6. Ако обаче нямаме калкулатор, пак можем да го опростим, като зачеркнем същите фактори. Друг начин да си представим 36/60 е (6 × 6)/(6 × 10). Тази дроб може да бъде записана като 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, така че нашата дроб всъщност е 1 × 6/10 = 6/10. Все още не сме приключили - и 6, и 10 имат един и същ коефициент, който е 2. Повтаряйки горния метод, резултатът става 3/5.
Стъпка 3. На променливата дроб зачеркнете всички фактори на променливата
Променливите уравнения под формата на дроби имат уникален начин за опростяване. Подобно на обикновените дроби, променливите дроби ви позволяват да елиминирате фактори, които са общи за числителя и знаменателя. В променливите дроби обаче тези фактори могат да бъдат числа и уравнения на действителната променлива.
- Да кажем уравнението (3x2 + 3x)/(-3x2 + 15x). Тази дроб може да бъде записана като (x + 1) (3x)/(3x) (5 - x), 3x се появява както в числителя, така и в знаменателя. Чрез пресичане на тези фактори от уравнението резултатът става (x + 1)/(5 - x). Същото като в израза (2x2 + 4x + 6)/2, тъй като всяка част е делима на 2, можем да напишем уравнението като (2 (x2 + 2x + 3))/2 и след това опростете до x2 + 2x + 3.
- Имайте предвид, че не можете да зачеркнете всички секции - можете само да зачеркнете множителите, които се появяват в числителя и знаменателя. Например, в израза (x (x + 2))/x, x може да се зачеркне както от числителя, така и от знаменателя, така че да стане (x + 2)/1 = (x + 2). (X + 2)/x обаче не може да бъде зачертано до 2/1 = 2.
Стъпка 4. Умножете частта в скоби с константата
Когато умножавате частта, която има променливата в скоби с константа, понякога умножаването на всяка част в скобите с константа може да доведе до по -просто уравнение. Това се отнася за константи, които се състоят само от числа и константи, които имат променливи.
- Например уравнение 3 (x2 + 8) може да се опрости до 3 пъти2 + 24, докато 3x (x2 + 8) може да се опрости до 3 пъти3 + 24 пъти.
- Имайте предвид, че в някои случаи, като променливи дроби, константи около скобите могат да бъдат зачеркнати, така че не е необходимо да се умножават по частта в скобите. На дроби (3 (x2 + 8))/3x, например, факторът 3 се появява както в числителя, така и в знаменателя, така че можем да го зачеркнем и да опростим израза до (x2 + 8)/x. Този израз е по -прост и по -лесен за работа от (3x3 + 24x)/3x, което е резултатът, който ще получим, ако го умножим.
Стъпка 5. Опростете чрез факторинг
Факторингът е техника, която може да се използва за опростяване на някои променливи изрази, включително полиноми. Мислете за факторинга като обратното на умножаването по частта в скоби в горната стъпка - понякога израз може да се мисли като две части, умножени една от друга, а не като единичен израз. Това е особено вярно, ако факторинг уравнението ви позволява да зачеркнете една от неговите части (както в дроби). В някои случаи (често с квадратни уравнения) факторингът може дори да ви позволи да намерите решението на уравнението.
- Нека отново приемем израза x2 - 5x + 6. Този израз може да се вземе предвид (x - 3) (x - 2). Така че, ако x2 - 5x + 6 е числителят на дадено уравнение, където знаменателят има един от тези фактори, както в израза (x2 - 5x + 6)/(2 (x - 2)), може да искаме да го запишем във вид на фактор, за да можем да зачеркнем фактора с знаменателя. С други думи, в (x - 3) (x - 2)/(2 (x - 2)) частта (x - 2) може да бъде зачертана като (x - 3)/2.
-
Както бе посочено по -горе, друга причина, поради която може да искате да факторизирате уравненията си, е, че факторингът може да ви даде отговори на определени уравнения, особено ако са написани като равни 0. Например, уравнение x2 - 5x + 6 = 0. Факторингът дава (x - 3) (x - 2) = 0. Тъй като всяко число, умножено по нула, е равно на нула, знаем, че ако някоя част от скобите е равна на нула, цялото уравнение вляво от знакът за равенство също е нула. Така че
Стъпка 3. да
Стъпка 2. са двата отговора на уравнението.
