Петоъгълник е многоъгълник с пет прави страни. Повечето проблеми, които ще откриете в часа по математика, ще включват правилен петоъгълник с пет равни страни. Има два общи начина да намерите ширина, в зависимост от количеството информация, с която разполагате.
Стъпка
Метод 1 от 3: Намиране на зона на странична дължина и апотема
Стъпка 1. Започнете с дължините на страните и апотема
Този метод може да се използва за правилни петоъгълници с пет равни страни. В допълнение към дължините на страните, ще ви е необходима "назначи" на петоъгълника. Апотемът е линия от центъра на петоъгълника до една от страните, която пресича страната под прав ъгъл от 90º.
- Не бъркайте апотема и радиуса, който докосва една от върховете, а не средната точка. Ако знаете само дължината на страната и радиуса, пропуснете този метод и преминете към следващия метод.
-
Ще използваме примера за петоъгълник със странична дължина
Стъпка 3. единица и апотом
Стъпка 2. мерна единица.
Стъпка 2. Разделете петоъгълника на пет триъгълника
Начертайте пет линии от центъра на петоъгълника, водещи до всеки връх. Сега имате пет триъгълника.
Стъпка 3. Намерете площта на един от триъгълниците
Всеки триъгълник има пиедестал която е равна на страната на петоъгълника. Всеки триъгълник също има висок което е равно на апотемата на петоъгълника. (Не забравяйте, че височината на триъгълник се простира от върха на триъгълника до противоположната страна, образувайки прав ъгъл.) За да намерите площта на всеки триъгълник, просто изчислете x основа x височина.
-
В нашия пример площта на триъгълника = x 3 x 2 =
Стъпка 3. единица на квадрат.
Стъпка 4. Умножете по пет, за да намерите общата площ
Разделихме петоъгълника на пет равни триъгълника. За да намерите общата площ, просто умножете площта на един от триъгълниците с пет.
-
В нашия пример L (общ петоъгълник) = 5 x L (триъгълник) = 5 x 3 =
Стъпка 15. единица на квадрат.
Метод 2 от 3: Намиране на площ от странична дължина
Стъпка 1. Започнете само с дължините на страните
Този метод се прилага само за правилни петоъгълници, които имат пет равни страни.
-
В този пример ще използваме петоъгълник със странична дължина
Стъпка 7. мерна единица.
Стъпка 2. Разделете петоъгълника на пет триъгълника
Начертайте линия от центъра на петоъгълника до всеки връх. Повторете това за всички ъглови точки. Сега имате пет триъгълника, всеки със същия размер.
Стъпка 3. Разделете триъгълника наполовина
Начертайте линия от центъра на петоъгълника до основата на един от триъгълниците. Тази линия трябва да докосва основата под прав ъгъл 90, разделяйки триъгълника на два по -малки равни триъгълника.
Стъпка 4. Назовете един от по -малките триъгълници
Вече можем да назовем една от страните и един от ъглите на по -малкия триъгълник:
- пиедестал триъгълникът е с дължината на страната на петоъгълника. В нашия пример дължината на основата е x 7 = 3,5 единици.
- Голям ъгъл в центъра на петоъгълника винаги е 36º. (Започвайки от центъра 360, можете да го разделите на 10 от тези по -малки триъгълници. 360 10 = 36, така че ъгълът в един от триъгълниците е 36º.)
Стъпка 5. Изчислете височината на триъгълника. Висок на този триъгълник е страната, която е перпендикулярна (образуваща прав ъгъл) със страната на петоъгълника, сочеща към центъра. Можем да използваме основна тригонометрия, за да намерим дължината на тази страна:
- В правоъгълен триъгълник, допирателна на ъгъл е равна на дължината на противоположната страна, разделена на дължината на съседната страна.
- Страната срещу ъгъла 36º е основата на триъгълника (половината от страната на петоъгълника). Страната, съседна на ъгъла 36º, е височината на триъгълника.
- загар (36º) = срещуположно / в съседство
- В нашия пример, тен (36º) = 3,5 / височина
- височина x загар (36º) = 3, 5
- височина = 3,5 / тен (36º)
- височина = (приблизително) 4, 8 мерна единица.
Стъпка 6. Намерете областта на триъгълника
Площта на триъгълника е основа x височина. (L = при). Сега, когато знаете височината, въведете тези стойности, за да намерите площта на вашия малък триъгълник.
В нашия пример площта на малкия триъгълник = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 единици на квадрат
Стъпка 7. Умножете, за да намерите областта на петоъгълника
Един от тези по -малки триъгълници е 1/10 от площта на петоъгълника. За да намерите общата площ, умножете площта на по -малкия триъгълник с 10.
В нашия пример площта на целия петоъгълник = 8, 4 x 10 = 84 единица на квадрат.
Метод 3 от 3: Използване на формули
Стъпка 1. Използвайте периметъра и апотема
Апотемът е линия от центъра на петоъгълник, която докосва едната страна под прав ъгъл. Ако ви е дадена дължината на апотема, можете да използвате тази лесна формула.
- Площ на правилен петоъгълник = ka/2, където k = периметър и a = апотема.
- Ако не знаете периметъра, изчислете периметъра от дължината на страната: k = 5s, където s е дължината на страната.
Стъпка 2. Използвайте дължините на страните
Ако знаете само дължините на страните, използвайте следната формула:
- Площ на правилния петоъгълник = (5 s 2) / (4tan (36º)), където s = дължината на страната.
- загар (36º) = (5-2√5). Така че, ако вашият калкулатор няма функция за тен, използвайте формулата Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Стъпка 3. Изберете формула, която използва само радиуса
Можете дори да намерите района, ако знаете само радиуса. Използвайте тази формула:
Площ на правилния петоъгълник = (5/2) r 2sin (72º), където r е радиусът.
Съвети
- Примерите, дадени тук, използват закръглени стойности за по -лесно изчисляване. Ако измерите действителния многоъгълник с дадените странични дължини, ще получите малко по -различни резултати за другите дължини и области.
- Ако е възможно, използвайте геометричния метод и метода на формулата и сравнете резултатите, за да се уверите, че имате верния отговор. Може да получите малко по -различен отговор, ако въведете формулата наведнъж (тъй като няма да закръглявате, когато правите изчислението), но отговорът трябва да е почти същият.
- Неправилен петоъгълник или петоъгълник с неравни страни е по -труден за научаване. Най -добрият подход обикновено е да разделите петоъгълника на триъгълници и да добавите площта на всеки триъгълник. Може също да се наложи да нарисувате по -голямата форма около петоъгълника, да изчислите неговата площ и да извадите площта от външната страна на петоъгълника.
- Формулите са получени от геометрични средства, почти същите като описаните тук. Забележете дали можете да разберете как да получите формулите. Формулата на радиуса е по -трудна за извличане от другите формули (подсказка: ще ви трябва двойна или двойна идентичност на ъгъла).
