Изчисляването на площта на многоъгълник може да бъде толкова просто, колкото намирането на площта на правилен триъгълник или толкова сложно, колкото намирането на площта на осем неправилни области. Ако искате да знаете как да намерите областта на многоъгълник, изпълнете следните стъпки:
Стъпка
Метод 1 от 3: Намиране на площта на многоъгълник с помощта на апотемата
Стъпка 1. Запишете формулата, за да намерите площта на многоъгълника
За да намерите областта на правилен многоъгълник, всичко, което трябва да направите, е да следвате тази проста формула: Площ = 1/2 x дължина на страната x апотема. Ето какво означава:
- Дължина на страната = сума от дължините на всички страни
- Апотема = перпендикулярна линия, свързваща центъра на многоъгълника с средната точка на всяка страна.
Стъпка 2. Намерете апотема на многоъгълника
Ако използвате метода на апотема, тогава апотемът трябва да е на ваше разположение. Да предположим, че търсите площта на шестоъгълна равнина с дължина на апотема 10√3.
Стъпка 3. Намерете дължината на страната на многоъгълника
Ако сте открили дължините на страните, тогава сте почти готови, но вероятно все още трябва да направите нещо. Ако стойността на апотема е налична за обикновен многоъгълник, можете да я използвате, за да намерите дължините на страните. Ето как:
- Мислете за стойността на апотема като за стойността "x√3" на триъгълник 30-60-90 градуса. Можете да оцените тази стойност, тъй като шестоъгълникът се състои от шест равни триъгълника. Апотемата ще раздели равнината на две равни равнини, като по този начин ще създаде триъгълник с ъгъл, измерващ 30-60-90 градуса.
- Знаете, че страната срещу ъгъла от 60 градуса има дължина = x√3, така че страната срещу ъгъла от 30 градуса ще има дължина = x, а страната срещу ъгъла от 90 градуса ще има дължина = 2x. Ако 10√3 представлява "x√3", тогава стойността на x = 10.
- Знаете, че x = половината от дължината на долната страна на триъгълника. Удвоете стойността, за да получите пълната дължина. Така че дължината на целия триъгълник е 20. Има шест от тези страни в шестоъгълник, така че умножете по 20 x 6, за да получите дължината на страницата на шестоъгълника 120.
Стъпка 4. Включете стойността на апотема във формулата
Ако използвате формулата Area = 1/2 x странична дължина x апотема, тогава можете да въведете 120 като дължина на страната и 10√3 като стойност на апотема. Тогава формулата ще изглежда така:
- Площ = 1/2 x 120 x 10√3
- Площ = 60 x 10√3
- Площ = 600√3
Стъпка 5. Опростете отговора си
Може да се наложи да изразите своето в десетични числа, а не в квадратни коренови стойности. Използвайте вашия калкулатор, за да намерите най -близката стойност до 3 и да умножите по 600. 3 x 600 = 1.039, 2. Това е вашият краен отговор.
Метод 2 от 3: Намиране на площта на многоъгълник с помощта на други формули
Стъпка 1. Намерете площта на правилен триъгълник
Ако искате да намерите областта на правилен триъгълник, всичко, което трябва да направите, е да следвате тази формула: Площ = 1/2 x основа x височина.
Ако имате триъгълник с основа 10 и височина 8, тогава площ = 1/2 x 8 x 10 или 40
Стъпка 2. Намерете площта на квадрата
За да намерите площта на квадрат, умножете двете страни. Това е същото като умножаването на основата по височината на квадрат, защото основата и височината са еднакви.
Ако квадратът има 6 страни, тогава неговата площ е 6 x 6 или 36
Стъпка 3. Намерете областта на правоъгълника
За да намерите площта на правоъгълник, умножете дължината по ширината.
Ако дължината на правоъгълника е 4, а ширината е 3, тогава площта на правоъгълника е 4 x 3 или 12
Стъпка 4. Намерете областта на трапеца
За да намерите площта на трапец, трябва да следвате следната формула: Площ = [(основа 1 + основа 2) x височина]/2.
Да предположим, че имате трапец с основи 6 и 8 и височина 10. Тогава площта е [(6 + 8) x 10]/2, което може да бъде опростено до (14 x 10)/2 или 140/2, така че площта е 70
Метод 3 от 3: Намиране на площта на неправилен многоъгълник
Стъпка 1. Запишете координатите на неправилния многоъгълник
Възможно е да се определи площта на неправилен многоъгълник, ако знаете координатите на всеки ъгъл.
Стъпка 2. Създайте списък за сравняване
Запишете координатите x и y на всеки ъгъл на многоъгълника в посока обратна на часовниковата стрелка. Повторете координатите на първата точка в долната част на вашия списък.
Стъпка 3. Умножете стойността на координатата x на всяка точка по y-стойността на следващата точка
Добавете резултатите, което е 82.
Стъпка 4. Умножете y-стойността на координатите на всяка точка по x-стойността на следващата точка
По същия начин добавете резултатите. Общата стойност в този пример е -38.
Стъпка 5. Извадете втората стойност от първата стойност
Извадете -38 от 82, така че 82 -(-38) = 120.
Стъпка 6. Разделете тези две стойности на увеличение, за да получите площта на многоъгълника
Разделете 120 на 2, за да получите 60 и сте готови.
Съвети
- Ако напишете списъка с точки по посока на часовниковата стрелка, тогава ще получите отрицателна стойност на областта. По този начин този метод може да се използва за проверка на реда на списъка с точки, съставляващи полигона.
- Тази формула може да изчисли площта с определена посока. Ако го използвате на равнина, където двете линии се пресичат като осмица, ще получите областта около нея минус площта по часовниковата стрелка.
