Шестоъгълникът е многоъгълник, който има шест страни и ъгли. Правилен шестоъгълник има шест равни страни и ъгли и се състои от шест равностранни триъгълника. Има различни начини за изчисляване на площта на шестоъгълник, независимо дали е правилен шестоъгълник или неправилен шестоъгълник. Ако искате да знаете как да изчислите площта на шестоъгълник, просто следвайте тези стъпки.
Стъпка
Метод 1 от 4: Изчисляване на площта на правилен шестоъгълник, ако знаете дължините на страните
Стъпка 1. Напишете формула, за да намерите площта на шестоъгълник, ако знаете дължините на страните
Тъй като правилен шестоъгълник се състои от шест равностранни триъгълника, формулата за изчисляване на площта на шестоъгълник може да бъде получена от формулата за изчисляване на площта на равностранен триъгълник. Формулата за изчисляване на площта на шестоъгълник е Площ = (3√3 s2)/ 2 с описание с е дължината на страната на правилен шестоъгълник.
Стъпка 2. Намерете дължината на страната
Ако вече знаете дължината на страната, тогава можете да я напишете веднага; в този случай дължината на страната е 9 cm. Ако не знаете дължините на страните, но знаете периметъра или апотемата (височината на триъгълника, съставляващ шестоъгълника, който е перпендикулярен на страната на шестоъгълника), тогава все още можете да намерите дължините на страните на шестоъгълника. Ето как:
- Ако знаете периметъра, просто разделете на 6, за да получите дължината на страната. Например, ако периметърът е 54 см, тогава разделете на 6, за да получите 9, което е дължината на страната.
- Ако знаете само апотемата, можете да изчислите дължината на страната, като включите апотемата във формулата a = x√3 и след това умножете резултата по две. Това е така, защото апотемът представлява частта x√3 от триъгълника 30-60-90, който прави. Например, ако апотемата е 10√3, тогава x е 10, а дължината на страната е 10*2, което е 20.
Стъпка 3. Въведете стойностите на дължината на страната във формулата
Тъй като знаете, че дължината на страната на триъгълника е 9, включете 9 в оригиналната формула. Това ще изглежда така: Площ = (3√3 x 92)/2
Стъпка 4. Опростете отговора си
Намерете стойността на уравнението и запишете номера на отговора. Тъй като искате да изчислите площ, трябва да посочите отговора в квадратни единици. Ето как:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 см2
Метод 2 от 4: Изчисляване на площта на правилен шестоъгълник, ако знаете Апотемата
Стъпка 1. Напишете формула за изчисляване на площта на шестоъгълник, ако знаете апотемата
Формулата е само Площ = 1/2 x периметър x апотема.
Стъпка 2. Запишете апотема
Да кажем, че апотемът е 5√3 cm.
Стъпка 3. Използвайте апотема, за да изчислите периметъра
Тъй като апотемът е перпендикулярен на страната на шестоъгълника, той прави ъглов триъгълник 30-60-90. Страната на триъгълник с ъгъл 30-60-90 ще бъде пропорционална на xx√3-2x, с дължината на късата страна, която е срещу ъгъла от 30 градуса, представен от x, дължината на дългата страна, който е срещу ъгъла от 60 градуса, представен с x 3, а хипотенузата е представена с 2x.
- Апотемът е страната, представена от x√3. Следователно включете дължината на апотемата във формулата a = x√3 и решете. Например, ако дължината на апотема е 5√3, включете я във формулата и получете 5√3 cm = x√3 или x = 5 cm.
- Сега, когато имате стойността x, сте намерили дължината на късата страна на триъгълника, която е 5. Тъй като тази стойност е половината от дължината на страната на шестоъгълника, умножете по 2, за да получите действителната страна дължина. 5см х 2 = 10см.
- Сега, когато знаете, че дължината на страната е 10, просто я умножете по 6, за да получите периметъра на шестоъгълника. 10 см х 6 = 60 см
Стъпка 4. Включете всички известни стойности във формулата
Най -трудната част е намирането на обиколката. Сега всичко, което трябва да направите, е да включите апотема и периметъра във формулата и да решите:
- Площ = 1/2 x периметър x апотема
- Площ = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Стъпка 5. Опростете отговора си
Опростете уравнението, докато не премахнете квадратния корен от уравнението. Изразете окончателния си отговор в квадратни единици.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 см =
- 259. 8 см2
Метод 3 от 4: Изчисляване на площта на неправилен шестоъгълник, ако знаете точките
Стъпка 1. Намерете списъка с координати x и y на всички точки
Ако знаете точките на шестоъгълника, първото нещо, което трябва да направите, е да създадете графика с две колони и седем реда. Всеки ред ще бъде наименуван с имената на шестте точки (точка A, точка B, точка C и т.н.) и всяка колона ще бъде попълнена с координатите x или y на тези точки. Напишете координатите x и y на точка A вдясно от точка A, координатите x и y на точка B вдясно от точка B и т.н. Препишете координатите на първата точка в долния ред на списъка. Да предположим, че използвате следните точки във формат (x, y):
- О: (4, 10)
- Б: (9, 7)
- В: (11, 2)
- D: (2, 2)
- Д: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (отново): (4, 10)
Стъпка 2. Умножете x-координатата на всяка точка по y-координатата на следващата точка
Мислете за това като за чертане на диагонална линия надясно и надолу по една линия от всяка x-координата. Напишете резултатите вдясно от графиката. След това добавете резултатите.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Стъпка 3. Умножете y-координатата на всяка точка по x-координатата на следващата точка
Мислете за това като за чертане на диагонална линия, слизаща от всяка y-координата и след това наляво, към x-координатата под нея. След като умножите всички координати, добавете резултатите.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Стъпка 4. Извадете сумата на втората група координати от сумата на първата група координати
Извадете 221 от 125. 125 - 221 = -96. След това вземете абсолютната стойност на този резултат: 96. Площта може да бъде само положителна.
Стъпка 5. Разделете разликата на две
Разделете 96 на 2 и получавате площта на неправилния шестоъгълник. 96/2 = 48. Не забравяйте да напишете отговора си в квадратни единици. Крайният отговор е 48 квадратни единици.
Метод 4 от 4: Друг начин за изчисляване на площта на неправилен шестоъгълник
Стъпка 1. Намерете площта на правилен шестоъгълник с липсващия триъгълник
Ако знаете, че правилният шестоъгълник, който искате да изчислите, няма пълен триъгълен разрез, тогава първото нещо, което трябва да направите, е да намерите площта на целия правилен шестоъгълник като цяло. След това намерете площта на "липсващия" триъгълник и я извадете от общата площ. По този начин ще получите площта на неправилния шестоъгълник
- Например, ако вече знаете, че площта на правилен шестоъгълник е 60 cm2 а също така знаете, че площта на липсващия триъгълник е 10 cm2, просто извадете площта на липсващия триъгълник от общата площ: 60 cm2 - 10 см2 = 50 см2.
- Ако знаете, че на шестоъгълника липсва точно един триъгълник, можете веднага да изчислите площта на шестоъгълника, като умножите общата площ на 5/6, тъй като шестоъгълникът има площ 5 от 6 -те триъгълника. Ако на шестоъгълника липсват два триъгълника, можете да умножите общата площ по 4/6 (2/3) и т.н.
Стъпка 2. Разбийте неправилния шестоъгълник на няколко триъгълника
Може да забележите, че неправилен шестоъгълник всъщност се състои от четири триъгълника с неправилна форма. За да намерите общата площ на неправилен шестоъгълник, трябва да изчислите площта на всеки триъгълник и да ги добавите заедно. Има различни начини за изчисляване на площта на триъгълник в зависимост от информацията, с която разполагате.
Стъпка 3. Намерете друга форма на неправилния шестоъгълник
Ако не можете да го разделите на триъгълници, погледнете неправилния шестоъгълник, за да видите дали можете да намерите друга форма - може би триъгълник, правоъгълник и/или квадрат. Когато намерите други форми, намерете техните области и ги добавете, за да получите общата площ на шестоъгълника.
