Създаването на факторно дърво е лесен начин да намерите всички прости числа на число. След като знаете как да създадете дърво на фактори, ще можете по -лесно да извършвате сложни изчисления, като например намирането на най -големия общ фактор (GCF) или най -малкото общо множествено (LCM).
Стъпка
Метод 1 от 3: Създаване на факторно дърво
Стъпка 1. Напишете число в горната част на хартията
Ако искате да изградите факторно дърво за число, започнете с изписването на конкретното число в горната част на хартията като начален номер. Това число ще бъде върхът на дървото, което ще създадете.
- Подгответе място за запис на коефициента, като нарисувате две диагонални линии надолу точно под числото. Едната линия е наклонена в долния ляв ъгъл, а другата - в долната дясна.
- Като алтернатива можете да напишете числата в долната част на хартията и след това да начертаете линии като клони за факторите. Този метод обаче не се използва често.
-
Пример: Създайте дърво на фактори за числото 315.
- …..315
- …../…
Стъпка 2. Намерете двойка фактори
Изберете двойката фактори за началния номер, с който работите. За да се квалифицират като фактор двойка, тези фактори трябва да са равни на първоначалното число, когато се умножат.
- Тези два фактора ще образуват първия клон на вашето факторно дърво.
- Можете да изберете всякакви две числа като фактори, защото крайният резултат ще бъде един и същ, независимо откъдето започнете.
- Имайте предвид, че нито един фактор никога не е същият като първоначалното число, когато е умножен, освен ако този фактор и началното ви число са „1“и това число е просто число, което дърво на фактори не може да изгради.
-
Пример:
- …..315
- …../…
- …5….63
Стъпка 3. Разбийте отново всяка двойка фактори, за да получите съответните им фактори
Опишете първите два фактора, които сте получили по -рано, така че всеки да има два фактора.
- Както беше обяснено по -рано, две числа могат да се считат за фактори само ако техният продукт е равен на броя, който те делят.
- Простите числа не е необходимо да се подразделят.
-
Пример:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Стъпка 4. Повторете горните стъпки, докато не получите прости числа
Трябва да продължите да разделяте, докато резултатът е само прости числа, т.е. числа, чиито фактори са само това число и "1."
- Продължете, докато резултатът все още може да бъде разделен, като направите следващите клонове.
- Имайте предвид, че не може да има "1" във вашето дърво на фактори.
-
Пример:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Стъпка 5. Определете всички прости числа
Тъй като тези прости числа се срещат на различни нива във факторното дърво, трябва да можете да идентифицирате всяко просто число, за да го улесните при намирането. Можете да оцветявате, кръгвате или пишете прости числа, които вече са там.
-
Пример: Простите числа, които са фактори на 315, са: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Стъпка 5.….63
- …………/..
-
………
Стъпка 7.…9
- …………../..
-
………..
Стъпка 3
Стъпка 3.
- Друг начин да напишете основните фактори на факторното дърво е да запишете това число в следващото ниво под него. В края на решаването на проблема можете да видите всеки от тези основни фактори, защото всички те ще бъдат в долния ред.
-
Пример:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Стъпка 6. Напишете основните фактори под формата на уравнение
Запишете всички основни фактори, които получавате - в резултат на проблемите, които сте решили - под формата на умножение. Запишете всеки фактор, като поставите времева отметка между двете числа.
- Ако бъдете помолени да предоставите отговор под формата на факторно дърво, не е необходимо да правите следните стъпки.
- Пример: 5 x 7 x 3 x 3
Стъпка 7. Проверете резултатите от умножението
Решете уравнението, което току -що написахте. След като умножите всички прости множители, резултатът трябва да бъде същият като първоначалното число.
Пример: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Метод 2 от 3: Определяне на най -големия общ фактор (GCF)
Стъпка 1. Създайте дърво на фактори за всеки първоначален номер, посочен в задачата
За да изчислите най -големия общ коефициент (GCF) на две или повече числа, започнете с разбиването на всяко първоначално число на прости множители. Можете да използвате дърво на фактори за това изчисление.
- Създайте дърво на фактори за всяко начално число.
- Стъпките, необходими за създаване на факторно дърво тук, са същите като описаните в раздела „Създаване на факторно дърво“.
- GCF на две или повече числа е най -големият фактор, получен от резултатите от разделянето на първоначалните числа, определени в задачата. FPB трябва напълно да раздели всички начални числа в задачата.
-
Пример: Изчислете GCF от 195 и 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Основните фактори на 195 са: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Основните фактори на 260 са: 2, 2, 5, 13
Стъпка 2. Намерете общите фактори на тези две числа
Погледнете всяко факторно дърво, което сте създали за всяко първоначално число. Определете основните коефициенти за всяко първоначално число, след това оцветете или напишете всички фактори по същия начин.
- Ако нито един от факторите не е един и същ от двете начални числа, това означава, че GCF на тези две числа е 1.
- Пример: Както беше обяснено по -рано, факторите на 195 са 3, 5 и 13; а факторите на 260 са 2, 2, 5 и 13. Общите фактори на тези две числа са 5 и 13.
Стъпка 3. Умножете факторите със същото
Ако има две или повече числа, които са един и същ коефициент на тези две числа, трябва да умножите всички фактори заедно, за да получите GCF.
- Ако има само един общ фактор от две или по -ранни числа, GCF на тези начални числа е този коефициент.
-
Пример: Общите фактори на числата 195 и 260 са 5 и 13. Произведението на 5 по 13 е 65.
5 x 13 = 65
Стъпка 4. Запишете отговорите си
На този въпрос вече е отговорено и можете да напишете крайния резултат.
- Можете да проверите отново работата си, ако е необходимо, като разделите всеки първоначален номер на GCF, който сте получили. Резултатът от изчислението ви е правилен, ако всяко първоначално число се дели на GCF.
-
Пример: GCF от 195 и 260 е 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Метод 3 от 3: Определяне на най -малко общо кратно (LCM)
Стъпка 1. Направете факторно дърво на всяко първоначално число, дадено в задачата
За да намерите най -малкото общо кратно (LCM) на две или повече числа, трябва да разложите всяко първоначално число в задачата на прости множители. Извършете тези изчисления, като използвате дърво на фактори.
- Създайте факторно дърво за всяко първоначално число в задачата съгласно стъпките, описани в раздела "Създаване на факторно дърво".
- Кратно означава число, което е фактор на дадено първоначално число. LCM е най -малкото число, което е същото кратно на всички начални числа в задачата.
-
Пример: Намерете LCM на 15 и 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Основните фактори на 15 са 3 и 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Основните фактори на 40 са 5, 2, 2 и 2.
Стъпка 2. Определете общите фактори
Забележете всички основни фактори на всяко начално число. Оцветете го, запишете го или ако не, намерете всички фактори, които са общи за всяко дърво на факторите.
- Не забравяйте, че ако работите върху проблем с повече от две изходни точки, същият фактор трябва да съществува в поне две от дърветата на факторите, но не непременно във всички факторни дървета.
- Съчетайте факторите заедно. Например, ако едно начално число има два фактора „2“, а друго начално число има един фактор „2“, ще трябва да отчетете фактора „2“като двойка; и друг фактор „2“като неспарено число.
- Пример: Коефициентите на 15 са 3 и 5; факторите на 40 са 2, 2, 2 и 5. От тях само 5 се появява като общ фактор на тези две начални числа.
Стъпка 3. Умножете сдвоения фактор с неспарения коефициент
След като разделите сдвоените фактори, умножете този фактор по всички неспарени фактори във всяко дърво на фактори.
- Сдвоените фактори се считат за един фактор, докато несдвоените фактори трябва да се вземат предвид всички, дори ако този фактор се среща няколко пъти в дървото на факторите на първоначално число.
-
Пример: Сдвоеният коефициент е 5. Началният номер 15 също има неспарен коефициент 3, а началният номер 40 също има неспарен коефициент 2, 2 и 2. Така че трябва да умножите:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Стъпка 4. Запишете отговорите си
На проблема е отговорено и сега можете да напишете крайния резултат.
