Това е статия за това как да се раздели на куб полином. Ще изследваме как да се вземе предвид факторирането чрез групиране, както и използването на фактори от независими термини.
Стъпка
Метод 1 от 2: Факторинг чрез групиране
Стъпка 1. Групирайте полинома на две части
Групирането на полином на две половини ще ви позволи да разбиете всяка част поотделно.
Да предположим, че използваме полином: x3 + 3 пъти2 - 6x - 18 = 0. Разделете на (x3 + 3 пъти2) и (- 6x - 18).
Стъпка 2. Намерете същите фактори във всеки раздел
- От (x3 + 3 пъти2), можем да видим, че същият фактор е x2.
- От (- 6x - 18) можем да видим, че равният фактор е -6.
Стъпка 3. Извадете еднакви фактори от двата термина
- Извадете фактор х2 от първата част получаваме x2(x + 3).
- Като вземем множителя -6 от втората част, получаваме -6 (x + 3).
Стъпка 4. Ако всеки от двата термина има един и същ фактор, можете да комбинирате факторите заедно
Ще получите (x + 3) (x2 - 6).
Стъпка 5. Намерете отговора, като погледнете корените на уравнението
Ако имате x2 в корените на уравнението, не забравяйте, че както положителните, така и отрицателните числа ще задоволят уравнението.
Отговорите са -3, 6 и -√6
Метод 2 от 2: Факторинг с помощта на безплатни условия
Стъпка 1. Пренаредете уравнението във формата aX3+bX2+cX+d.
Да предположим, че използваме полином: x3 - 4 пъти2 - 7x + 10 = 0.
Стъпка 2. Намерете всички фактори на "d"
Константата "d" е число, което няма променливи, като "x", до него.
Факторите са числа, които могат да се умножат заедно, за да се получи друго число. В този случай факторите на 10, което е "d", са: 1, 2, 5 и 10
Стъпка 3. Намерете един фактор, който прави полинома равен на нула
Трябва да определим кои фактори правят полинома равен на нула, когато заместваме фактори във всяко "x" в уравнението.
-
Започнете с първия фактор, който е 1. Заменете "1" за всяко "x" в уравнението:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Ще получите: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Тъй като 0 = 0 е вярно твърдение, знаете, че x = 1 е отговорът.
Стъпка 4. Направете някои настройки
Ако x = 1, можете да пренаредите изявлението, за да изглежда малко по -различно, без да променяте значението му.
"x = 1" е същото като "x - 1 = 0". Просто изваждате с "1" от всяка страна на уравнението
Стъпка 5. Вземете основния фактор на уравнението от останалата част на уравнението
"(x - 1)" е коренът на уравнението. Проверете дали можете да изключите останалата част от уравнението. Извадете полиномите един по един.
- Можете ли да извадите (x - 1) от x3? Не. Но можете да вземете назаем -x2 на втората променлива, тогава можете да я факторизирате: x2(x - 1) = x3 - х2.
- Можете ли да извадите (x - 1) от остатъка от втората променлива? Не. Трябва да заемете малко от третата променлива. Трябва да вземете назаем 3x от -7x. Това ще даде резултат -3x (x -1) = -3x2 + 3 пъти.
- Тъй като сте взели 3x от -7x, третата променлива става -10x и константата е 10. Можете ли да я факторизирате? Да! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Това, което правите, е да зададете променливата, така че да можете да извадите (x - 1) от цялото уравнение. Пренареждате уравнението в нещо подобно: x3 - х2 - 3 пъти2 + 3x - 10x + 10 = 0, но уравнението все пак е равно на x3 - 4 пъти2 - 7x + 10 = 0.
Стъпка 6. Продължете да замествате с фактори от независимия термин
Вижте номера, който сте взели предвид (x - 1) в стъпка 5:
- х2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Можете да го пренаредите, за да улесните факторирането още веднъж: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Тук трябва само да вземете предвид (x2 - 3x - 10). Резултатът от факторирането е (x + 2) (x - 5).
Стъпка 7. Вашият отговор е факторираните корени на уравнението
Можете да проверите дали отговорът ви е правилен, като включите всеки отговор поотделно в първоначалното уравнение.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Това ще даде отговорите 1, -2 и 5.
- Включете -2 в уравнението: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Включете 5 в уравнението: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Съвети
- Няма кубичен полином, който да не може да бъде факторизиран с помощта на реални числа, защото всеки куб винаги има реален корен. Полином на куб като х3 + x + 1, което има ирационален реален корен, не може да бъде факторирано в полином с цели или рационални коефициенти. Въпреки че може да се вземе предвид формулата на куба, тя не може да бъде намалена като целочислен полином.
- Кубичен полином е продукт на три полинома на степента на един или продукт на полином на степента на един и полином на степента на два, които не могат да бъдат взети предвид. За ситуации като последната, използвате дълго деление, след като намерите първия полином на степента, за да получите втория степен на полином.
