Как да науча алгебра (със снимки)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-16 19:11

Овладяването на алгебрата е от съществено значение за продължаването на почти всеки тип математика, независимо дали в началното или в гимназията. Всяко математическо ниво има основа, така че всяко математическо ниво е много важно. Въпреки това, дори и най -основните алгебрични умения могат да бъдат трудни за разбиране от първия път, когато се сблъскат с тях. Ако имате проблеми с основните теми по алгебра, не се притеснявайте - с малко допълнително обяснение, няколко лесни примера и няколко съвета за подобряване на вашите умения, скоро ще решавате проблеми по алгебра като професионалист.

Стъпка

Част 1 от 5: Изучаване на основните правила на алгебрата

Стъпка 1. Прегледайте основните си математически операции

За да започнете да изучавате алгебра, ще трябва да знаете основни математически умения като добавяне, изваждане, умножение и разделяне. Тази математика в началното/началното училище е много важна, преди да започнете да изучавате алгебра. Ако не овладеете тези умения, ще бъде трудно да завършите по -сложните понятия, преподавани по алгебра. Ако имате нужда от опресняване за тези операции, опитайте нашата статия за основните математически умения.

Не е нужно да сте добри в извършването на тези основни операции в главата си, за да правите задачи по алгебра. Много класове по алгебра ви позволяват да използвате калкулатор, за да спестите време при извършване на тези прости операции. Трябва обаче поне да знаете как да извършвате тези операции без калкулатор, когато нямате право да използвате калкулатор

Стъпка 2. Знайте реда на операциите

Едно от най -сложните неща при решаването на алгебрични уравнения като начинаещ е познаването на реда, в който започват. За щастие, има определен ред за решаване на тези проблеми: първо, направете всяка математическа операция в скоби, след това направете показателите, след това умножете, след това разделете, след това добавете и накрая извадете. Полезно средство за запомняне на реда на тези операции са съкращенията KPKBJK. Научете как да прилагате реда на операциите тук. В обобщение, редът на операциите е следният:

К провал
P повдигане/експонент
К али
Б отново
J умла
К скариди
Редът на операциите е важен в алгебрата, тъй като извършването на операции в алгебричен проблем в грешен ред понякога може да повлияе на отговора. Например, ако решим математическата задача 8 + 2 × 5, ако първо добавим 2 и 8, получаваме 10 × 5 = 50, но ако първо умножим 2 и 5, получаваме 8 + 10 =

Стъпка 18.. Само вторият отговор е верен.

Стъпка 3. Знайте как да използвате отрицателни числа

В алгебрата използването на отрицателни числа е много често. Затова е добра идея да прегледате как да събирате, изваждате, умножавате и разделяте отрицателни числа, преди да започнете да изучавате алгебра. Ето някои основи на отрицателните числа, които трябва да запомните - за повече информация вижте нашите статии за добавяне и изваждане на отрицателни числа и разделяне и умножение на отрицателни числа.

На числова линия отрицателната версия на число е на същото разстояние от нула, колкото положителното число е от нула, но в обратна посока.
Добавянето на две отрицателни числа прави числото още по -отрицателно (с други думи, цифрата ще бъде по -голяма, но тъй като числото е отрицателно, стойността ще бъде по -малка)
Два отрицателни знака се отменят - изваждането на отрицателно число е същото като добавянето на положително число
Умножаването или разделянето на две отрицателни числа дава положителен отговор.
Умножаването или разделянето на положително и отрицателно число дава отрицателен отговор.

Стъпка 4. Знайте как да структурирате дълги въпроси

Докато простите алгебрични проблеми могат лесно да бъдат решени, по -сложните проблеми могат да изискват много стъпки. За да избегнете грешки, поддържайте работата си организирана, като започвате нов ред всеки път, когато направите стъпка, за да завършите проблема си. Ако работите с двустранно уравнение, опитайте се да напишете всички знаци за равенство (“=”) под другите знаци за равенство. По този начин, ако направите грешка някъде, ще бъде по -лесно да я намерите и поправите.

Например, за да решим уравнението 9/3 - 5 + 3 × 4, може да успеем да структурираме проблема си така:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Стъпка 10.

Част 2 от 5: Разбиране на променливите

Стъпка 1. Потърсете символи, които не са числа

В алгебрата ще започнете да виждате букви и символи да се появяват в математическите ви задачи, а не само цифри. Тези букви и символи се наричат променливи. Променливите не са толкова объркващи, колкото изглеждат на пръв поглед - те са просто начин за записване на числа с неизвестни стойности. По -долу са само няколко общи примера за променливи в алгебрата:

Букви като x, y, z, a, b и c
Гръцки букви като тета или
Имайте предвид, че не всички символи са неизвестни променливи. Например, pi, или, винаги е равно на около 3.1459.

Стъпка 2. Мислете за променливите като „неизвестни“числа

Както бе споменато по -горе, променливите са основно числа с неизвестни стойности. Обикновено целта ви в алгебричните проблеми е да разберете стойността на променлива - помислете за променливата като за „мистериозното число“, което се опитвате да намерите.

Например, в уравнението 2x + 3 = 11, x е нашата променлива. Това означава, че има няколко стойности, които заемат мястото на x, за да направят лявата страна на уравнението равна на 11. Тъй като 2 × 4 + 3 = 11, в този случай x =

Стъпка 4..
Лесен начин да започнете да разбирате променливите е да ги замените с въпросителни в алгебрични задачи. Например, можем да пренапишем уравнението 2 + 3 + x = 9 в 2 + 3 +?

= 9. Това ни улеснява да разберем нещата, които се опитваме да направим - просто трябва да намерим стойността, която трябва да се добави към 2 + 3 = 5, за да получим 9. Отново, разбира се, отговорът е

Стъпка 4..

Стъпка 3. Ако променлива се появи повече от веднъж, опростете променливата

Какво правите, ако една и съща променлива се появява повече от веднъж в уравнение? Въпреки че тази ситуация може да изглежда трудна за решаване, всъщност можете да третирате променливите така, както нормалните числа - с други думи, можете да ги събирате, изваждате и т.н., стига да комбинирате само подобни променливи. С други думи, x + x = 2x, но x + y не е равно на 2xy.

Например, нека разгледаме уравнението 2x + 1x = 9. В този проблем можем да добавим 2x и 1x, за да получим 3x = 9. Тъй като 3 x 3 = 9, знаем, че x =

Стъпка 3..
Имайте предвид отново, че можете да добавяте само същите променливи заедно. В уравнението 2x + 1y = 9 не можем да комбинираме 2x и 1y, защото те са различни променливи.
Това важи и когато една променлива има различен показател от другата променлива. Например в уравнението 2x + 3x² = 10, не можем да комбинираме 2x и 3x² защото променливата x има различен показател. Вижте как да добавите експоненти за повече информация.

Част 3 от 5: Научете се как да решавате уравнения чрез „отрицание“

Стъпка 1. Опитайте се да изолирате променливите в алгебричните уравнения

Решаването на уравнения в алгебра обикновено означава да се установи стойността на променливата. Алгебричните уравнения обикновено се състоят от числа и/или променливи от двете страни, по следния начин: x + 2 = 9 × 4. За да намерите стойността на променливата, трябва да изолирате променливата от едната страна на знака за равенство. Всичко, което е останало от другата страна на знака за равенство, е вашият отговор.

В примера (x + 2 = 9 × 4), за да изолираме x от лявата страна на уравнението, трябва да премахнем „ + 2“. За да направим това, трябва само да извадим 2 от тази страна, оставяйки ни с x = 9 × 4. Въпреки това, за да запазим двете страни на уравнението равни, трябва да извадим и 2 от другата страна. Това ни оставя с x = 9 × 4 - 2. Следвайки реда на операциите, първо умножаваме, след това изваждаме, давайки нашия отговор x = = 36 - 2 = 34.

Стъпка 2. Елиминирайте събирането чрез изваждане (и обратно)

Както току -що видяхме по -горе, изолирането на x от едната страна на знака за равенство обикновено означава премахване на числата до него. За да направим това, изпълняваме операцията „обратно“от двете страни на уравнението. Например, в уравнението x + 3 = 0, тъй като виждаме „ + 3“след нашето x, ще сложим „-3“от двете страни. "+3" и "-3", оставяйки х сам и "-3" от другата страна на знака за равенство, така: x = -3.

Като цяло добавянето и изваждането са като „обръщане“- изчислете една операция, за да изхвърлите другата. Виж отдолу:

За добавяне, извадете. Пример: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

За изваждане, добавете. Пример: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Стъпка 3. Елиминирайте умножението чрез деление (и обратно)

Умножението и делението са малко по -трудни за работа, отколкото събирането и изваждането, но тези изчисления имат същата "обратна" връзка. Ако видите „× 3“от едната страна, ще го отречете, като разделите двете страни на 3 и т.н.

С умножение и деление трябва да извършите обратната операция за всички числа, които са от другата страна на знака за равенство, дори ако тази страна съдържа повече от едно число. Виж отдолу:

За умножение разделете. Пример: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

За разделяне умножете. Пример: x/5 = 25 → x = 25 × 5

Стъпка 4. Премахнете експонентата, като намерите корена (и обратно)

Експонентите са доста напреднала тема преди алгебрата - ако не знаете как да го направите, разгледайте нашата основна експоненциална статия за повече информация. "Обратното" на показател е корен, който има същия номер като показателя. Например, реципрочното на показателя ² е квадратният корен (√), реципрочният на показателя ³ е куб корен (³), и така нататък.

Това може да е малко объркващо, но в тези случаи търсите корените на двете страни, когато работите с експонент. С други думи, вие правите степенуване и за двете страни, когато работите с корена. Виж отдолу:

За експонента намерете корена. Пример: x² = 49 → x = √49

За корени повдигнете. Пример: x = 12 → x = 12²

Част 4 от 5: Изострете уменията си по алгебра

Стъпка 1. Използвайте снимки, за да направите въпросите по -ясни

Ако имате проблеми с представянето на проблем с алгебра, опитайте да използвате диаграма или картина, за да илюстрирате уравнението си. Можете дори да опитате да използвате куп физически обекти (като блокове или монети), ако имате такъв.

Например, нека решим уравнението x + 2 = 3, използвайки квадрата (☐)

x +2 = 3

☒+☐☐ =☐☐☐

В тази стъпка ще извадим 2 от двете страни, като премахнем 2 квадрата (☐☐) от двете страни:

☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

= ☐, или x =

Етап 1.
Като друг пример, нека опитаме 2x = 4

☒☒ =☐☐☐☐

В тази стъпка ще разделим двете страни, като разделим кутиите от всяка страна на две групи:

☒|☒ =☐☐|☐☐

=, или x =

Стъпка 2.

Стъпка 2. Използвайте „проверки на здравия разум“(особено за въпроси от историята)

Когато преобразувате проблеми с история в алгебра, опитайте се да проверите формулите си, като въведете прости стойности за вашите променливи. Има ли смисъл уравнението ви, когато x = 0? Когато x = 1? Когато x = -1? Лесно е да направите проста грешка да напишете p = 6d, когато имате предвид p = d/6, но тези неща ще бъдат лесно забележими, ако направите бърза, здрава проверка на работата си, преди да продължите.

Например, казват ни, че футболното игрище е с 30 м по -дълго, отколкото е широко. Използваме уравнението p = l + 30, за да представим този проблем. Можем да проверим дали това уравнение има смисъл, като въведем прости стойности за l. Например, ако полето е с ширина l = 10 m, дължината е 10 + 30 = 40 m. Ако ширината е 30 m, дължината е 30 + 30 = 60 m и т.н. Това уравнение има смисъл - очакваме това поле да има по -голяма дължина с увеличаването на ширината, така че това уравнение има смисъл

Стъпка 3. Имайте предвид, че отговорите не винаги са цели числа в алгебрата

Отговорите в алгебра и други напреднали форми не винаги са прости, кръгли числа. Това число може да бъде десетично, дробно или ирационално число. Калкулатор може да ви помогне да намерите тези сложни отговори, но имайте предвид, че вашият учител може да поиска да напишете отговорите си в точна форма, а не в сложна десетична форма.

Например, ще опростим алгебрично уравнение до x = 1250⁷. Ако въведем 1250⁷ в калкулатора ще получим много десетични знаци (в допълнение, тъй като екранът на калкулатора не е много голям, калкулаторът не може да покаже всички отговори.) В този случай може да искаме да запишем отговора си само като 1250⁷ или опростете отговора, като го напишете в научна нотация.

Стъпка 4. Когато се почувствате уверени с основната алгебра, опитайте факторинг

Една от най -сложните алгебрични способности от всички е факторингът - един вид пряк път за превръщане на сложните уравнения в по -прости форми. Факторингът е полуразширена тема за алгебра, така че помислете за консултация със статията, свързана по-горе, ако имате проблеми с овладяването му. По -долу са само няколко бързи съвета за факторинг уравнения:

Уравнението на формата ax + ba се факторира в a (x + b). Пример: 2x + 4 = 2 (x + 2)
Уравнение на формата ax² + bx се факторира на cx ((a/c) x + (b/c)), където c е най -голямото число, което може равномерно да раздели a и b. Пример: 3г² + 12y = 3y (y + 4)
Уравнение на формата x² + bx + c се факторира на (x + y) (x + z), където y × z = c и yx + zx = bx. Пример: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Стъпка 5. Практикувайте, практикувайте и практикувайте

Напредъкът в алгебрата (и други видове математика) изисква много упорита работа и повторение. Не се притеснявайте - като обръщате внимание в час, изпълнявате всичките си задачи и търсите помощ от вашия учител или други ученици, когато имате нужда от тях, алгебрата ще започне да се превръща в навик.

Стъпка 6. Помолете учителя си да ви помогне да разберете сложните алгебрични теми

Ако имате проблеми с разбирането на алгебрата, не се притеснявайте - не е нужно да я научавате сами. Вашият учител е първият човек, към когото трябва да се обърнете за въпроси. След часовете учтиво помолете учителя си за помощ. Добрият учител обикновено е готов да обясни отново темата за деня на среща след училище и вашият учител може да бъде в състояние да ви предостави допълнителни учебни материали.

Ако по някаква причина вашият учител не може да ви помогне, попитайте го за допълнителни възможности за обучение във вашето училище. Много училища имат някаква програма след училище, която може да ви помогне да получите допълнително време и внимание, от които се нуждаете, за да започнете да овладявате своята алгебра. Не забравяйте, че използването на безплатната помощ, с която разполагате, не е от какво да се срамувате - това е знак, че сте достатъчно умни, за да разрешите проблема си

Част 5 от 5: Проучване на междинни теми

Стъпка 1. Научете как да начертаете уравнението x/y

Графиките могат да бъдат ценен инструмент в алгебрата, защото ви позволяват да представяте идеи, които изискват числа под формата на лесно разбираеми картини. Обикновено в начинаещата алгебра проблемите с графиките са ограничени до уравнения с две променливи (обикновено x и y) и са представени в прости двумерни графики с ос x и y. С тези уравнения всичко, което трябва да направите, е да въведете стойност за x, след това да потърсите y (или обратно), за да получите две числа, които стават точка на графиката.

Например, в уравнението y = 3x, ако въведем 2 за x, получаваме y = 6. Това означава, че точката (2, 6) (две стъпки вдясно от центъра на графиката и шест стъпки нагоре от центъра на графиката) е част от графиката на това уравнение.
Уравненията от вида y = mx + b (където m и b са числа) са много често срещани в основната алгебра. Тези уравнения винаги имат градиент или наклон m и пресичат оста y при y = b.

Стъпка 2. Научете как да решавате неравенства

Какво правите, когато уравнението ви няма знак за равенство? Оказва се, че не е много по -различно от това, което обикновено правите. За неравенства, които използват знаци като> ("по -голямо от") и <("по -малко от"), просто решете както обикновено. Ще оставите отговор, който е по -малък или по -голям от вашата променлива.

Например, с уравнението 3> 5x - 2, бихме го решили, както бихме редовно уравнение:

3> 5x - 2

5> 5x

1> x, или x <1.
Това означава, че всяко число по -малко от едно може да бъде стойност x. С други думи, x може да бъде 0, -1, -2 и т.н. Ако включим тези числа в уравнението за x, винаги ще получим отговор, който е по -малък от 3.

Стъпка 3. Работете по квадратни уравнения

Една от алгебричните теми, с които начинаещите могат да имат проблеми, е решаването на квадратни уравнения. Квадратът е уравнение на формата ax² + bx + c = 0, където a, b и c са числа (с изключение на това, че a не може да бъде 0). Тези уравнения се решават по формулата x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a. Бъдете внимателни - знакът +/- означава, че трябва да намерите отговори на събиране и изваждане, за да имате два отговора на този тип въпроси.

Например, нека решим квадратната формула 3x² + 2x -1 = 0.

x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a

x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

x = [-2 +/- (4- (-12))]/6

x = [-2 +/- (16)]/6

x = [-2 +/- 4]/6

x = - 1 и 1/3

Стъпка 4. Експериментирайте със системи от уравнения

Решаването на повече от едно уравнение наведнъж може да звучи много сложно, но когато работите с прости алгебрични уравнения, всъщност не е толкова трудно. Често учителите по алгебра използват графичен подход за решаване на тези проблеми. Когато работите със система от две уравнения, решенията са точките на графиката, където се пресичат линиите на двете уравнения.

Например, ние работим със система, чиито уравнения са y = 3x -2 и y = -x -6. Ако начертаем тези две линии на графиката, ще получим една линия, която се издига нагоре под стръмен ъгъл, и една който се спуска надолу под стръмен ъгъл. Тъй като тези линии се пресичат в точката (-1, -5), тогава тази точка е решението на тази система.
Ако искаме да проверим проблема си, можем да го направим, като включим отговора си в уравнението в системата - правилният отговор ще бъде „правилен“и за двете уравнения.

y = 3x - 2

-5 = 3(-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = -(-1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5
И двете уравнения са "проверени", така че нашият отговор е правилен!

Съвети

Има много ресурси за изучаване на алгебра от интернет. Например, потърсете „алгебрични формули“в търсачка. Ще има толкова много страхотни резултати. Можете също да опитате да прегледате селекция от статии по математика wikiHow. Има много информация, така че започнете да проучвате сега!
Един чудесен сайт за начинаещи по алгебра е khanacademy.com. Този безплатен сайт предлага десетки лесни за следване уроци по голямо разнообразие от теми, включително алгебра. Има видеоклипове за всички тези теми, от много лесни основи до напреднали теми от университетско ниво. Така че не се страхувайте да изследвате материалите на Khan Academy и започнете да използвате цялата помощ, която сайтът може да предложи!
Не забравяйте, че най -добрите ви ресурси, когато се опитвате да научите алгебра, включват хора, които познавате добре. Попитайте приятелите или съучениците си за последния урок, който не сте разбрали.