За да изчислите площта на триъгълник, трябва да знаете височината му. Ако тези данни не са известни в проблема, можете лесно да ги изчислите въз основа на известните данни. Тази статия ще ви преведе през намирането на височината на триъгълник, като използвате три различни метода, въз основа на известни данни.
Стъпка
Метод 1 от 3: Използване на база и площ за намиране на височина
Стъпка 1. Припомнете си формулата за площта на триъгълник
Формулата за площта на триъгълник е L = 1/2at.
- L = площ на триъгълника
- а = дължина на основата на триъгълника
- T = височина на триъгълника от основата
Стъпка 2. Погледнете триъгълника в задачата и определете кои променливи са известни
В метода тук площта на триъгълника е известна, затова въведете тази стойност като променлива L. Трябва също да знаете дължината на една от страните, въведете тази стойност като променлива а. Ако не знаете площта и основата на триъгълника, ще трябва да използвате друг метод за изчисление.
- Независимо от изображението на формата на триъгълника, всяка страна може да бъде основа. За да разберете това, представете си въртене на триъгълник, така че известната страна да е в основата.
- Например, ако знаете, че площта на триъгълник е 20, а дължината на едната страна е 4, напишете: L = 20 и а = 4.
Стъпка 3. Включете известните стойности във формулата L = 1/2at и изчислете
Първо умножете основата (а) по 1/2, след това разделете площта (L) на резултата. Получената стойност е височината на вашия триъгълник!
- В примера тук: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2т
- 10 = t
Метод 2 от 3: Намиране на височината на равностранен триъгълник
Стъпка 1. Припомнете свойствата на равностранен триъгълник
Равностранен триъгълник има 3 равни страни и три равни ъгъла, всеки от които 60 градуса. Ако равностранен триъгълник е разделен на две равни части, ще получите два съвпадащи правоъгълни триъгълника.
В примера тук ще използваме равностранен триъгълник с дължина на всяка страна 8
Стъпка 2. Припомнете си Питагоровата теорема
Питагоровата теорема гласи, че за всички правилни триъгълници със странична дължина а и б, както и хипотенузата ° С Приложи: а2 + б2 = c2. Можем да използваме тази теорема, за да намерим височината на равностранен триъгълник!
Стъпка 3. Разделете равностранен триъгълник на две равни части и маркирайте страните като променливи a, б, и ° С.
Продължителност на хипотенузата ° С ще бъде равна на дължината на страната на равностранен триъгълник. Странично а ще бъде равно на 1/2 от дължината на предишната страна и страна б е височината на триъгълника за намиране.
Използвайки примера за равностранен триъгълник със странична дължина = 8 c = 8 и а = 4.
Стъпка 4. Включете тази стойност в Питагоровата теорема и намерете стойността на b2.
Първият квадрат ° С и а като умножите всяко число по едно и също число. След това извадете a2 от c2.
- 42 + б2 = 82
- 16 + b2 = 64
- б2 = 48
Стъпка 5. Намерете квадратния корен от b2 за да разберете височината на вашия триъгълник!
Използвайте квадратния корен във вашия калкулатор, за да намерите Sqrt (2). Резултатът от изчислението е височината на вашия равностранен триъгълник!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Метод 3 от 3: Намиране на височина с ъгли и странична дължина
Стъпка 1. Определете известните променливи
Можете да намерите височината на триъгълник, ако знаете ъгъла и дължината на страната, ако ъгълът се намира между основата и известна страна или всички страни на триъгълника. Ние наричаме страните на триъгълника a, b и c, докато ъглите се наричат A, B и C.
- Ако знаете дължините на трите страни, можете да използвате формулата на Херон и формулата за площта на триъгълник.
- Ако знаете дължините на две страни на триъгълник и ъгъл, можете да използвате формулата за площта на триъгълник въз основа на тези данни. L = 1/2ab (sin C).
Стъпка 2. Използвайте формулата на Херон, ако знаете дължините на трите ъгъла на триъгълника
Формулата на Херон се състои от две части. Първо трябва да намерите променливата s, която е равна на половината от периметъра на триъгълника. Можете да го изчислите по формулата: s = (a+b+c)/2.
- Така че за триъгълник със страни a = 4, b = 3 и c = 5, s = (4+3+5)/2. Така s = (12)/2, s = 6.
- След това можете да продължите изчислението, като използвате втората част от формулата на Heron, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Заменете стойността на площта във формулата с нейния еквивалент във формулата за триъгълник: 1/2bt (или 1/2at или 1/2ct).
- Извършете изчисления, за да намерите стойността на t. В примера тук изчислението е 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Така че 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), което дава 3/2t = sqr (36). Използвайте калкулатор, за да изчислите квадратния корен, така че получавате 3/2t = 6. Така височината на триъгълника тук е 4, с b като основа.
Стъпка 3. Използвайте формулата за площта на триъгълник с две страни и един ъгъл, ако знаете една страна и един ъгъл на триъгълника
Заменете областта на триъгълника с еквивалентната формула: 1/2at. По този начин ще получите формула, както следва: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Тази формула може да бъде опростена до t = a (sin C), като се премахне противоположната страна на променливата.
