Намирането на периметъра на триъгълник означава намиране на разстоянието около триъгълника. Най -простият начин да намерите периметъра на триъгълника е да съберете всички странични дължини, но ако не знаете всички странични дължини, ще трябва първо ги изчисли. Тази статия първо ще ви научи да намерите периметъра на триъгълник, когато знаете цялата дължина на страната; Този метод е най -лесният и широко използван метод. След това тази статия ще обясни как да намерите периметъра на правоъгълен триъгълник, когато познавате само две страни. И накрая, тази статия ще обясни как да намерите периметъра на всеки триъгълник, за който знаете двете странични дължини и мярката на ъгъла между тях, използвайки Закона за косинусите.
Стъпка
Метод 1 от 3: Намиране на периметъра на триъгълник, когато познавате и трите страни
Стъпка 1. Припомнете си формулата за намиране на периметъра
Формулата е: K = a + b + c. a, b и c са дължините на страните на триъгълника и K е периметърът на триъгълника.
Смисълът на тази формула е просто, че за да намерите периметъра на триъгълник, трябва само да съберете дължините на трите страни
Стъпка 2. Погледнете вашия триъгълник и определете дължините на трите му страни
В този пример дължината на страната а =
Стъпка 5., странична дължина б
Стъпка 5., и странична дължина ° С
Стъпка 5
Този конкретен пример се нарича равностранен триъгълник, тъй като всичките му страни са с еднаква дължина. Имайте предвид обаче, че формулата за периметъра на триъгълник е еднаква за всеки триъгълник
Стъпка 3. Добавете дължините на трите страни, за да намерите периметъра на триъгълника
В този пример, 5 + 5 + 5 = 15. Следователно, K = 15.
-
В друг пример, къде а = 4, b = 3, и c = 5, периметърът на триъгълника е: K = 3 + 4 + 5, или
Стъпка 12..
Стъпка 4. Винаги добавяйте единици към крайния отговор
В този пример страните се измерват в сантиметри, така че крайният отговор трябва да бъде в сантиметри. Крайният отговор е: K = 15 см.
Метод 2 от 3: Намиране на периметъра на триъгълник от правоъгълен триъгълник, който познава две страни
Стъпка 1. Запомнете какво е правоъгълен триъгълник
Правоъгълният триъгълник е триъгълник с един прав ъгъл (90 градуса). Страната на триъгълника срещу правия ъгъл е най -дългата страна и се нарича хипотенуза. Правите триъгълници се появяват често на изпитите по математика и за щастие има много лесна формула за намиране на дължината на непозната страна.
Стъпка 2. Припомнете си Питагоровата теорема
Питагоровата теорема гласи, че за всеки правоъгълен триъгълник със странични дължини a и b и хипотенузата c важи, а2 + б2 = c2.
Стъпка 3. Погледнете вашия триъгълник и маркирайте страните с "a", "b" и "c"
Не забравяйте, че най -дългата страна на триъгълник се нарича хипотенуза. Тази страна ще бъде противоположна на правия ъгъл и трябва да бъде маркирана като ° С. Маркирайте двете по -къси страни като а и б. Няма значение от коя страна ще маркирате а и б, резултатът от изчислението ще бъде същият!
Стъпка 4. Включете известните дължини на страните в Питагоровата теорема
Не забравяйте, че а2 + б2 = c2. Променете дължината на страната според буквената променлива във формулата.
- Ако например знаете, че дължината на страната а = 3 и отстрани b = 4, след това включете тази стойност във формулата, както следва: 32 + 42 = c2.
- Ако знаете, че дължината на страната а = 6, и хипотенузата c = 10, тогава трябва да го въведете във формулата, както следва: 62 + б2 = 102.
Стъпка 5. Решете горното уравнение, за да намерите дължината на неизвестната страна
На първо място, трябва да знаете квадрата на известните странични дължини. Това означава, че трябва да умножите дължината на страната по нейната собствена стойност (например 32 = 3 * 3 = 9). Ако търсите дължината на хипотенузата, просто съберете квадратите на двете страни на триъгълника и намерете квадратния корен от резултата. Ако неизвестното е другата страна, тогава трябва да направите просто изваждане и след това да вземете квадратния корен от резултата, за да получите страната, която търсите.
- В първия пример добавете квадратите на 32 + 42 = c2 и получени 25 = c2. След това изчислете квадратния корен от 25, за да намерите дължината на страната c = 5.
- Във втория пример квадратните дължини на страните в уравнението 62 + б2 = 102 и получени 36 + b2 = 100. Извадете 36 от квадрата на хипотенузата, за да получите б2 = 64, след това вземете квадратния корен от 64, за да получите b = 8.
Стъпка 6. Добавете всички странични дължини на триъгълника, за да намерите периметъра
Не забравяйте, че периметърът на триъгълника K = a + b + c. Сега, когато знаете всички странични дължини на триъгълника а, б и ° С, просто трябва да добавите и трите, за да намерите периметъра.
- В първия ни пример, K = 3 + 4 + 5 или 12.
- Във втория ни пример, K = 6 + 8 + 10 или 24.
Метод 3 от 3: Намиране на периметъра на нередовен триъгълник с помощта на закона на косинуса
Стъпка 1. Изучете закона на косинусите
Законът за косинусите ви позволява да решите всеки проблем с триъгълника, когато знаете само двете странични дължини и мярката на ъгъла между двете страни. Този закон може да се използва за всички триъгълници и е много полезна формула. Законът за косинусите гласи, че за всеки триъгълник със страна а, б, и ° С, с обратния ъгъл А, Б, и ° С: ° С2 = а2 + б2 - 2ab cos (C).
Стъпка 2. Погледнете вашия триъгълник и поставете променливите букви в секцията на триъгълника
Първата страна, която познавате, трябва да бъде маркирана като а, а ъгълът срещу страната като А. Втората страна, която познавате, трябва да бъде маркирана като б; а ъгълът срещу страната като Б. Ъгълът, който познавате, трябва да бъде маркиран като ° С, и третата страна, страната, която трябва да изчислите, за да намерите периметъра на триъгълника, като ° С.
-
Например, представете си триъгълник със страни 10 и 12, а ъгълът между тях е 97 °. Ще въведем променливите, както следва: а = 10, b = 12, С = 97 °.
Намерете периметъра на триъгълник Стъпка 13 Стъпка 3. Включете стойностите, които знаете, във формулата и решете, за да получите стойността на c
Първо трябва да намерите квадрата на a и b и да ги добавите заедно. След това намерете стойността на косинуса на C, като използвате функцията "cos" на вашия калкулатор или онлайн калкулатор на косинус. Умножете стойността cos (C) със стойност 2ab и извадете резултата от сумата от а2 + б2. резултатът е стойност ° С2. Намерете квадратния корен на тази стойност и ще получите дължината на страната ° С. Използвайки нашия пример с триъгълник:
- ° С2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- ° С2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Закръглете стойността на косинуса до число с 5 десетични знака.)
- ° С2 = 244 – (-29, 25)
- ° С2 = 244 + 29, 25 (Продължете да носите символа минус, ако резултатът от cos (C) е отрицателен!)
- ° С2 = 273, 25
- с = 16, 53
Намерете периметъра на триъгълник Стъпка 14 Стъпка 4. Използвайте страна c, за да намерите периметъра на триъгълника
Припомнете си, че периметърът на триъгълник е K = a + b + c, така че всичко, което трябва да направите, е да добавите дължината, която току -що сте получили, която е страната ° С с известна дължина на страната, т.е. а и б. Толкова е лесно!
В нашия пример: 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53, е периметърът на нашия триъгълник!
