Върхът на квадратно или параболно уравнение е най -високата или най -ниската точка на уравнението. Тази точка е вътре в симетричната равнина на параболата; всичко, което е вляво от параболата, е перфектно отражение на това, което е вдясно. Ако искате да намерите върха на квадратно уравнение, можете да използвате формулата на върха или да попълните квадрата.
Стъпка
Метод 1 от 2: Използване на пикова формула
Стъпка 1. Определете стойностите на a, b и c
В квадратно уравнение частта x2 = a, част x = b и константа (част без променливи) = c. Например, искате да решите следното уравнение: y = x2 + 9x + 18. В този пример a = 1, b = 9 и c = 18.
Стъпка 2. Използвайте формулата на върха, за да намерите x-стойността на върха
Върхът също е симетрично уравнение. Формулата за намиране на стойността x на върха на квадратно уравнение е x = -b/2a. Въведете необходимата стойност, за да намерите x. Въведете стойностите на a и b. Запишете как работите:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Стъпка 3. Включете стойността на x в първоначалното уравнение, за да получите стойността на y
Ако вече знаете стойността на x, включете я в първоначалното уравнение за стойността на y. Можете да мислите за формулата за намиране на върха на квадратно уравнение като (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Това означава, че за да намерите стойността на y, трябва да намерите стойността на x с помощта на формула и да я включите обратно в уравнението. Ето как да го направите:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Стъпка 4. Запишете стойностите на x и y като последователни двойки
Ако вече знаете, че x = -9/2 и y = -9/4, напишете ги като последователни двойки: (-9/2, -9/4). Върхът на квадратното уравнение е (-9/2, -9/4). Ако нарисувате тази парабола на графика, тази точка е минималната/най -ниската точка на параболата, тъй като x2 положителен.
Метод 2 от 2: Попълнете квадрата
Стъпка 1. Запишете уравнението
Попълването на квадрата е друг начин за намиране на върха на квадратно уравнение. Използвайки този метод, ако работите по пътя си до края, можете да намерите координатите x и y директно, без да се налага да включвате координатите x в първоначалното уравнение. Ако искате да решите следното квадратно уравнение: x2 + 4x + 1 = 0.
Стъпка 2. Разделете всяка част на коефициента на x2.
В този случай коефициентът на x2 е 1, така че можете да пропуснете тази стъпка. Разделянето на всички части на 1 няма да промени нищо.
Стъпка 3. Преместете частта от константи от дясната страна на уравнението
Константа е частта, която няма коефициенти. В този случай константата е 1. Преместете 1 към другата страна на уравнението, като извадите 1 от двете страни. Ето как да го направите:
- х2 + 4x + 1 = 0
- х2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- х2 + 4x = - 1
Стъпка 4. Попълнете квадрата от лявата страна на уравнението
За да направите това, намерете (b/2)2 и добавете резултата към двете страни на уравнението. Въведете 4 за b, защото 4x е част от b в това уравнение.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Сега добавете 4 към двете страни на уравнението, за да получите нещо подобно:
- х2 + 4x + 4 = -1 + 4
- х2 + 4x + 4 = 3
Стъпка 5. Вземете фактора от лявата страна на уравнението
Можете да видите, че x2 + 4x + 4 е перфектен квадрат. Това уравнение може да бъде записано като (x + 2)2 = 3
Стъпка 6. Използвайте тази форма, за да намерите координатите x и y
Можете да намерите x-координатата, като направите (x + 2)2 се равнява на нула. И така, когато (x + 2)2 = 0, каква е стойността на x? Променливата x трябва да бъде -2, за да компенсира +2, така че вашата x -координата е -2. Вашата y-координата е константата от другата страна на уравнението. Така че, y = 3. Можете също да го съкратите и да замените номера в скоби, за да получите x-координатата. И така, върхът на уравнението x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Съвети
- Определете правилно a, b и c.
- Винаги пишете как работите. Това не само помага на човека, който ви дава оценка, да знае дали разбирате какво правите, но също така ви помага да проверите дали сте направили грешки.
- За да бъдат резултатите правилни, трябва да се спазва редът на изчислителните операции.
Внимание
- Запишете го и проверете как работите!
- Уверете се, че знаете a, b и c - в противен случай отговорът ви ще бъде грешен.
- Не се отчайвайте - това може да отнеме известна практика.
