Има няколко математически функции, които използват върхове. Геометричната фигура има няколко върха, система от неравенства има един или повече върхове, а парабола или квадратно уравнение също има върхове. Как да намерите върхове зависи от ситуацията, но ето няколко неща, които трябва да знаете за намирането на върхове във всеки сценарий.
Стъпка
Метод 1 от 5: Намиране на броя на върховете във форма
Стъпка 1. Научете формулата на Ойлер
Формулата на Ойлер, както се споменава в геометрията или графиките, гласи, че за всяка форма, която не е допирателна към себе си, броят на ръбовете плюс броят на върховете, минус броя на ръбовете, винаги ще бъде равен на два.
-
Ако е написана под формата на уравнение, формулата изглежда така: F + V - E = 2
- F се отнася до броя на страните.
- V се отнася до броя на върховете или върховете
- E се отнася до броя на ребрата
Стъпка 2. Променете формулата, за да намерите броя на върховете
Ако знаете броя на страните и ръбовете, които има една форма, можете бързо да изчислите броя на върховете, като използвате формулата на Ойлер. Извадете F от двете страни на уравнението и добавете E от двете страни, оставяйки V от едната страна.
V = 2 - F + E
Стъпка 3. Въведете известните числа и решете
Всичко, което трябва да направите в този момент, е да включите броя на страните и ръбовете в уравнението, преди да добавите или извадите нормално. Отговорът, който получавате, е броят на върховете и по този начин решава проблема.
-
Пример: За правоъгълник, който има 6 страни и 12 ръба …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Метод 2 от 5: Намиране на върхове в система от линейно неравенство
Стъпка 1. Начертайте решението на системата от линейни неравенства
В някои случаи решенията за рисуване на всички неравенства в системата могат визуално да покажат някои или дори всички върхове. Ако обаче не можете, трябва да намерите върха алгебрично.
Ако използвате графичен калкулатор за изчертаване на неравенството, можете да плъзнете нагоре по екрана до точката на върха и да намерите координатите му по този начин
Стъпка 2. Превърнете неравенството в уравнение
За да решите система от неравенства, трябва временно да преобразувате неравенствата в уравнения, за да намерите стойността на х и y.
-
Пример: За система от неравенства:
- y <x
- y> -x + 4
-
Променете неравенството на:
- y = x
- y> -x + 4
Стъпка 3. Замяна на една променлива на друга променлива
Въпреки че има и други начини за решаване х и y, заместването често е най -лесният начин. Въведете стойност y от едно уравнение в друго, което означава „заместване“ y в друго уравнение със стойността на х.
-
Пример: Ако:
- y = x
- y = -x + 4
-
Така y = -x + 4 може да се запише като:
x = -x + 4
Стъпка 4. Решете за първата променлива
Сега, когато имате само една променлива в уравнението, можете лесно да решите за променливата, х, както и в други уравнения: чрез добавяне, изваждане, разделяне и умножение.
-
Пример: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Стъпка 5. Решете за останалите променливи
Въведете нова стойност за х в първоначалното уравнение, за да намерите стойността на y.
-
Пример: y = x
y = 2
Стъпка 6. Определете върховете
Върхът е координатата, съдържаща стойността х и y които току -що открихте.
Пример: (2, 2)
Метод 3 от 5: Намиране на върха на парабола с помощта на оста на симетрия
Стъпка 1. Разложете уравнението на фактори
Препишете квадратното уравнение във вид на фактор. Има няколко начина за разпределяне на квадратно уравнение, но когато приключите, ще имате две групи в скоби, които, когато ги умножите заедно, ще получите първоначалното уравнение.
-
Пример: (използвайки синтактичен анализ)
- 3x2 - 6x - 45
- Извежда същия фактор: 3 (x2 - 2x - 15)
- Умножаващи коефициенти a и c: 1 * -15 = -15
- Намира две числа, които при умножение са равни на -15 и чиято сума е равна на стойността b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Заменете двете стойности в уравнението „ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Разлагане на фактори чрез групиране: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Стъпка 2. Намерете х-прихващането на уравнението
Когато функцията x, f (x) е равна на 0, параболата пресича оста x. Това ще се случи, когато всеки фактор е равен на 0.
-
Пример: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- И така, корените са: (-3, 0) и (5, 0)
Стъпка 3. Намерете средната точка
Оста на симетрия на уравнението ще лежи точно по средата между двата корена на уравнението. Трябва да знаете оста на симетрията, защото върховете лежат там.
Пример: x = 1; тази стойност е точно в средата на -3 и 5
Стъпка 4. Включете стойността на x в първоначалното уравнение
Включете стойността x на оста на симетрия в уравнението на параболата. Стойността y ще бъде стойността y на върха.
Пример: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Стъпка 5. Запишете върховите точки
До този момент последните изчислени стойности на x и y ще дадат координатите на върха.
Пример: (1, -48)
Метод 4 от 5: Намиране на върха на парабола чрез попълване на квадрати
Стъпка 1. Препишете първоначалното уравнение във формата на върхове
Формата "връх" е уравнение, написано във формата y = a (x - h)^2 + k, а върховата точка е (h, k). Първоначалното квадратно уравнение трябва да бъде пренаписано в тази форма и за това трябва да попълните квадрата.
Пример: y = -x^2 - 8x - 15
Стъпка 2. Вземете коефициента a
Премахнете първия коефициент, a от първите два коефициента на уравнението. Оставете последния коефициент c в този момент.
Пример: -1 (x^2 + 8x) - 15
Стъпка 3. Намерете третата константа вътре в скобите
Третата константа трябва да бъде заключена в скоби, така че стойностите в скобите да образуват перфектен квадрат. Тази нова константа е равна на квадрата на половин коефициента в средата.
-
Пример: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; така че,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Не забравяйте, че процесите, извършени в скобите, трябва да се извършват и извън скобите:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Стъпка 4. Опростете уравнението
Тъй като формата вътре в скобите вече е перфектен квадрат, можете да опростите формата вътре в скобите във формирана форма. Едновременно можете да добавяте или изваждате стойности извън скобите.
Пример: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Стъпка 5. Намерете координатите въз основа на уравнението на върха
Припомнете си, че връхната форма на уравнението е y = a (x - h)^2 + k, с (h, k) които са координатите на върха. Сега имате пълна информация за въвеждане на стойности в h и k и решаване на проблема.
- k = 1
- h = -4
- Тогава върхът на уравнението може да бъде намерен на: (-4, 1)
Метод 5 от 5: Намиране на върха на парабола с помощта на проста формула
Стъпка 1. Намерете директно стойността x на върха
Когато уравнението на параболата е записано под формата y = ax^2 + bx + c, x на върха може да се намери по формулата x = -b / 2a. Просто включете стойностите a и b от уравнението във формулата, за да намерите x.
- Пример: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Стъпка 2. Включете тази стойност в първоначалното уравнение
Включвайки стойността на x в уравнението, можете да намерите y. Стойността y ще бъде стойността y на координатите на върха.
-
Пример: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Стъпка 3. Запишете координатите на върховете
Стойностите x и y, които получавате, са координатите на върховата точка.
