Линейната интерполация, която обикновено се нарича просто интерполация или "lerping", е способността да се оцени стойността, която се намира между две други стойности, изразени в таблица или линейна графика. Докато много хора могат да изчисляват интерполацията интуитивно, тази статия ще ви покаже математическия подход, който стои в основата на тази интуиция.
Стъпка
Стъпка 1. Определете стойностите, които искате да използвате при изчисляване на стойности, използвайки интерполация
Интерполацията може да се използва за няколко неща, например намиране на стойността на логаритмична или тригонометрична функция, или може да се използва и за изчисляване на налягането или обема на газ при определена температура в химията. Тъй като научните калкулатори са заменили логаритмични и тригонометрични таблици, ще използваме пример, за да намерим интерполирани стойности на налягането на газа при температури, които не са изброени в справочни таблици или точки на графиката.
- За да бъде получено уравнението, ние определяме стойността, която да се използва при търсенето, като „x“, докато интерполираната стойност, която искаме да намерим, ще бъде обозначена като „y“. (Ще използваме тези етикети, защото на графиката известните стойности ще бъдат сортирани по хоризонталната ос или оста X, докато стойностите, които искате да намерите, ще бъдат сортирани по вертикалната ос или оста Y).
- Използваната стойност „x“е температурата на газа, която в следващия пример е 37 ° C.
Стъпка 2. Намерете най -близката до x стойност в таблицата или графиката
Референтната таблица на фигурата не показва налягането на газа при 37 ° C, но са включени наляганията за 30 ° C и 40 ° C. Налягането на газа при 30 ° C е 3 килопаскала (kPa), докато налягането на газа при 40 ° C е 5 kPa.
-
Тъй като ние обозначаваме температурата от 37 ° C с "x", ще обозначим температурата от 30 ° C като "" x1'', докато стойността на 40 ° C е обозначена като '' x2’’.
Интерполирайте Стъпка 2 Bullet1 -
Тъй като определяме налягането, което искаме да намерим като „y“, ще обозначим 3 kPa (налягане при 30 ° C) като „y“1'' и обозначава 5 kPa (налягане при 40 ° C) като '' y2’’.
Интерполирайте Стъпка 2 Bullet2
Стъпка 3. Намерете математически стойността на интерполация
Уравнението за намиране на стойността на интерполация може да бъде записано, както следва: y = y1 + ((x - x1)/(х2 - х1) * (у2 - у1))
-
Въведете стойността на x, x1, и x/2 на съответните им места, така че да стане (37 -30)/(40 -30), а резултатът да е 7/10 или 0, 7.
Интерполирайте Стъпка 3 Bullet1 -
Въведете стойност за y1 и y2 в края на уравнението, така че получавате (5 - 3) или 2.
Интерполирайте Стъпка 3 Bullet2 -
Умножавайки 0, 7 на 2, резултатът е 1, 4. Добавете 1, 4 към стойността на y1, или 3, ще даде 4.4 kPa. В сравнение с първоначалните стойности, 4.4 е между 3 kPa (налягане при 30 ° C) и 5 kPa (налягане при 40 ° C) и тъй като 37 ° C е по -близо до 40 ° C от 30 ° C, резултатът трябва да бъде да е по -близо до 5 kPa, отколкото 3 kPa.
Интерполирайте Стъпка 3 Bullet3
Съвети
- Ако можете да прецените добре разстоянието на графиката, можете грубо да изчислите стойността на интерполация, като погледнете позицията на точката на оста X, за да намерите стойността y. Ако в примера над оста X е маркирана при 10 ° C, а оста Y показва 1 kPa, можете да оцените позицията на 37 ° C, след това погледнете оста Y на тази точка, за да прецените, че стойността е почти по средата между 4 и 5. по -горе показва математически начин за оценка на стойностите, а също така произвежда по -точни стойности.
- Друго нещо, свързано с интерполацията, е екстраполацията, която е оценка на стойност извън диапазона от стойности, съдържащи се в таблицата или илюстрирани конкретно в графика.
