Кубът е триизмерна форма със същата дължина, ширина и височина. Кубът има шест квадратни страни, всички от които са с еднаква дължина и се срещат под прав ъгъл. Намирането на обема на куб е много лесно, всичко, от което се нуждаете, е да изчислите дължина × ширина × височина Куб. Тъй като всички ръбове на куб са с еднаква дължина, друг начин за изчисляване на обема е с 3, където s е дължината на страната на куба. Прочетете стъпка 1 по -долу, за да разберете подробно описание на този процес.
Стъпка
Метод 1 от 3: Повдигане на трите ръба на куба
Стъпка 1. Намерете дължината на страната на куба
Обикновено, ако проблемът изисква обема на куб, ще ви бъде дадена дължината на страната. Ако е така, имате всичко необходимо, за да намерите обема на куба. Ако не решавате проблема, а вместо това броите оригиналния куб, измерете ръбовете с линийка или рулетка.
За да разберем по -добре процеса на намиране на обема на куб, нека следваме примерна задача, докато преминаваме през стъпките в този раздел. Да речем, че кубът има страни с дължина 2 см. Тази информация ще бъде използвана за намиране на обема на куба в следващата стъпка
Стъпка 2. Квадратирайте дължините на страните на куба
Ако знаете дължината на страната на куба, вдигнете я на степен три. С други думи, умножете по самото число два пъти. Ако s е дължината на ръба, умножете s × s × s (или опростено, s 3). Резултатът е обемът на вашия куб!
- По същество този процес е същият като намирането на площта на основата и умножаването й по височината (с други думи, дължина × ширина × височина), защото площта на основата се получава чрез умножаване на дължината и ширината. Тъй като кубът е форма със същата дължина, ширина и височина, този процес може да бъде съкратен чрез просто умножаване по три.
-
Нека продължим нашия примерен проблем. Тъй като страната на куба е 2 см, обемът му може да се изчисли чрез умножаване 2 x 2 x 2 (или 23) =
Стъпка 8..
Стъпка 3. Дайте кубичната единица за обем
Тъй като обемът е мярка за триизмерно пространство, отговорът ви трябва да има кубични единици. Обикновено вашият отговор все още ще бъде обвинен, ако единицата не е кубична, въпреки че цифрата е правилна. Така че, не забравяйте да дадете правилните единици.
- В примерната задача, тъй като началната единица е сантиметри (cm), крайният отговор трябва да има единици „кубичен сантиметър“(или cm.).3). Следователно нашият отговор е 8 см3.
- Ако дължината на ръба на куба използва различни единици, мерните единици за обем трябва да бъдат коригирани. Например, ако страната на куба е 2 „метра“вместо сантиметри, крайната единица за обем е кубичен метър (м3).
Метод 2 от 3: Намиране на обем от повърхността
Стъпка 1. Намерете площта на куба
Въпреки че начинът най -лесно за да намерите обема на куб е да използвате един от ръбовете, все още там друг начин да го намеря. Дължината на страната на куба или площта на квадрата на една от неговите страни може да бъде получена от някои други свойства на куба, което означава, че ако започнете с някоя от тези части, обемът на куба може да се намери чрез завъртане. Например, ако знаете повърхността на куба, неговият обем може да се намери с разделете повърхността на 6, след това вкоренете, за да намерите страничната дължина на куба.
От тук обемът може да се търси по обичайния начин в Метод 1. В този раздел ще преминем през процеса стъпка по стъпка.
- Площта на куба се намира по формулата 6 s 2, където s е дължината на един от ръбовете на куба. Тази формула е по същество същата като намирането на повърхността на двуизмерна форма на шестте страни на куб, след което се добавят всички заедно. Ще използваме тази формула, за да намерим обема на куб от неговата повърхност.
- Например, да кажем, че имаме куб, чиято повърхност е 50 см2, но дължината на ребрата е неизвестна. В следващите няколко стъпки ще използваме тази информация, за да намерим обема на куба.
Стъпка 2. Разделете повърхността на куба на 6
Тъй като кубът има 6 равни страни, площта на едната страна може да се получи от повърхността на куб с 6. Площта на едната страна е равна на произведението на двата ръба на куба (дължина × ширина, ширина × височина или височина × дължина).
В този пример разделете 50/6 = 8, 33 см2. Не забравяйте, че двуизмерните форми имат единици квадрат (см2, м2и др.).
Стъпка 3. Вкоренете резултата от изчислението
Тъй като повърхността на едната страна на куба е s 2 (s × s), приемането на този корен ще ви даде дължината на страната на куба. След като знаете дължините на страните, можете да намерите обема на куба, като използвате обичайната формула.
В примерния проблем 8, 33 е повече или по -малко 2, 89 см.
Стъпка 4. Повдигнете ръба на куба с три, за да получите обема на куба
Сега, когато имате дължината на страната на куба, просто кубирайте тази стойност (умножете по самото число два пъти), за да намерите обема на куба според стъпките в Метод 1. Поздравления, намерихте обема на куба от повърхността му.
В примерната задача 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 см3. Не забравяйте да добавите кубични единици към отговорите си.
Метод 3 от 3: Намиране на обема на диагонала
Стъпка 1. Разделете диагонала от едната страна на куба на 2, за да намерите ръба
Диагоналът на квадрат е 2 × дължината на страната. По този начин, ако предоставената информация е само диагоналът на едната страна на куба, можете да намерите ръба, като разделите диагонала на 2. От тук можете просто да търсите обема със стъпките в Метод 1.
- Например, да кажем, че една от страните на куба има диагонал от 7 см. Ще намерим дължината на страната на куба, като изчислим 7/√2 = 4,96 cm. Сега, когато знаете дължините на страните, обемът може да бъде изчислен чрез изчисляване на 4,963 = 122, 36 см3.
- Като цяло трябва да се отбележи, че d 2 = 2 s 2 т.е. d е дължината на диагонала на едната страна на куба, а s е дължината на страната на куба. Това е в съответствие с Питагоровата теория, според която квадратът на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от квадратите на другите две страни. По този начин, тъй като диагоналите на едната страна на куба и двете му страни са правоъгълен триъгълник, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Стъпка 2. Квадратирайте диагонала, свързващ двата противоположни ъгъла на куба, след това разделете на 3 и квадратния корен, за да получите дължината на страната
Ако предоставената информация е само триизмерният диагонал на куба, простиращ се от единия ъгъл на куба до ъгъла срещу него, обемът на куба все още може да бъде намерен. Триизмерният диагонал на D се превръща в хипотенуза на десния триъгълник, образуван с ръбовете на куба, и диагонала на квадрата на страната на куба "d". С други думи, D 2 = 3 s 2, т.е. D = диагонал на триизмерна форма, свързваща противоположните ъгли на куба.
- Това се дължи на питагорейската теория. D, d и s образуват прави ъгли с D като хипотенуза, така че можем да кажем, че D 2 = d 2 + s 2. Следователно по -горе изчисляваме d 2 = 2 s 2, сигурно е, че D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Например, да кажем, че знаем, че дължината на диагонала, свързващ един от ъглите в основата на куба с ъгъла срещу върха му, е 10 m. За да намерите обема, въведете 10 за всяко "D" в уравнението:
- д 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 м = s. Оттук трябва само да намерим обема на куба, използвайки дължините на страните.
- 5, 773 = 192, 45 м3
