Когато изчислявате коефициенти, се опитвате да разберете вероятността да се случи събитие за даден брой опити. Вероятността е вероятността да се случи едно или повече събития, разделена на броя на възможните резултати. Изчисляването на вероятността за настъпване на няколко събития се извършва чрез разделяне на проблема на няколко вероятности и умножаването им един с друг.
Стъпка
Метод 1 от 3: Намиране на шанса за едно случайно събитие
Стъпка 1. Изберете събития с взаимно изключващи се резултати
Коефициентите могат да бъдат изчислени само когато събитието (за което се изчисляват коефициентите) се случва или не се случва. Събитията и техните противоположности не могат да се случат едновременно. Хвърлянето на числото 5 на заровете, конят, който печели състезанието, е пример за взаимно изключващо се събитие. Или хвърляш номер 5, или не го правиш; или вашият кон печели състезанието, или не.
Пример:
Невъзможно е да се изчисли вероятността от събитие: "Числата 5 и 6 ще се появят на едно хвърляне на заровете."
Стъпка 2. Определете всички възможни събития и резултати, които биха могли да възникнат
Кажете, че се опитвате да намерите вероятността да получите числата 3 и 6 на заровете. „Превъртането на числото 3“е събитие и тъй като 6-страничната матрица може да покаже някое от числата 1-6, броят на резултатите е 6. Така че в този случай знаем, че има 6 възможни резултата и 1 събитие, чиито коефициенти искаме да се броят. Ето 2 примера, които да ви помогнат:
-
Пример 1: Каква е вероятността да получите ден, който пада през уикенда, когато избирате ден на случаен принцип?
„Избирането на ден, който се пада през уикенда“е събитие, а броят на резултатите е общият ден от седмицата, който е 7.
-
Пример 2: Бурканът съдържа 4 сини топчета, 5 червени топчета и 11 бели топчета. Ако един мрамор е изтеглен от буркана на случаен принцип, каква е вероятността да бъде изтеглен червен мрамор?
„Изборът на червени топчета“е нашето събитие, а броят на резултатите е общият брой на топчета в буркана, който е 20.
Стъпка 3. Разделете броя на събитията на общия брой резултати
Това изчисление ще покаже вероятността да се случи едно събитие. В случай на хвърляне на 3 на 6-странична матрица, броят на събитията е 1 (има само едно 3 в матрицата), а броят на резултатите е 6. Можете също да изразите тази връзка като 1 6, 1 /6, 0, 166 или 16, 6%. Вижте някои други примери по -долу:
-
Пример 1: Каква е вероятността да получите ден, който пада през уикенда, когато избирате ден на случаен принцип?
Броят на събитията е 2 (тъй като уикендът се състои от 2 дни), а броят на резултатите е 7. Вероятността е 2 7 = 2/7. Можете също да го изразите като 0,285 или 28,5%.
-
Пример 2: Бурканът съдържа 4 сини топчета, 5 червени топчета и 11 бели топчета. Ако един мрамор е изтеглен от буркана на случаен принцип, каква е вероятността да бъде изтеглен червен мрамор?
Броят на събитията е 5 (тъй като има 5 червени мрамора), а сумата от резултатите е 20. Така вероятността е 5 20 = 1/4. Можете също да го изразите като 0, 25 или 25%.
Стъпка 4. Добавете всички вероятни събития, за да се уверите, че са равни на 1
Вероятността за настъпване на всички събития трябва да достигне 1 или още 100%. Ако коефициентът не достигне 100%, вероятно сте направили грешка, защото е имало пропусната възможност. Проверете отново своите изчисления за грешки.
Например, вероятността ви да получите 3, когато хвърлите 6-странична матрица, е 1/6. Шансовете за хвърляне на останалите пет числа на заровете също са 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, което е равно на 100%
Бележки:
Например, ако сте забравили да включите коефициентите на числото 4 на заровете, общите коефициенти са само 5/6 или 83%, което показва грешка.
Стъпка 5. Дайте 0 за невъзможния шанс
Това означава, че събитието никога няма да се сбъдне и се появява всеки път, когато се справите с предстоящо събитие. Докато изчисляването на 0 коефициента е рядкост, това също не е невъзможно.
Например, ако изчислите вероятността Великденският празник да падне в понеделник през 2020 г., вероятността е 0, защото Великден винаги се празнува в неделя
Метод 2 от 3: Изчисляване на вероятността от множество случайни събития
Стъпка 1. Обработете всяка възможност поотделно за изчисляване на независими събития
След като разберете какви са шансовете за всяко събитие, ги изчислете отделно. Кажете, че искате да знаете вероятността два пъти подред да хвърлите числото 5 на 6-странична матрица. Знаете, че вероятността да хвърлите числото 5 веднъж е и вероятността да превъртите числото 5 също е също. Първият резултат не пречи на втория резултат.
Бележки:
Извиква се вероятността да получите число 5 независимо събитие защото това, което се случва за първи път, не влияе на това, което се случва за втори път.
Стъпка 2. Помислете за въздействието на предишни събития, когато изчислявате зависими събития
Ако появата на едно събитие променя вероятността за второто събитие, вие изчислявате вероятността зависимо събитие. Например, ако имате 2 карти от тесте с 52 карти, когато избирате първата карта, това влияе върху коефициента на картите, които могат да бъдат изтеглени от тестето. За да изчислите вероятността за втора карта от две зависими събития, извадете броя на възможните резултати с 1, когато изчислявате вероятността за второто събитие.
-
Пример 1: Помислете за събитие: Две карти се изтеглят на случаен принцип от тестето за карти. Каква е вероятността и двете да са карти с пики?
Коефициентът на първата карта със символ на пика е 13/52 или 1/4. (В пълното тесте карти има 13 пикови карти).
Сега вероятността втората карта да има символ на пика е 12/51, защото 1 от пиките вече е изтеглена. По този начин първото събитие засяга второто събитие. Ако теглите 3 пики и не я поставяте обратно в тестето, това означава, че картата с лопата и общата сума на тестето се намаляват с 1 (51 вместо 52)
-
Пример 2: Бурканът съдържа 4 сини топчета, 5 червени топчета и 11 бели топчета. Ако 3 бурканчета са изтеглени на случаен принцип от буркана, каква е вероятността да бъдат изтеглени червен мрамор, син втори втори мрамор и бял трети мрамор?
Вероятността да нарисувате червен мрамор за първи път е 5/20 или 1/4. Вероятността за изтегляне на син цвят за втория мрамор е 4/19, тъй като общият брой мрамори в буркана е намален с един, но броят на сините топчета не е намалял. И накрая, вероятността третият мрамор да е бял е 11/18, защото вече сте избрали 2 мрамора
Стъпка 3. Умножете вероятностите за всяко отделно събитие един от друг
Независимо дали работите върху независими или зависими събития и броят на включените резултати е 2, 3 или дори 10, можете да изчислите общата вероятност, като умножите тези отделни събития. Резултатът е вероятността да се случат няколко събития едно след друго. И така, за този сценарий каква е вероятността да хвърлите 5 поред на шестстранна матрица? Вероятността да се случи едно броене на числото 5 е 1/6. Така изчислявате 1/6 x 1/6 = 1/36. Можете също така да го представите като десетично число от 0,027 или като процент от 2,7%.
-
Пример 1: Две карти се изтеглят от тестето на случаен принцип. Каква е вероятността и двете карти да имат символ на пика?
Вероятността първото събитие да се случи е 13/52. Вероятността второто събитие да се случи е 12/51. Вероятността и за двете е 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Можете да го представите като 0,058 или 5,8%.
-
Пример 2: Буркан, съдържащ 4 сини топчета, 5 червени топчета и 11 бели топчета. Ако три бурканчета са изтеглени от буркана на случаен принцип, каква е вероятността първият мрамор да е червен, вторият син, а третият бял?
Вероятността за първото събитие е 5/20. Вероятността за второто събитие е 4/19. И накрая, шансовете за трето събитие са 11/18. Общите коефициенти са 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. Можете също да го изразите като 3.2%.
Метод 3 от 3: Превръщане на възможностите в вероятност
Стъпка 1. Представете вероятността като съотношение с положителен резултат като числител
Например, нека да разгледаме отново примера за буркан, пълен с цветни мрамори. Кажете, че искате да знаете вероятността да извадите бял мрамор (от които има 11) от общия брой мрамори в буркана (от които има 20). Вероятността да се случи събитие е съотношението на вероятността от събитие ще се случи с вероятността няма да да се случи. Тъй като има 11 бели мрамора и 9 бели мрамора, коефициентите се записват в съотношение 11: 9.
- Числото 11 представлява вероятността за рисуване на бял мрамор, а числото 9 представлява вероятността да се нарисува мрамор от друг цвят.
- Така че шансовете ви да издърпате бели мрамори са доста високи.
Стъпка 2. Добавете числата, за да превърнете коефициентите в вероятности
Промяната на коефициентите е съвсем проста. Първо, разделете вероятността на 2 отделни събития: вероятността да нарисувате бял мрамор (11) и вероятността да нарисувате друг цветен мрамор (9). Добавете числата заедно, за да изчислите общия брой резултати. Запишете го като вероятност, като новият общ брой се изчисли като знаменател.
Броят на резултатите от събитието, което изберете бял мрамор, е 11; броят на резултатите, които рисувате с други цветове, е 9. Така общият брой резултати е 11 + 9 или 20
Стъпка 3. Намерете вероятността, сякаш изчислявате вероятността за едно събитие
Виждали сте, че има общо 20 възможности, а 11 от тях са да нарисувате бял мрамор. Така че вероятността за рисуване на бял мрамор вече може да се изчисли като справяне с вероятността от всяко друго събитие. Разделете 11 (брой положителни резултати) на 20 (общ брой събития), за да получите вероятността.
Така че в нашия пример вероятността да нарисувате бял мрамор е 11/20. Разделете фракцията: 11 20 = 0,55 или 55%
Съвети
- Математиците обикновено използват термина "относителна честота", за да се отнасят до вероятността да се случи събитие. Думата „относително“се използва, тъй като няма 100% гарантиран резултат. Например, ако хвърлите монета 100 пъти, възможен Няма да получите точно 50 страници от числа и 50 страници на лога. Относителните коефициенти също вземат това предвид.
- Вероятността за събитие не може да бъде отрицателно число. Ако получите отрицателно число, проверете отново своите изчисления.
- Най -често срещаните начини за представяне на коефициенти са с дроби, десетични числа, проценти или скала 1-10.
- Трябва да знаете, че при спортните залагания коефициентите се изразяват като „коефициенти срещу“(коефициенти срещу), което означава, че коефициентите на настъпилото събитие са изброени първо, а коефициентите на невъзникването на събитието са изброени по -късно. Въпреки че понякога може да бъде объркващо, трябва да знаете дали искате да опитате късмета си на спортни събития.
