За да добавите и извадите квадратни корени, трябва да комбинирате членове в уравнение, които имат същия квадратен корен (радикал). Това означава, че можете да добавяте или изваждате 2√3 и 4√3, но не и 2√3 и 2√5. Има много проблеми, които ви позволяват да опростите числата в квадратния корен, така че да се комбинират подобни термини и да се добавят или изваждат квадратни корени.
Стъпка
Част 1 от 2: Разбиране на основите
Стъпка 1. Опростете всички термини в квадратния корен, когато е възможно
За да опростите условията в квадратния корен, опитайте факторинг, така че поне един термин да е перфектен квадрат, като например 25 (5 x 5) или 9 (3 x 3). Ако е така, вземете перфектния квадратен корен и го поставете извън квадратния корен. По този начин останалите фактори са вътре в квадратния корен. Например нашият проблем този път е 6√50 - 2√8 + 5√12. Числата извън квадратния корен се наричат „коефициенти“, а числата в квадратните корени са радиканите. Ето как да опростите всеки термин:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Тук факторизирате „50“на „25 x 2“и след това изкоренявате перфектното квадратно число „25“на „5“и го поставяте извън квадратния корен, оставяйки числото „2“вътре. След това умножете числата извън квадратния корен на "5" на "6", за да получите "30" като нов коефициент
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Тук факторизирате „8“на „4 x 2“и изкоренявате перфектното квадратно число „4“на „2“и го поставяте извън квадратния корен, оставяйки числото „2“вътре. След това умножете числата извън квадратния корен, т.е. “2” на “2”, за да получите “4” като нов коефициент.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Тук фактурирате "12" в "4 x 3" и корен "4" в "2" и го поставяте извън квадратния корен, оставяйки числото "3" вътре. След това умножете числата извън квадратния корен на "2" с "5", за да получите "10" като нов коефициент.
Стъпка 2. Закръглете всички термини със същия радикал
След като опростите радикада и дадените членове, уравнението ви изглежда така 30√2 - 4√2 + 10√3. Тъй като само добавяте или изваждате подобни термини, закръглете термините със същия квадратен корен, като например 30√2 и 4√2. Можете да мислите за това същото като за събиране и изваждане на дроби, което може да се направи само ако знаменателите са еднакви.
Стъпка 3. Пренаредете сдвоените термини в уравнението
Ако проблемът с уравнението е достатъчно дълъг и има няколко двойки равни радикали, трябва да заобиколите първата двойка, да подчертаете втората двойка, да поставите звездичка в третата двойка и т.н. Пренаредете уравненията, така че да съответстват на техните двойки, така че въпросите да се виждат и да се правят по -лесно.
Стъпка 4. Добавете или извадете коефициентите на членове, които имат същия радикал
Сега всичко, което трябва да направите, е да добавите или извадите коефициентите от членове, които имат същия радикал, оставяйки всички допълнителни условия като част от уравнението. Не комбинирайте радикалите в уравнението. Просто посочвате общия брой видове радикали в уравнението. Различните племена могат да бъдат оставени такива, каквито са. Ето какво трябва да направите:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Част 2 от 2: Умножавайте практиката
Стъпка 1. Работете по Пример 1
В този пример добавяте следните уравнения: (45) + 4√5. Ето как да го направите:
- Опростете (45). Първо, вземете го в (9 x 5).
- След това можете да изкорените перфектното квадратно число „9“до „3“и да го поставите извън квадратния корен като коефициент. Така (45) = 3√5.
- Сега просто добавете коефициентите на двата члена с една и съща радикала, за да получите отговора 3√5 + 4√5 = 7√5
Стъпка 2. Работете по Пример 2
Този примерен проблем е: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Ето как да го разрешите:
- Опростете 6√ (40). Първо, фактор "40", за да получите "4 x 10". Така вашето уравнение става 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- След това вземете квадратния корен от перфектното квадратно число „4“на „2“, след което го умножете по съществуващия коефициент. Сега получавате 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Умножете двата коефициента, за да получите 12√10.
- Сега вашето уравнение става 12√10 - 3√ (10) + 5. Тъй като и двата термина имат един и същ радикал, можете да извадите първия член от втория и да оставите третия член такъв, какъвто е.
- Резултатът е (12-3) √10 + 5, което може да бъде опростено до 9√10 + 5.
Стъпка 3. Работете по Пример 3
Този примерен проблем е следният: 9√5 -2√3 - 4√5. Тук никой квадратен корен няма перфектен квадратичен коефициент. Така че уравнението не може да бъде опростено. Първият и третият член имат един и същ радикал, така че могат да се комбинират, а радикантът се оставя такъв, какъвто е. Останалите вече няма същия радикан. По този начин проблемът може да бъде опростен до 5√5 - 2√3.
Стъпка 4. Работете по Пример 4
Проблемът е: 9 + 4 - 3√2. Ето как да го направите:
- Тъй като 9 е равно на (3 x 3), можете да опростите 9 до 3.
- Тъй като 4 е равно на (2 x 2), можете да опростите 4 до 2.
- Сега просто трябва да добавите 3 + 2, за да получите 5.
- Тъй като 5 и 3√2 не са един и същ термин, нищо повече не може да се направи. Крайният отговор е 5 - 3√2.
Стъпка 5. Работете по Пример 5
Опитайте да добавите и извадите квадратния корен, който е част от дробата. Подобно на обикновените дроби, можете да добавяте или изваждате само дроби със същия знаменател. Кажете, че проблемът е: (√2)/4 + (√2)/2. Ето как да го разрешите:
- Променете тези термини, така че да имат един и същ знаменател. Най -малкото общо кратно (LCM), което е най -малкото число, делимо на две свързани числа, от знаменателите "4" и "2" е "4."
- Така че променете втория член, (√2)/2, така че знаменателят да е 4. Можете да умножите числителя и знаменателя на дробата по 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Добавете двата числителя заедно, ако знаменателите са еднакви. Работете като добавяне на обикновени дроби. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Съвети
Всички квадратни корени, които имат перфектен квадратен фактор, трябва да бъдат опростени преди започват да идентифицират и комбинират обикновени радикани.
Внимание
- Никога не комбинирайте неравни квадратни корени.
-
Никога не комбинирайте цели числа с квадратни корени. Тоест 3 + (2x)1/2 не мога опростено.
Забележка: изречение "(2x) до степента на половината" = (2x)1/2 просто друг начин да се каже "корен (2x)".
