Правилен многоъгълник е изпъкнала двуизмерна форма (със странични ъгли по-малки от 180 градуса) със съответстващи страни и равни ъгли. Много полигони, като правоъгълници или триъгълници, имат прости формули за площ. Ако обаче работите с многоъгълници, които имат повече от 4 страни, най -добрият начин да разрешите това е да използвате формула, която използва апотема и периметъра на фигурата. С малко усилия можете да намерите областта на правилен многоъгълник само за няколко минути.
Стъпка
Част 1 от 2: Изчисляване на площ
Стъпка 1. Изчислете обиколката
Периметърът е комбинираната дължина на очертанията на всяка двуизмерна форма. За правилните многоъгълници периметърът може да бъде изчислен чрез умножаване на дължината на едната страна по броя на страните (n).
Стъпка 2. Определете апотемата
Апотемът на правилен многоъгълник е най -краткото разстояние от центъра до една от страните му чрез образуване на прав ъгъл. Намирането на апотема е малко по -сложно от изчисляването на периметъра.
Формулата за изчисляване на дължината на апотема е: дължината на страната (ите), разделена на (2 пъти по тангента (тен) (180 градуса, разделена на броя на страните (n)))
Стъпка 3. Знайте правилната формула
Площта на всеки правилен многоъгълник може да се намери по формулата: Площ = (a x k)/2, с а е дължината на апотема и к е периметърът на многоъгълника.
Стъпка 4. Въведете стойностите на a и k във формулата и намерете областта.
Например, нека използваме шестоъгълник (6 страни) със странична (и) дължина (и) 10.
- Периметърът е 6 x 10 (n x s) е равно на 60. И така, k = 60.
- Апотемата се изчислява по отделна формула чрез въвеждане на 6 и 10 за стойностите на n и s. Резултатът от 2 тона (180/6) е 1,1547. След това 10, разделено на 1,1547, е равно на 8,66.
- Площта на многоъгълника е Площ = a x k / 2 или 8,66 пъти 60 разделена на 2. Площта е 259,8 квадратни единици.
- Имайте предвид също, че в уравнението на площта няма скоби, така че ако изчислите 8,66, разделено на 2 по 60, резултатът ще бъде същият като 60, разделен на 2 по 8,66.
Част 2 от 2: Разбиране на концепциите по различен начин
Стъпка 1. Разберете, че правилен многоъгълник може да се разглежда като съвкупност от триъгълници
Всяка страна представлява една основа на триъгълника и броят на триъгълниците в многоъгълника е равен на броя на страните. Всеки триъгълник има еднаква дължина, височина и площ.
Стъпка 2. Запомнете формулата за площта на триъгълник
Площта на всеки триъгълник е 1/2 пъти дължината на основата (дължината на вътрешната страна на многоъгълника) умножена по височината (апотема на правилен многоъгълник).
Стъпка 3. Вижте приликите
Отново формулата за правилен многоъгълник е 1/2 пъти апотемата умножена по обиколката. Периметърът е просто дължината на едната страна умножена по броя на страните (n). За правилните многоъгълници n представлява и броя на триъгълниците, които съставляват фигурата. По този начин формулата е просто площта на триъгълника, умножена по броя на триъгълниците в многоъгълника.
Съвети
- За повече информация как да правите квадратни корени, прочетете статиите за Как да умножите квадратните корени и Как да разделите квадратните корени.
- Ако вашият осмоъгълник (или друг многоъгълник) вече е разделен на съставящите го триъгълници и знаете площта на един от триъгълниците в задачата, не е нужно да знаете апотемата. Просто използвайте площта на един триъгълник и умножете по броя на страните на оригиналния многоъгълник.
