Pi (π) е едно от най -важните и интересни числа в математиката. Около 3.14, pi е константа, използвана за изчисляване на обиколката на окръжност от радиуса или диаметъра на окръжността. Pi също е ирационално число, което означава, че pi може да се брои до безкрайност на десетичните знаци, без да се повтаря модела. Това затруднява изчисляването на pi, но това не означава, че е невъзможно да се изчисли точно
Стъпка
Метод 1 от 5: Изчисляване на Pi с помощта на размера на кръга
Стъпка 1. Уверете се, че използвате перфектен кръг
Този метод не може да се използва върху елипси, овали или други равнини, освен перфектни кръгове. Кръг се определя като всички точки на равнина, които са на равно разстояние от централна точка. Капакът на буркана е подходящ домакински артикул за използване в този експеримент. Трябва да можете да изчислите приблизителната стойност на pi, защото за да получите точен резултат, трябва да имате много тънка плоча (или друг обект). Дори и най -острият графитен молив е чудесен обект за получаване на точни резултати.
Стъпка 2. Измерете обиколката на окръжността възможно най -точно
Обиколката е дължината, която обикаля всички страни на окръжността. Поради извитата си форма обиколката на окръжност е трудна за изчисляване (затова пи е важно).
Увийте преждата около примката възможно най -плътно. Маркирайте конеца в края на обиколката на кръга и след това измерете дължината на конеца с линийка
Стъпка 3. Измерете диаметъра на окръжността
Диаметърът се изчислява, започвайки от едната страна на окръжността до другата страна на кръга през центъра на окръжността.
Стъпка 4. Използвайте формулата
Обиколката на окръжност се намира по формулата C =*d = 2*π*r. По този начин pi е равно на обиколката на окръжност, разделена на нейния диаметър. Въведете числата си в калкулатора: трябва да е около 3, 14.
Стъпка 5. За по -точни резултати повторете този процес с няколко различни кръга и след това осреднете резултатите
Вашите измервания може да не са перфектни в нито един кръг, но с течение на времето усредняването на резултатите трябва да ви даде доста точно изчисление на pi.
Метод 2 от 5: Изчисляване на Pi с помощта на безкрайни серии
Стъпка 1. Използвайте поредицата Грегъри-Лайбниц
Математиците са открили няколко различни математически последователности, които, ако бъдат записани до безкрайност, могат да изчислят pi толкова точно, че да получат много десетични знаци. Някои от тези последователности са толкова сложни, че изискват суперкомпютър, за да ги обработят. Един от най-лесните обаче е поредицата Грегъри-Лайбниц. Макар и да не е много ефективен, с всяка итерация той се доближава все по -близо до стойността на pi, като точно произвежда пи до пет десетични знака с 500 000 повторения. Ето формулата за прилагане.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Вземете 4 и извадете 4 по 3. След това добавете 4 по 5. След това извадете 4 по 7. Продължете последователно да добавяте и изваждате дроби с числителя 4 и знаменателя на последователни нечетни числа. Колкото по -често правите това, толкова по -близо сте до достигане на стойността на pi.
Стъпка 2. Опитайте серията Nilakantha
Тази серия е друга безкрайна серия за изчисляване на pi, която е доста лесна за разбиране. Въпреки че тази серия е малко по -сложна, тя може да намери pi много по -бързо от формулата на Лайбниц.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14) …
- За тази формула вземете три и започнете да се редувате като добавяте и изваждате дроби с числител 4 и знаменател, състоящ се от умножението на три последователни цели числа, които се увеличават с всяка нова итерация. Всяка последователна дроб започва целия си брой от най -големия брой, използван в предишната дроб. Направете това изчисление няколко пъти и резултатът ще бъде доста близо до стойността на pi.
Метод 3 от 5: Изчисляване на Pi с помощта на експеримента с иглата на Buffon
Стъпка 1. Опитайте този експеримент, за да изчислите пи, като хвърлите хотдог
Pi може да се намери и в интересен експеримент, наречен Buffon's Needle Experiment, който се опитва да определи вероятността случайно хвърлени дълги предмети от същия тип да паднат между или през серия от паралелни линии на пода. Оказва се, че ако разстоянието между линиите е същата дължина като хвърления обект, броят на обектите, които попадат по линията в сравнение с броя на хвърлянията, може да се използва за изчисляване на pi. Прочетете статията за експеримента с иглата Buffon за пълно обяснение на този забавен експеримент.
-
Учените и математиците все още не знаят как да изчислят точната стойност на pi, тъй като не могат да намерят толкова тънък материал, че да могат да се използват за намиране на точни изчисления.
Изчислете Pi Стъпка 8
Метод 4 от 5: Изчисляване на Pi с използване на лимит
Стъпка 1. На първо място, изберете номер с голяма стойност
Колкото по -голям е броят, който избирате, толкова по -точно ще бъде изчислението на pi.
Стъпка 2. След това включете номера, наричан по -долу x, в следната формула, за да изчислите pi: x * sin (180 / x). За да извършите това изчисление, уверете се, че калкулаторът е настроен в режим на градуси. Това изчисление се нарича Лимит, защото резултатът е граница, близка до pi. Колкото по -голямо е числото x, резултатите от изчислението ще бъдат по -близо до стойността на pi.
Метод 5 от 5: Функция на дъговия синус/Обратен синус
Стъпка 1. Изберете произволно число между -1 и 1
Това е така, защото функцията Arc sine е неопределена за числа по -големи от 1 или по -малки от -1.
Стъпка 2. Включете номера си в следната формула и приблизителният резултат ще бъде равен на pi
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sine (x)).
- Синусоидната дъга представлява обратната страна на синуса в радиани
- Akr е съкращение за квадратен корен
- Abs показва абсолютна стойност
- x^2 представлява степента, в този случай x на квадрат.
