Най -големият общ делител (PTS) на две цели числа, наричан още Greatest Common Factor (GCF), е най -голямото цяло число, което е делителят (фактор) и на двете числа. Например, най -голямото число, което може да раздели и 20, и 16, е 4. (И 16, и 20 имат по -големи коефициенти, но не по -голям равен фактор - например 8 е фактор 16, но не и фактор 20.) В началното училище, повечето хора се учат на метода „познай и провери“за намиране на GCF. Има обаче по -прост и по -систематичен начин да направите това, който винаги дава правилния отговор. Този метод се нарича алгоритъм на Евклид. Ако наистина искате да знаете как да намерите най -големия общ фактор на две цели числа, погледнете стъпка 1, за да започнете.
Стъпка
Метод 1 от 2: Използване на делителния алгоритъм
Стъпка 1. Елиминирайте всички отрицателни знаци
Стъпка 2. Запознайте се с речника си:
когато разделите 32 на 5,
-
- 32 е число, разделено на
- 5 е делителят на
- 6 е коефициентът
- 2 е остатъкът (или по модул).
Стъпка 3. Определете числото, което е по -голямо от двете числа
По -голямото число ще бъде числото, което е разделено, а по -малкото ще бъде делителят.
Стъпка 4. Запишете този алгоритъм:
(разделено число) = (делител) * (кавичка) + (остатък)
Стъпка 5. Поставете по -голямото число на мястото на числото, което ще се раздели, и по -малкото число като делител
Стъпка 6. Определете какъв е резултатът от разделянето на по -голямото число на по -малкото и въведете резултата като частното
Стъпка 7. Изчислете остатъка и го въведете на съответното място в алгоритъма
Стъпка 8. Препишете алгоритъма, но този път А) използвайте стария делител като делител и Б) използвайте остатъка като делител
Стъпка 9. Повторете предишната стъпка, докато остатъкът е нула
Стъпка 10. Последният делител е същият най -голям делител
Стъпка 11. Ето един пример, в който се опитваме да намерим GCF от 108 и 30:
Стъпка 12. Забележете как 30 и 18 в първия ред превключват позициите си, за да създадат втория ред
След това 18 и 12 превключват позиции за създаване на третия ред и 12 и 6 позиции за превключване за създаване на четвърти ред. 3, 1, 1 и 2 след знака за умножение не се появяват отново. Това число представлява резултат от разделянето на числото, разделено на делителя, така че всеки ред да е различен.
Метод 2 от 2: Използване на основните фактори
Стъпка 1. Елиминирайте всички отрицателни знаци
Стъпка 2. Намерете основното факторизиране на числата и напишете списъка, както е показано по -долу
-
Използвайки 24 и 18 като примери за числа:
- 24-2 х 2 х 2 х 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Използвайки 50 и 35 като примерен номер:
- 50-2 х 5 х 5
- 35- 5 x 7
Стъпка 3. Определете всички основни фактори, които са равни
-
Използвайки 24 и 18 като примери за числа:
-
24-
Стъпка 2. x 2 x 2
Стъпка 3.
-
18-
Стъпка 2
Стъпка 3. x 3
-
-
Използвайки 50 и 35 като примерен номер:
-
50-2 х
Стъпка 5. x 5
-
35-
Стъпка 5. x 7
-
Стъпка 4. Умножете факторите със същото
-
В въпроси 24 и 18 умножете
Стъпка 2. да
Стъпка 3. да получите
Стъпка 6.. Шест е най -големият общ фактор на 24 и 18.
-
В примери 50 и 35 нито едно от двете числа не може да бъде умножено.
Стъпка 5. е единственият общ фактор и като такъв е най -големият фактор.
Стъпка 5. Готово
Съвети
- Един от начините да напишете това, използвайки нотация mod = остатък, е GCF (a, b) = b, ако mod b = 0, и GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) в противен случай.
- Например, намерете GCF (-77, 91). Първо, използваме 77 вместо -77, така че GCF (-77, 91) става GCF (77, 91). Сега 77 е по -малко от 91, така че ще трябва да ги разменим, но нека видим как алгоритъмът ще заобиколи тези неща, ако не можем. Когато изчисляваме 77 mod 91, получаваме 77 (защото 77 = 91 x 0 + 77). Тъй като резултатът не е нула, разместваме (a, b) на (b, a mod b) и резултатът е: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 дава 14 (не забравяйте, че това означава, че 14 е безполезен). Тъй като остатъкът не е нула, преобразувайте GCF (91, 88) в GCF (77, 14). 77 mod 14 връща 7, което не е нула, затова разменете GCF (77, 14) с GCF (14, 7). 14 mod 7 е нула, така че 14 = 7 * 2 без остатък, затова спираме. И това означава: GCF (-77, 91) = 7.
- Тази техника е особено полезна при опростяване на дроби. От горния пример, дроб -77/91 се опростява до -11/13, защото 7 е най -големият равен делител на -77 и 91.
- Ако 'a' и 'b' са нула, тогава не нулево число ги дели, така че технически никой най -голям делител не е един и същ в задачата. Математиците често казват, че най -големият общ делител на 0 и 0 е 0 и това е отговорът, който получават по този начин.
