Може би си мислите, че целите числа са просто обикновени числа, като 3, -12, 17, 0, 7000 или -582. Целите числа също се наричат цели числа, защото не са разделени на части като дроби и десетични знаци. Прочетете тази статия, за да научите всичко необходимо за добавяне и изваждане на цели числа, или прочетете директно раздела, от който се нуждаете.
Стъпка
Метод 1 от 5: Добавяне и изваждане на положителни цели числа с помощта на числова линия
Стъпка 1. Разберете за числовата линия
Числовите линии превръщат основната математика в нещо осезаемо и физическо, което можете да видите. Само с няколко знака и здрав разум можем да го използваме като калкулатор за добавяне и изваждане на числа.
Стъпка 2. Начертайте линия с основно число
Представете си или начертайте равна права линия. Направете точка в средата на линията си. Пиши 0 или нула до този период.
Книгата ви по математика може да нарече това начална точка, защото е отправна точка за всички числа
Стъпка 3. Начертайте две точки, по една вдясно и вляво от вашата нула
Пиши - 1 до точката вляво и
Етап 1. до точката вдясно. Това е най -близкото до нула цяло число.
- Не се притеснявайте да правите разстоянията между точките абсолютно еднакви - стига да знаете какво означава всяка точка, може да се използва числова линия.
- Лявата страна е началото на изречението.
Стъпка 4. Попълнете номера си, като добавите още числа
Направете повече точки отляво от -1 и отдясно от 1. Отляво, от -1, маркирайте точките си с - 2, - 3, и - 4. Отдясно, от 1, маркирайте точката си с
Стъпка 2
Стъпка 3., да
Стъпка 4.. Можете да продължите, ако имате място на хартията си.
Примерът на фигурата показва числова линия от -6 до 6
Стъпка 5. Разберете за положителните и отрицателните цели числа
Положителни цели числа, наричани още естествено число, е цяло число, по -голямо от нула. 1, 2, 3, 25, 99 и 2007 са положителни цели числа. Отрицателните числа са цели числа, които са по -малки от нула (като -2, -4 и -88).
Целите числа са друг начин за извикване на цели числа. Дроби като 1/2 (половината) са само част от числото, така че не са цели числа. Същото като десетичното, например 0,25 (нула точка две пет); десетичната не е цяло число
Стъпка 6. Започнете да решавате 1+2, като поставите пръста си върху точка 1
Ще решим прости задачи за добавяне 1+2 използвайки току -що създадената числова линия. Първото число е
Етап 1., така че започнете да поставяте пръст върху номера.
-
Прекалено лесен ли е този въпрос?
Ако някога сте добавяли, вероятно знаете отговора на 1+2. Добре: ако знаете резултата, ще бъде по -лесно да разберете как работи числовата линия. След това можете да използвате числовата линия за решаване на по -трудни задачи за събиране или да се подготвите за по -трудна математика като алгебра.
Стъпка 7. Добавете 1+2, като преместите с пръст 2 точки надясно
Плъзнете пръста си надясно, като преброите броя на точките (друг номер), които преминавате. Ако сте преминали 2 нови точки, спрете. Номерът, към който сочи пръстът ви, е отговорът,
Стъпка 3
Стъпка 8. Добавете всички положителни числа, като се преместите надясно на числовата линия
Да предположим, че искаме да решим 3+2. Започнете от 3, преминете надясно или добавете 2 точки. Спираме на 5. Задачата е написана 3 + 2 = 5.
Стъпка 9. Извадете положителните цели числа, като се придвижите наляво по числовата линия
Например, искаме да решим 6 -4, започваме от 6, преместваме се наляво 4 точки и спираме на 2. Този проблем е написан 6 - 4 = 2.
Метод 2 от 5: Добавяне и изваждане на отрицателни числа с помощта на числова линия
Стъпка 1. Научете за числовите редове
Ако не знаете как да създадете числов ред, върнете се към раздела Добавяне и изваждане на положителни числа с помощта на числови линии, за да научите как да го създадете.
Стъпка 2. Разберете за отрицателните числа
Положителните числа са обозначени с посоката вдясно на числовата линия. Отрицателните числа са посочени вляво на числовия ред. Добавянето на отрицателни числа означава преместване на точката наляво на числовата линия.
-
Например, нека добавим 1 и -4. Обикновено този въпрос се пише така:
1 + (-4)
. На числовата линия започваме от 1, преместваме 4 точки наляво и спираме на -3.
Стъпка 3. Използвайте основни уравнения, за да разберете добавянето на отрицателни числа
Забележете, че -3, нашият отговор, е числото, което ще получим, ако направим 1 -4. Добавянето на 1 + (-4) и изваждането на 4 от 1 е същият проблем. Можем да го запишем като уравнение, математическо изречение, което показва равенство: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
Стъпка 4. Вместо да добавяте отрицателни числа, превърнете го в задача за изваждане, като използвате положителни числа
Както можем да видим от простото уравнение по -горе, можем да направим и двете - да превърнем добавянето на отрицателни числа в изваждане на положителни числа и обратно. Може би сте били научени да превръщате негативите в негативи, без да знаете защо - ето защо.
-
Например -4. Когато събираме -4 и 1, изваждаме 1 по 4. Може да се запише по математика чрез писане
1 + (-4) = 1 - 4
. Можем да напишем това на числовия ред, като започнем от началната точка на 1, след което добавим 4 точки вляво (с други думи, добавяйки -4). Тъй като това е уравнение, едно нещо е равно на друго - така че обратното също е вярно
1 - 4 = 1 + (-4)
Стъпка 5. Разберете как да извадите отрицателни числа на числова линия
В числовата линия изваждането на отрицателни числа е същото като намаляването на дължината. Нека започнем с 5 - 8.
На числовата линия започваме от началната точка на 5, изваждаме 8 и спираме на -3
Стъпка 6. Извадете сумата, която изваждате, и вижте какво ще се случи
Да предположим, че изваждаме едно, числото, което изваждаме, или с други думи изваждаме 7 вместо 8. Сега изваждаме една точка вляво на числовата линия. В писмена форма започнахме с 5 - 8 = -3 Сега просто се преместваме 7 наляво, така че става 5 - 7 = -2
Стъпка 7. Обърнете внимание, че изваждането може да доведе до допълнително
В нашия пример изваждаме числото 1. При писане на уравнението можем да го напишем по -кратко като: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Стъпка 8. Преобразувайте отрицателните знаци в положителни при добавяне на отрицателни числа
Използвайки стъпката на преобразуване на всички изваждания в добавки, можем да напишем по -кратки като: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Вече знаем, че 5 -8 = -3, така че извадете 5 -8 от уравнението и въведете -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Вече знаем, че 5 -(8 -1) е -изважда една точка от 5 -8. Нашето уравнение може да покаже, че 5 -8 е равно на -3, а изваждането на една точка дава -2. Уравнението може да се запише така:
-3 - (-1) = -3 + 1
Стъпка 9. Напишете изваждането на отрицателните числа като събиране
Забележете какво се случва след това -вече доказахме, че: -3 + 1 = -3 -(-1) Можем да напишем това с по -прости и по -общи правила за писане на математика: първо число плюс второ число = първо число минус (отрицателно второ число) Или по -прост начин, който вероятно сте чували в час по математика: Променете двата отрицателни знака в положителен знак.
Метод 3 от 5: Добавяне на положителни големи числа
Стъпка 1. Напишете задачата за добавяне на 2,503 + 7,461 с едно число над другото
Запишете числата в голямата колона, така че 2 е над 7, 5 е над 4 и т.н. По този начин ще се научим как да добавяме цели числа, които са твърде големи, за да си представим или използваме числовата линия.
Напишете знак + вляво от номера по -долу и реда под него, както може да научите за по -малки проблеми с добавянето
Стъпка 2. Започнете, като съберете двете цифри вдясно
Може да е малко странно да започнем отдясно, защото четем числа отляво. Трябва да добавим отдясно, за да получим верния отговор, който можете да видите по -късно.
-
Под двете най -десни числа,
Стъпка 3. да
Етап 1., запишете сумата от двете
Стъпка 4..
Стъпка 3. Добавете всяко число в колоната по същия начин
Преместете се наляво, добавете 0+6, 5+4, и 2+7. Напишете отговора под всяка двойка числа.
Вашият отговор трябва да бъде: 9.964. Проверете работата си, ако направите грешка.
Стъпка 4. Сега добавете 857+135
Ще забележите нещо различно веднага щом добавите първата двойка числа вдясно. 7+5 е равно на 12, двуцифрено число, но можете да напишете само една цифра под тази колона. Продължете да четете, за да разберете какво трябва да направите и защо винаги трябва да започнете отдясно, а не отляво.
Стъпка 5. Добавете 7+5 и научете къде да напишете отговора
7+5 = 12, но не можете да поставите 1 и 2 под линията. Но запишете последната цифра, Стъпка 2., под реда и запишете първата цифра
Етап 1., над колоната вляво, 5+3.
-
Ако се интересувате как работи, помислете какво означава разделяне на 1 и 2. Всъщност разделяте 12 на
Стъпка 10. да
Стъпка 2.. Можете да напишете 10 над числото, ако искате, и ще видите 1 в колони 5 и 3, както преди.
Стъпка 6. Добавете 1+5+3, за да получите следващата цифра от отговора
Сега трябва да добавите три цифри, защото добавихте 1 към тази колона. Отговорът е
Стъпка 9., така че вашият отговор става 92.
Стъпка 7. Завършете проблема както обикновено
Продължете да работите с цифрите вляво, докато не съберете всички числа, в този случай остава само една колона. Последният ви отговор трябва да бъде 992.
- Можете да опитате по -сложни въпроси, като 974+568. Не забравяйте, че когато получите двуцифрено число, напишете само последната цифра като отговор и поставете другата цифра над колоната вляво, която ще добавите след това. Ако отговорът в последната колона (вляво) съдържа две цифри, запишете го като свой отговор.
- Вижте раздела Съвети за отговори на въпроси 974+568, след като се опитате да ги разрешите.
Метод 4 от 5: Изваждане на положителни големи числа
Стъпка 1. Напишете задачата за изваждане 4.713 - 502 с първото число над второто число
Напишете го така, че 3 е директно над 2, 1 е над 0, 7 е над 5 и 4 е над празното място.
Можете да напишете 0 под 4, ако това ви помага да запомните кое число е над кое число. Винаги можете да добавите 0 пред число, без да го променяте. Не забравяйте да го добавите преди номера, а не след него
Стъпка 2. Извадете всяко по -долу число от числото точно над него
Винаги започвайте отдясно. Решете 3-2, 1-0, 7-5 и 4-0, напишете отговора на всеки въпрос директно под двете извадени числа.
Резултатът е, 4.211.
Стъпка 3. Сега напишете въпроси 924 - 518 по същия начин
Тези числа имат еднакъв брой цифри, така че можете лесно да ги запишете. Този проблем ще ви научи на нещо за изваждане на цели числа, ако още не го знаете.
Стъпка 4. Научете как да решите първия проблем, който е най -вдясно
4 - 8. Този проблем е сложен, защото 4 е по -малко от 8, но не използвайте отрицателни числа, а изпълнете следните стъпки:
- В горния ред пресечете 2 и напишете 1. 2 трябва да е отляво на 4.
- Пресечете 4 и напишете 14. Направете това в тясно пространство, така че да е ясно, че 14 е над 8. Можете също да напишете 1 пред 4, за да направите 14, ако има достатъчно място.
- Това, което току -що направихте, е да вземете назаем 1 от мястото на десетките или втората колона отдясно и да го преобразувате в 10 на мястото на единиците или в крайната дясна колона. След като числото 10 е равно на десет пъти числото 1, значи е същото.
Стъпка 5. Сега решете задачи 14 - 8 и напишете отговора под най -дясната колона
Трябваше да е написано 6 в най -десния ред за отговор.
Стъпка 6. Попълнете следващата колона вляво, като използвате новия номер, който сте записали
Изваждането трябва да бъде 1 - 1, което е равно на 0.
Вашият отговор сега трябва да бъде 06.
Стъпка 7. Решете проблема, като завършите последното изваждане, най -лявата колона
9 - 5 = 4, така че крайният ви отговор е 406.
Стъпка 8. Сега решаваме задачата за изваждане на големи числа от малки числа
Да предположим, че сте помолени да попълните 415,990 - 968,772. Напишете второто число под първото число и ще разберете, че номерът по -долу е по -голям! Можете да кажете веднага от първата цифра вляво: 9 е по -голямо от 4, така че числата, започващи с 9, са по -големи.
Уверете се, че сте записали правилно колоната, преди да сравнявате. 912 не по -голямо от 5000 можете да разберете дали сте написали колоната правилно, защото няма числа под 5. Можете да добавите нула помощ, например, напишете 912 с 0912, така че колоната да е равна на 5000.
Стъпка 9. Напишете по -малкото число под по -голямото число и добавете знак - пред отговора
Всеки път, когато извадите число от по -малко число, резултатът е отрицателно число. По -добре е да напишете този знак, преди да извадите, за да не забравите да го запишете.
Стъпка 10. За да отговорите, извадете малкото число от голямото и не забравяйте да напишете знака -
Вашият отговор ще бъде отрицателен, което е обозначено със знак -. Недей опитва да извади голямо число от малко, след което прави резултата отрицателен; отговорът ви ще бъде грешен.
Новият проблем за решаване е: 968,772 -415,990 = -? Вижте раздела Съвети за отговора, след като се опитате да разрешите този проблем
Метод 5 от 5: Добавяне и изваждане на отрицателни числа
Стъпка 1. Научете как да добавяте отрицателни и положителни числа
Добавянето на отрицателни цели числа е същото като изваждането на положителни цели числа. Това е по -лесно да се направи с числовата линия, описана в друг раздел, но можете да мислите за това и с думи. Отрицателните числа не са обикновени числа; това число е по -малко от нула и може да представлява взетата сума. Ако добавите този запис към обикновен номер, резултатът става по -малък.
- Пример: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Пример: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Не забравяйте, че винаги можете да промените реда на числата допълнително, но не и при изваждане.
Стъпка 2. Научете какво трябва да направите, ако го превърнете в проблем за изваждане с по -малък стартов номер
Понякога промяната на добавяне към проблеми с изваждане като тази по -горе може да доведе до странни отговори като 4 - 7. Когато това се случи, обърнете реда на числата и направете резултата си отрицателен.
- Да кажем, че първоначалният ви проблем е 4 + -7.
- Превърнете го в проблем за изваждане: 4 - 7
- Обърнете реда и направете резултата отрицателен: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Ако не сте запознати с използването на скоби в уравнения, помислете за това: 4 - 7 се превръща в 7 - 4 с добавяне на отрицателен знак. 7 -4 = 3, но трябва да го променим на -3, така че отговорът на въпроси 4 -7 да е верен.
Стъпка 3. Научете как да добавите две отрицателни числа
Две добавени отрицателни числа винаги увеличават отрицателния резултат. Тъй като не се добавят положителни числа, резултатът ще бъде по -далеч от 0. Отговорът е лесен:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Виждате ли модела? Всичко, което трябва да направите, е да съберете числата все едно са положителни числа и да добавите отрицателен знак. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Стъпка 4. Научете как да изваждате отрицателни цели числа
Подобно на проблема с добавянето, можете да пренапишете проблема, така че да имате само положителни числа. Ако извадите отрицателни числа, отнемате някои от вече взетите неща, което е същото като добавянето на положителни числа.
- Мислете за отрицателните числа като за откраднати пари. Ако извадите или отнемете откраднати пари, за да можете да ги върнете, това е все едно да дадете пари на някого, нали?
- Пример: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Пример: -1 --2 = -1 + 2. Вече научихте как да решите този проблем в първата стъпка, помните ли? Прочетете отново как да добавите отрицателни и положителни числа, ако сте забравили.
- Ето пълното решение на последния пример: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Съвети
- Може да сте написали дълги числа като 2,521,301, като използвате запетаи (,) вместо (.) В зависимост от това къде живеете. Използвайте това, което учителят ви иска, за да не се объркате с други системи за писане.
- Начертайте вашите числови линии в различни мащаби, за да представляват различни числа. Няма правило всяко разстояние на числова линия да е равно на 1. Представете си числова линия, която е 10 вместо 1. Освен факта, че сега всяка точка е 10, събирането и изваждането остават същите. Опитайте, ако не вярвате.
- Ако изпробвате специалните предизвикателни въпроси в раздела Дълги числа, ето отговора: 974 + 568 = 1.542. Отговорът от 415 990 - 968 772 е - 552.782.
