Повърхностна площ е общата площ на обекта, която се изчислява чрез събиране на всички повърхности по обекта. Намирането на повърхността на триизмерна равнина всъщност е доста лесно, стига да знаете правилната формула. Всяко поле има различна формула, така че първо трябва да определите коя област да изчислите площта. Запомнянето на формулата за площта на различни равнини ще улесни вашите изчисления в бъдеще. По -долу са някои от областите, с които може да срещнете най -много при проблеми.
Стъпка
Метод 1 от 7: Куб
Стъпка 1. Определете формулата за площта на куба
Кубът има 6 квадрата, които са абсолютно еднакви. Дължината и ширината на квадрата са еднакви, така че повърхността е a2, където a е дължината на страната на квадрата. Формулата за повърхността (L) на куб е L = 6a2, където a е дължината на една от страните.
Единицата за повърхностна единица е квадратната дължина, а именно: в2, см2, м2и т.н.
Стъпка 2. Измерете дължината на едната страна на куба
Всяка страна или ръб на куба е със същата дължина като другата, така че трябва да измерите само едната страна. Използвайте линийка, за да измерите дължините на страните на куба. Обърнете внимание на единицата за дължина, която използвате.
- Изразете тази мярка като стойността на a.
- Пример: a = 2 cm
Стъпка 3. Квадратирайте резултата от мярка а
Квадратирайте дължината на ръба на куба. Квадратирането означава умножение по самото число. Когато за първи път изучавате тази формула, може да ви помогне да напишете формулата на областта като L = 6*a*a.
- Забележка: тази стъпка изчислява само едната страна на куба.
- Пример: a = 2 cm
- а2 = 2 x 2 = 4 cm2
Стъпка 4. Умножете резултата от горното изчисление с 6
Не забравяйте, че кубът има 6 еднакви страни. След като знаете едната страна на куба, трябва да я умножите по 6, за да изчислите всичките шест страни.
- Тази стъпка завършва изчисляването на повърхността на куба.
- Пример: а2 = 4 см2
- Повърхност = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Метод 2 от 7: Блок
Стъпка 1. Определете формулата за повърхността на кубоида
Точно като кубчетата, кубчетата имат и 6 страни. Въпреки това, за разлика от куба, страните на кубоида не са идентични. В блокове само противоположните страни са равни. В резултат на това повърхността на кубоида трябва да се изчисли според дължините на различните страни, а формулата е L = 2ab + 2bc + 2ac.
- В тази формула a е ширината на блока, b е височината, а c е дължината.
- Обърнете внимание на горната формула и ще разберете, че за да изчислите повърхността на кубоида, просто трябва да съберете всички страни.
- Единицата за повърхност е единицата за квадратна дължина: в2, см2, м2и т.н.
Стъпка 2. Измерете дължината, височината и ширината на всяка страна на блока
Тези три измервания могат да се различават, така че измерванията и на трите трябва да се правят отделно. Използвайте линийка, за да измерите всяка страна и да запишете резултатите. Използвайте едни и същи единици при всички измервания.
- Измерете дължината на основата на блока, за да определите дължината му, и го изразете като c.
- Пример: c = 5 cm
- Измерете ширината на основата на блока, за да определите неговата ширина, и го изразете като a.
- Пример: a = 2 cm
- Измерете страничната височина на блока, за да определите височината, и я изразете като b.
- Пример: b = 3 cm
Стъпка 3. Изчислете площта на едната страна на блока и след това умножете по 2
Не забравяйте, че има 6 страни на блока, но само противоположните страни са идентични. Умножете дължината и височината или c и a, за да намерите повърхността на едната страна на блока. Умножете резултата с 2, за да изчислите двете еднакви страни.
Пример: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Стъпка 4. Намерете повърхността на другата страна на блока и я умножете по 2
Точно както предишната двойка страни, умножете ширината и височината, или a и b, за да намерите повърхността на другия блок. Умножете резултата с 2, за да изчислите двете еднакви противоположни страни.
Пример: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Стъпка 5. Изчислете площта на последната страна на блока и умножете по 2
Последните две страни на блока са страните. Умножете дължината и ширината или c и b, за да го намерите. Умножете резултата с 2, за да изчислите двете страни.
Пример: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Стъпка 6. Добавете резултатите от трите изчисления
Повърхността е общата площ на всички страни на обекта, така че последната стъпка в изчислението е да се съберат всички резултати от предишните изчисления. Добавете площта на всички страни на кубоида, за да намерите повърхността.
Пример: Площ на повърхността = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Метод 3 от 7: Триъгълна призма
Стъпка 1. Определете формулата за повърхността на триъгълна призма
Триъгълна призма има 2 еднакви триъгълни страни и 3 правоъгълни страни. За да намерите повърхността, трябва да изчислите площта на всички тези страни и след това да ги съберете. Повърхността на триъгълна призма е L = 2A + PH, където A е площта на триъгълната основа, P е периметърът на триъгълната основа, а H е височината на призмата.
- В тази формула A е площта на триъгълника, изчислена по формулата A = 1/2bh, където b е основата на триъгълника, а h е височината.
- P е периметърът на триъгълника, който се изчислява чрез събиране на трите страни на триъгълника.
- Единицата за повърхност е една единица квадратна дължина: в2, см2, м2и т.н.
Стъпка 2. Изчислете площта на страната на триъгълника и умножете по 2
Площта на триъгълник може да се изчисли по формулата 1/2b*h, където b е основата на триъгълника и h е височината. Двете страни на триъгълника в една призма са идентични, така че можем да ги умножим по 2. Това ще улесни изчисляването на площта, т.е. b*h.
- Основата на триъгълника или b е равна на дължината на основата на триъгълника.
- Пример: b = 4 cm
- Височината или h на основата на триъгълника е равна на разстоянието между основата и върха на триъгълника.
- Пример: h = 3 cm
- Умножете площта на един триъгълник с 2, за да получите 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm
Стъпка 3. Измерете всяка страна на триъгълника и височината на призмата
За да завършите изчислението на повърхността, трябва да знаете дължината на всяка страна на триъгълника и височината на призмата. Височината на призмата е разстоянието между двете страни на триъгълника.
- Пример: H = 5 cm
- Трите страни в това изчисление са трите страни на основата на триъгълника.
- Пример: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Стъпка 4. Определете периметъра на триъгълника
Периметърът на триъгълник може лесно да се изчисли чрез събиране на всички страни, които са измерени по дължина, а именно: S1 + S2 + S3.
Пример: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Стъпка 5. Умножете периметъра на основата по височината на призмата
Не забравяйте, че височината на призмата е разстоянието между двете страни на триъгълника. Или с други думи, умножете P по H.
Пример: Ш x В = 12 x 5 = 60 cm2
Стъпка 6. Добавете двата предишни резултата от измерването
Трябва да добавите двете изчисления в предишната стъпка, за да изчислите повърхността на триъгълна призма.
Пример: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Метод 4 от 7: Топка
Стъпка 1. Определете формулата за площта на сферата
Сфера се състои от извити кръгове, така че изчисляването на нейната площ трябва да използва математическата константа pi. Повърхността на сферата се изчислява по формулата L = 4π*r2.
- В тази формула r е равно на радиуса на сферата. Pi или, може да бъде закръглено до 3, 14.
- Единицата за повърхност е единицата за квадратна дължина: в2, см2, м2и т.н.
Стъпка 2. Измерете дължината на радиуса на топката
Радиусът на сферата е половината от диаметъра или половината от разстоянието между двете страни на сферата през нейния център.
Пример: r = 3 cm
Стъпка 3. Квадратирайте радиуса на топката
За да квадратирате число, просто трябва да го умножите по самото число. Така умножете дължината на r със същата стойност. Не забравяйте, че тази формула може да бъде записана като L = 4π*r*r.
Пример: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Стъпка 4. Умножете квадрата на радиуса, като закръглите стойността на pi
Pi е константа, която представлява отношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър. Pi е ирационално число, което има много десетични знаци, така че често се закръглява до 3.14. Умножете квадрата на радиуса с pi или 3.14, за да намерите повърхността на един от кръговете в сферата.
Пример: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Стъпка 5. Умножете резултата от горното изчисление с 4
За да завършите изчислението, умножете стойността в предишната стъпка по 4. Намерете повърхността на сферата, като умножите страната на плоския кръг по 4.
Пример: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Метод 5 от 7: Цилиндър
Стъпка 1. Определете формулата за повърхността на цилиндъра
Цилиндрите имат 2 кръгли страни и 1 извита страна. Формулата за повърхността на цилиндър е L = 2π*r2 + 2π*rh, където r е радиусът на окръжността и h е височината на цилиндъра. Закръглете pi или до 3, 14.
- 2π*r2 е площта на двете страни на окръжността, докато 2πrh е площта на извитата страна, която свързва двата кръга на цилиндъра.
- Единицата за площ е единицата за квадратна дължина: в2, см2, м2и т.н.
Стъпка 2. Измерете радиуса и височината на цилиндъра
Радиусът на окръжност е равен на половината от дължината на диаметъра или на половината от разстоянието от едната страна до другата през центъра на окръжността. Височината е разстоянието между основата и горната част на цилиндъра. Използвайте линийка за измерване и записване на резултатите.
- Пример: r = 3 cm
- Пример: h = 5 cm
Стъпка 3. Намерете площта на основата на цилиндъра и я умножете по 2
За да намерите площта на основата на цилиндър, трябва само да използвате формулата за площта на окръжност или *r2. За да завършите изчислението, квадратирайте радиуса на окръжността и умножете по pi. След това умножете по 2, за да изчислите двете страни на окръжността, които са идентични в двата края на цилиндъра.
- Пример: площ на основата на цилиндъра = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Пример: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Стъпка 4. Изчислете извитата странична площ на цилиндъра, като използвате формулата 2π*rh
Тази формула се използва за изчисляване на повърхността на цилиндъра. Тръбата е пространството между двете страни на кръга на цилиндъра. Умножете радиуса по 2, pi и височината на цилиндъра.
Пример: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Стъпка 5. Добавете двата предишни резултата от измерването
Добавете площта на двата кръга към площта на извитата област между двата кръга, за да намерите повърхността на цилиндъра. Обърнете внимание, че добавянето на двата резултата от това изчисление ще задоволи първоначалната формула: L = 2π*r2 + 2π*rh.
Пример: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Метод 6 от 7: Квадратна пирамида
Стъпка 1. Определете площта на квадратната пирамида
Квадратна пирамида има квадратна основа и 4 триъгълни страни. Не забравяйте, че площта на квадрат може да бъде изчислена чрез квадратиране на една от страните му. Площта на триъгълника е 1/2sl (основа умножена по височината на триъгълника, разделена на 2). В пирамидата има 4 триъгълни области, така че за да намерите общата повърхност, трябва да умножите площта на триъгълника по 4. Добавянето на всички страни на тази квадратна пирамида дава формулата за повърхността: L = s2 + 2sl.
- В тази формула s представлява дължината на всяка страна на квадрата в основата на пирамидата, а l представлява височината на хипотенузата на триъгълника.
- Единицата за повърхност е единицата за квадратна дължина: в2, см2, м2и т.н.
Стъпка 2. Измерете височината и основата на хипотенузата на пирамидата
Височината на хипотенузата на пирамидата, или l, е височината на една от страните на триъгълника. Тази стойност е разстоянието между основата и върха на пирамидата от една от хоризонталните страни. Страната на основата на пирамидата или s е дължината на една от страните на квадрата върху основата. Използвайте линийка, за да измерите необходимата дължина на всяка страна.
- Пример: l = 3 cm
- Пример: s = 1 cm
Стъпка 3. Намерете площта на основата на пирамидата
Площта на основата на пирамидата може да бъде изчислена чрез квадратиране на дължината на една от нейните страни или умножаване на стойността на s на същата стойност.
Примери2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Стъпка 4. Изчислете площта на четирите страни на триъгълника
Втората част на формулата изчислява площта на четирите страни на триъгълника. Съгласно формулата 2ls, умножете s по l и 2. Това ще ви даде площта на всяка страна на пирамидата.
Пример: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Стъпка 5. Добавете двете предишни изчисления
Добавете общата площ на хипотенузата с основата, за да намерите повърхността на пирамидата.
Примери2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Метод 7 от 7: Шишарки
Стъпка 1. Определете формулата за площта на конус
Конусът има кръгла основа и извита равнина, която се стеснява в една точка. За да намерите повърхността, трябва да изчислите площта на кръглата основа и коничната извита площ, след което да ги добавите заедно. Формулата за повърхността на конуса е: L = *r2 + *rl, където r е радиусът на основата на окръжността, l е височината на хипотенузата на конуса и е математическата константа pi (3, 14).
Единицата за площ е единицата за квадратна дължина: в2, см2, м2и т.н.
Стъпка 2. Измерете радиуса и височината на конуса
Радиусът е разстоянието между центъра на окръжността и нейните ръбове. Височината е разстоянието от центъра на основата до върха на конуса.
- Пример: r = 2 cm
- Пример: h = 4 cm
Стъпка 3. Изчислете височината на хипотенузата на конуса (l)
Височината на хипотенузата е основно хипотенузата на триъгълника, така че трябва да използвате Питагоровата теорема, за да я изчислите. Използвайте коригираната формула, която е l = (r2 + ч2), където r е радиусът и h е височината на конуса.
Пример: l = (r2 + ч2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Стъпка 4. Определете площта на основата на конуса
Площта на основата на конуса може да се изчисли по формулата *r2. След измерване на радиуса, поставете го в квадрат (умножете по самата стойност), след което умножете резултата по pi.
Пример: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Стъпка 5. Изчислете извитата площ на конуса
Използвайки формулата *rl, където r е радиусът на окръжността, а l височината на хипотенузата, изчислена в предишната стъпка, можете да изчислите площта на извитата страна на конуса.
Пример: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Стъпка 6. Добавете двете предишни изчисления, за да намерите повърхността на конуса
Изчислете повърхността на конуса, като добавите площта на основата и площта на извитата страна.
Пример: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
От какво имаш нужда
- Владетел
- Молив или молив
- Хартия
Свързани wikiHow статии
- Изчисляване на цялата повърхност на тръбата
- Намиране на повърхността на куб
