4 начина да намерите площта на четириъгълник

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-16 19:11

Така че получавате задача, която изисква да намерите площта на четириъгълник … но дори не знаете какво е четириъгълник. Не се притеснявайте, ето обяснението! Четириъгълник е всяка форма, която има четири страни - квадрат, правоъгълник и ромб, например. За да намерите областта на правоъгълник, всичко, което трябва да направите, е да идентифицирате типа правоъгълник, с който работите, и да следвате проста формула. Само че!

Стъпка

Метод 1 от 4: Квадрати, правоъгълници и други паралелограми

Стъпка 1. Знайте как да идентифицирате паралелограм

Паралелограм е всеки четириъгълник с 2 двойки успоредни страни, чиито противоположни или противоположни страни са с еднаква дължина. Паралелограмът включва:

• Правоъгълник:

  Четири страни с еднаква дължина. Четири ъгъла, всички 90 градуса (прави ъгли).

• Правоъгълник:

  Четири страни, противоположните или противоположните страни имат еднаква дължина. Четири ъгъла, всички 90 градуса.

• Нарежете оризовата торта:

  Четири страни, противоположните или противоположните страни имат еднаква дължина. четири ъгъла; Не е задължително да е 90 градуса, но противоположните ъгли трябва да имат същия ъгъл.

Стъпка 2. Умножете основата по нейната височина, за да получите площта на правоъгълника

За да намерите площта на правоъгълник, се нуждаете от две измервания: дължината или основата (по -дългата страна на правоъгълника) и ширината или височината (по -късата страна на правоъгълника). След това просто умножете двете, за да получите площта. С други думи:

• Площ = основа × височина, или L = a × t накратко.

• Пример:

  Ако основата на правоъгълник е с дължина 10 cm и височина 5 cm, площта на правоъгълника е само 10 × 5 (a × h) = 50 см на квадрат.

• Не забравяйте, че когато намерите площта на дадена фигура, ще използвате единиците на квадрат (cm на квадрат, m на квадрат, km на квадрат и т.н.) за отговора.

Стъпка 3. Умножете едната от страните сама, за да намерите площта на квадрат

Квадратът е по същество специален правоъгълник, така че можете да използвате същата формула, за да намерите неговата площ. Въпреки това, тъй като страните на правоъгълника са с еднаква дължина, можете да използвате бърз метод за просто умножаване на една от дължините на страните на квадрата сам по себе си. Това е същото като умножаването на основата на квадрат по височината му, защото основата и височината винаги са еднакви. Използвайте следното уравнение:

• Площ = страна × страна или L = s²

• Пример:

  Ако едната страна на квадрата има дължина 4 m (s = 4), площта на този квадрат е просто s²или 4 x 4 = 16 квадратни метра.

Стъпка 4. Умножете диагоналите и разделете на две, за да намерите площта на ромб

Внимавайте с ромбите - когато намерите областта на ромб, не можете просто да умножите две съседни страни. Вместо това намерете диагоналите (линии, свързващи всяка от противоположните ъглови точки), умножете диагоналите и разделете на две. С други думи:

• Площ = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 или L = (d₁ × d₂)/2

• Пример:

  Ако ромбът има диагонали с дължина 6 метра и дължина 8 метра, площта му е само (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 метра на квадрат.

Стъпка 5. Алтернативно, използвайте база × височина, за да намерите областта на ромб

Технически можете също да използвате формулата за базови времена за височина, за да намерите площта на ромб. Тук обаче "база" и "височина" не означават, че можете да умножите две съседни страни. Първо изберете една от страните за основа. След това начертайте линия от основата към противоположната страна. Линията удря двете страни под ъгъл от 90 градуса. Тази дължина на страната е дължината, която трябва да използвате като височина.

• Пример:

  Ромбът има страни 10 м и 5 м. Разстоянието по права линия между двете страни на 10 m е 3 m. Ако искате да намерите площта на ромба, ще умножите 10 × 3 = 30 квадратни метра.

Стъпка 6. Забележете, че формулите за ромб и правоъгълник се прилагат и за квадрати

Формулата страна × страна, дадена по -горе за квадрат, е далеч най -лесният начин да се намери областта на тази фигура. Въпреки това, тъй като квадратът е технически правоъгълник, ромб и квадрат, можете да използвате тези формули, за да намерите площта на квадрат и да получите правилния отговор. С други думи, за квадрат:

• Площ = основа × височина или L = a × t
• Площ = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 или L = (d₁ × d₂)/2

• Пример:

  Фигура с четири страни има две съседни страни с дължина 4 метра. Можете да намерите площта на този квадрат, като умножите основата по височината: 4 × 4 = 16 квадратни метра.

• Пример:

  Двата диагонала на квадрат са с дължина 10 см. Можете да намерите площта на този квадрат с диагоналната формула: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 сантиметра на квадрат.

Метод 2 от 4: Намиране на площта на трапец

Стъпка 1. Знайте как да разпознаете трапец

Трапецът е четириъгълник с поне 2 страни, успоредни една на друга. Ъглите могат да имат всякакъв ъгъл. Четирите страни на трапеца могат да имат различна дължина.

Има два различни начина, по които можете да намерите областта на трапеца, в зависимост от информацията, с която разполагате. По -долу ще видите как да използвате и двете

Стъпка 2. Намерете височината на трапеца

Височината на трапеца е перпендикулярна линия, свързваща двете успоредни страни. Височината обикновено не е същата като дължината на една от страните, защото обикновено страните са наклонени. Ще ви трябват височини и за двете уравнения на площ. Ето как да намерите височината на трапец:

• Намерете по -късата от тези две основни линии (успоредни страни). Поставете молива в ъгловата точка, между основната линия и една от непаралелните страни. Начертайте права линия, свързваща двете основни линии с прав ъгъл. Измерете тази линия, за да намерите нейната височина.
• Понякога можете да използвате и тригонометрия, за да определите височината, ако височината, основата и другите страни образуват правоъгълен триъгълник. Вижте нашата статия за тригонометрия под прав ъгъл за повече информация.

Стъпка 3. Намерете площта на трапеца, като използвате височината и дължината на основата

Ако знаете височината на трапеца и дължините на двете му основи, използвайте следното уравнение:

• Площ = (Основа 1 + Основа 2)/2 × височина или L = (a+b)/2 × t

• Пример:

  Ако имате трапец с една основа с дължина 7 метра, другата с дължина 11 метра и височината, свързваща двете, е с дължина 2 метра, можете да намерите областта така: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 квадратни метра.

• Ако височината е 10 и дължините на основата са 7 и 9, можете да намерите областта просто като направите това: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Стъпка 4. Умножете средния сегмент по два, за да намерите областта на трапец

Средният сегмент е въображаема линия, успоредна на долната и горната линия на трапеца, а дължините са равни една на друга. Тъй като средният сегмент винаги е равен на (Base 1 + Base 2)/2, ако знаете това, можете да използвате бърз метод за формулата на трапеца:

• Площ = rt × t или L = rt × t
• По принцип това е същото като използването на оригиналната формула, но използвате rt вместо (a + b)/2.
• ' Пример: ' Дължината на средния сегмент на трапеца в горния пример е 9 метра. Това означава, че можем да намерим площта на трапеца просто като умножим 9 × 2 = 18 квадратни метра, същия отговор като преди.

Метод 3 от 4: Намиране на площта на хвърчило

Стъпка 1. Знайте как да разпознаете хвърчило

Хвърчилото е четиристранна форма, която има две двойки страни с еднаква дължина, които са съседни една на друга, а не една срещу друга. Както подсказва името, хвърчилата приличат на истински хвърчила.

Има два различни начина да намерите зоната на хвърчилото, в зависимост от информацията, с която разполагате. По -долу ще разберете как да използвате и двете

Стъпка 2. Използвайте диагоналната формула на ромб, за да намерите областта на хвърчилото

Тъй като ромбът е само специален вид хвърчило с равни страни, можете да използвате формулата за диагоналната област на ромб, за да намерите площта на хвърчило. Като напомняне, диагоналът е права линия между два противоположни ъгъла на хвърчило. Точно като ромб, формулата за площта на хвърчилото е:

• Площ = (Диаг. 1 × Диаг. 2.)/2 или L = (d₁ × d₂)/2

• Пример:

  Ако хвърчилото има диагонал 19 метра и 5 метра, неговата площ е само (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 метра на квадрат.

• Ако не знаете дължините на диагоналите и не можете да ги измерите, можете да използвате тригонометрията, за да ги изчислите. Разгледайте нашата статия за хвърчила за повече информация.

Стъпка 3. Използвайте дължините на страните и ъгъла между страните, за да намерите областта

Ако знаете стойността на двете различни дължини на страните и ъгъла между двете страни, можете да намерите площта на хвърчилото, като използвате тригонометрични принципи. Този метод изисква да знаете как да правите функцията синус (или поне да имате калкулатор с функцията синус). Разгледайте нашата статия за тригонометрия за повече информация или използвайте формулите по -долу:

• Площ = (Страна 1 × Страна 2) × sin (ъгъл) или L = (s₁ × s₂) × sin (θ) (където е ъгълът между страни 1 и 2).

• Пример:

  Имате хвърчило с две страни с дължина 6 метра и две страни с дължина 4 метра. Ъгълът между страните е 120 градуса. В този проблем можете да намерите областта така: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 квадратни метра

• Имайте предвид, че тук трябва да използвате две различни страни и ъгълът между тях - използването на двойка страни със същата дължина няма да даде правилния отговор.

Метод 4 от 4: Решаване на всеки четириъгълник

Стъпка 1. Намерете дължината на четирите страни

Вашият четириъгълник не попада ли в категориите правилни четириъгълници по -горе (например, четириъгълникът има ли четири различни дължини и няма двойки успоредни страни?) Вярвате или не, има формули, които можете да използвате, за да разберете площта на Всеки четириъгълник, независимо от формата му. В този раздел ще разберете как да използвате най -често срещаните формули. Обърнете внимание, че тази формула изисква познаване на тригонометрията (отново статията wikiHow за това как да използвате правоъгълна тригонометрия е нашето ръководство за основна тригонометрия).

• Първо, трябва да намерите дължините на четирите страни на правоъгълника. За целите на тази статия ще назовем страните a, b, c и d. Страните a и c са една срещу друга, а страни b и d са една срещу друга.

• Пример:

  Ако имате четириъгълник с нечетни или неправилни страни, който не попада в нито една от горните категории, първо измерете четирите страни. Да предположим, че правоъгълникът има дължини 12, 9, 5 и 14 cm. В стъпките по -долу ще използвате тази информация, за да намерите областта на формата.

Стъпка 2. Намерете ъглите между a и d и b и c

Когато работите с неправилен четириъгълник, не можете да намерите областта само отстрани. Продължете, като намерите двата противоположни ъгъла. За целите на този раздел ще използваме ъгъл A за ъгъла между страни a и d и ъгъл C за ъгъла между страни b и c. Можете обаче да направите това и с другите два противоположни ъгъла.

• Пример:

  Да предположим, че във вашия четириъгълник А е равен на 80 градуса, а С е равен на 110 градуса. В следващата стъпка ще използвате тези стойности, за да намерите общата площ.

Стъпка 3. Използвайте формулата за площта на триъгълник, за да намерите площта на правоъгълник

Представете си, че има права линия между върха между a и b до върха между c и d. Тази линия ще раздели правоъгълника на два триъгълника. Тъй като площта на триъгълник е ab sin C, където C е ъгълът между страни a и b, можете да използвате тази формула два пъти (веднъж за всеки от вашите въображаеми триъгълници), за да получите общата площ на четириъгълника. С други думи, за всеки правоъгълник:

• Площ = 0,5 Страна 1 × Страна 4 × sin (Страничен ъгъл 1 и 4) + 0,5 × Страна 2 × Страна 3 × sin (Страничен ъгъл 2 и 3) или
• Площ = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C

• Пример:

  Вече имате необходимите страни и ъгли, така че нека свършим това:

  = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

  = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 см на квадрат

• Имайте предвид, че ако се опитате да намерите площта на паралелограма, чиито противоположни ъгли са равни, уравнението се опростява до Площ = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Съвети

• Този триъгълник калкулатор може лесно да се използва за извършване на изчисления по метода "Всеки четириъгълник" по -горе.
• За повече информация вижте нашите специфични за сградата статии: Как да намерим площта на квадрат, как да изчислим площта на правоъгълник, как да изчислим площта на ромб, как да изчислим площта на трапец и как да намерим площта на хвърчило.