Паралелна линия е две линии в равнина, които никога няма да се срещнат (което означава, че двете линии няма да се пресичат една друга, дори ако са разширени за неопределено време). Ключовата характеристика на паралелните линии е, че те имат точно същия наклон. Наклонът на линията се дефинира като вертикално увеличение (промяна в Y координатата) към хоризонталното увеличение (промяна в координатите на оста X) на линия, с други думи наклонът е наклонът на линия. Паралелните линии често се представят с две вертикални линии (ll). Например, ABCCD показва, че линията AB е успоредна на CD.
Стъпка
Метод 1 от 3: Сравняване на наклона на всяка линия
Стъпка 1. Определете формулата на наклона
Наклонът на линията се определя като (Y2 - Д1)/(Х2 - Х1), X и Y са вертикалните и хоризонталните координати на точката на линията. Трябва да определите две точки, за да изчислите с тази формула. Точката по -близо до дъното на линията е (X1, Y1) и по -високата точка на линията, над първата точка, е (X2, Y2).
- Тази формула може да бъде преизчислена като вертикален прираст спрямо хоризонталния прираст. Увеличението е промяната във вертикалните координати до промени в хоризонталните координати или наклона на линията.
- Ако една линия е наклонена надясно, наклонът е положителен.
- Ако една линия се наклони в долния десен ъгъл, наклонът е отрицателен.
Стъпка 2. Определете координатите X и Y на двете точки на всяка линия
Точката на линията има координати (X, Y), X е позицията на точката по хоризонталната ос и Y е нейната позиция по вертикалната ос. За да изчислите наклона, трябва да идентифицирате две точки на всяка линия, чиито паралели са идентифицирани.
- Точките на линията са лесни за определяне дали линията е начертана върху милиметрова хартия.
- За да определите точка, нарисувайте пунктирана линия по хоризонталната ос, докато тя не пресича оста на линията. Позицията, където започвате да чертаете линия по хоризонталната ос, е координатата X, докато координатата Y е мястото, където пунктираната линия пресича вертикалната ос.
- Например: ред l има точки (1, 5) и (-2, 4), докато линията r има координатни точки (3, 3) и (1, -4).
Стъпка 3. Въведете координатите на всяка линия във формулата за наклон
За да изчислите истинския наклон, просто въведете числото, извадете и след това разделете. Уверете се, че въвеждате подходящите координатни стойности X и Y във формулата.
- За изчисляване на наклона на линията l: наклон = (5-(-4))/(1-(-2))
- Изваждане: наклон = 9/3
- Разделяне: наклон = 3
- Наклонът на линията r е: наклон = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Стъпка 4. Сравнете наклона на всяка линия
Не забравяйте, че две линии са успоредни само ако имат абсолютно същия наклон. Линиите, начертани на хартия, могат да изглеждат успоредни или много близки до успоредни, но ако наклоните не са абсолютно еднакви, двете линии не са успоредни.
В този пример 3 не е равно на 7/2, така че тези две линии не са успоредни
Метод 2 от 3: Използване на формулата за пресичане на наклона
Стъпка 1. Определете формулата за пресичане на склоновете на линия
Формулата за права под формата на пресичане на наклон е y = mx + b, m е наклонът, b е y-прихващането, докато x и y представляват координатите на линията. По принцип x и y все още ще бъдат записани като x и y във формулата. В тази форма можете лесно да определите наклона на линията като променлива "m".
Като пример. Препишете 4y - 12x = 20 и y = 3x -1. Уравнението 4y - 12x = 20 трябва да бъде пренаписано с помощта на алгебра, докато y = 3x -1 вече е под формата на пресичане на наклон и не е необходимо да се пренаписва
Стъпка 2. Препишете уравнението на линията под формата на пресечната точка на склоновете
Често получавате уравнението на линия, която не пресича наклона. Необходими са само малко математически познания, за да може променливата да отговаря на формата на кръстовището на наклона.
- Например: Препишете линията 4y-12x = 20 под формата на пресичане на наклон.
- Добавете 12x към двете страни на уравнението: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Разделете всяка страна на 4, така че y да остане самостоятелно: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Формата на уравнението за пресичане на наклона: y = 3x + 5.
Стъпка 3. Сравнете наклона на всяка линия
Не забравяйте, че две успоредни линии имат абсолютно еднакъв наклон. Използвайки уравнението y = mx + b, където m е наклонът на линията, можете да идентифицирате и сравните наклоните на двете линии.
- В горния пример първият ред има уравнението y = 3x + 5, така че наклонът е 3. Другият ред има уравнението y = 3x - 1, което също има наклон 3. Тъй като наклоните са идентични, две линии са успоредни.
- Забележете, че и двете уравнения имат едно и също прихващане на y, те са една и съща линия, а не успоредни линии.
Метод 3 от 3: Дефиниране на паралелни линии с уравнението на наклона на точката
Стъпка 1. Определете уравнението на наклона на точката
Формата на наклона на точката (x, y) ви позволява да напишете уравнение на права, чийто наклон е известен и има (x, y) координати. Ще използвате тази формула, за да определите втори паралел на съществуваща линия с определен наклон. Формулата е y - y1= m (x - x1), в този случай m е наклонът на линията, x1 са координатите на точката на линията и y1 е y-координатата на точката. Както в уравнението на наклона на пресечната точка, x и y са променливи, които показват координатите на линията, в уравнението те все още ще се показват като x и y.
В този пример могат да се използват следните стъпки: Напишете уравнението на линията, успоредна на линията y = -4x + 3 през точката (1, -2)
Стъпка 2. Определете наклона на първия ред
Когато пишете уравнение за нов ред, първо трябва да идентифицирате наклона на линията, който искате да направите успореден. Уверете се, че уравнението на началната линия е под формата на пресичане и наклон, което означава, че знаете наклона (m).
Ще начертаем права, успоредна на y = -4x + 3. В това уравнение -4 представлява променливата m, така че това е наклонът на линията
Стъпка 3. Определете точка на новата линия
Това уравнение работи само ако са известни координатите, предадени от новия ред. Уверете се, че не избирате съществуваща координата на линия. Ако крайните уравнения имат същото y-прихващане, линиите не са успоредни, а една и съща линия.
В този пример координатите на точката са (1, -2)
Стъпка 4. Напишете уравнението на новата линия под формата на наклона на точката
Не забравяйте, че формулата е y - y1= m (x - x1). Включете стойностите на наклона и координатите на точките в уравнението на нова линия, успоредна на първата линия.
В нашия пример с наклон (m) -4 и координатите (x, y) са (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Стъпка 5. Опростете уравнението
След като включите числата, уравнението може да бъде опростено в по -общата форма на кръстовището на наклона. Ако линията на това уравнение е начертана в координатна равнина, линията ще бъде успоредна на съществуващото уравнение.
- Например: y -(-2) = -4 (x -1)
- Два отрицателни знака се превръщат в положителни: y + 2 = -4 (x -1)
- Разпределете -4 към x и -1: y + 2 = -4x + 4.
- Извадете двете страни с -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Опростено уравнение: y = -4x + 2
