Преди да съществуват компютри и калкулатори, логаритмите бяха бързо изчислени с помощта на логаритмични таблици. Тези таблици все още могат да бъдат полезни за изчисляване на логаритми или бързо умножаване на големи числа, след като знаете как да ги използвате.
Стъпка
Метод 1 от 4: Кратко ръководство: Намиране на логаритми
Стъпка 1. Изберете правилната таблица
За търсене в дневнициа(n), имате нужда от регистрационна таблицаа. Повечето логаритмични таблици използват основата 10, която е известна още като логаритъм на базата 10.
Пример: дневник10(31, 62) изисква логаритмична таблица с основа 10.
Стъпка 2. Намерете правилната клетка
Намерете стойността на клетката в пресечната точка на колоната и реда, като игнорирате всички десетични знаци:
- Редове, обозначени с първите две цифри на n
- Основна колона с три цифри n
- Пример: дневник10(31, 62) → ред 31, колона 6 → стойност на клетката 0, 4997.
Стъпка 3. Използвайте по -малка таблица за конкретни числа
Някои таблици имат по -малко колони вдясно. Използвайте тази таблица, за да коригирате отговора на изчислението, ако "n" има 4 или повече значими цифри:
- Продължете да използвате същата линия
- Потърсете основната колона с четирицифрено "n"
- Добавете резултата към предишната стойност
- Пример: дневник10(31, 62) → ред 31, малка колона 2 → стойност на клетката 2 → 4997 + 2 = 4999.
Стъпка 4. Въведете десетична точка
Логаритмичната таблица дава само частичен отговор зад десетичната запетая, наречена „мантиса“.
Пример: досега отговорът е 0.4999
Стъпка 5. Намерете целочислената стойност
Тази стойност се нарича "характеристика". Чрез проба и грешка намерете целочислената стойност на p така, че n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Пример: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Имайте предвид, че това изчисление е лесно да се направи за логаритми с основа 10. Просто пребройте останалите цифри в десетичното число и извадете една.
Метод 2 от 4: Пълно ръководство: Намиране на логаритми
Стъпка 1. Разберете значението на логаритмите
Стойност 102 е 100. Стойност 103 е 1000. Силите на 2 и 3 са логаритми с основа 10 или основа 10, или на 100 и 1000. Като цяло, aб = c може да се запише като дневникаc = b. Така че, да кажеш „десет на степента на две е равно на 100“е същото като да кажеш „базата на дневника 10 от 100 е две“. Таблицата на логаритмите е основа 10 (използвайки общия регистър), така че трябва винаги да е 10.
- Умножете две числа, като добавите показателите. Пример: 102 * 103 = 105или 100 * 1000 = 100 000.
- Естественият дневник, означен с "ln", е дневник на базата на електрон, където e е константата 2.718. Тази константа е число, което е полезно в много области на математиката и физиката. Можете да използвате естествени дневникови таблици по същия начин, по който бихте използвали обикновени или основни 10, дневникови таблици.
Стъпка 2. Определете характеристиките на номера, чийто естествен дневник искате да намерите
Числото 15 е между 10 (101) и 100 (102), така че логаритъмът е между 1 и 2 или 1, число. Числото 150 е между 100 (102) и 1000 (103), така че логаритъмът е между 2 и 3 или 2, число. Частта (, число) се нарича богомолка; това е, което ще търсите в регистрационната таблица. Характерни са числата преди десетичната запетая (1 в първия пример, 2 във втория).
Стъпка 3. Плъзнете пръста си надолу, до десния ред в таблицата, като използвате най -лявата колона
Тази колона ще покаже първите две или три (за някои големи дневникови таблици) първата цифра от числото, чийто логаритъм търсите. Ако търсите дневник от 15.27 в обикновена регистрационна таблица, отидете на реда с номер 15. Ако търсите дневник с 2.57, отидете на реда с номер 25.
- Понякога числата в този ред имат десетична запетая, така че ще търсите 2, 5 вместо 25. Можете да пренебрегнете тази десетична точка, защото десетичната запетая няма да повлияе на отговора ви.
- Също така игнорирайте всички десетични точки в числото, чийто логаритъм търсите, тъй като богомолката за log 1,527 не се различава от мантисата за log 152,7.
Стъпка 4. В десния ред плъзнете пръста си към дясната колона
Тази колона е колоната, която има следващата цифра от числото, чийто логаритъм търсите. Например, ако искате да намерите дневника на 15, 27, пръстът ви ще бъде на реда с номер 15. Плъзнете пръста си през този ред надясно, за да потърсите колона 2. Ще посочите номер 1818. Запишете този номер.
Стъпка 5. Ако вашата регистрационна таблица има таблица със средни разлики, плъзнете пръста си върху колоната в таблицата, която има следващата цифра от номера, който търсите
За 15, 27 това число е 7. Пръстът ви е на ред 15 и колона 2. Превъртете до ред 15 и колонна разлика със средна стойност 7. Ще посочите номер 20. Запишете това число.
Стъпка 6. Добавете числата, които сте намерили в предишните две стъпки
За 15, 27 получавате 1838. Това е богомолката на логаритъма на 15, 27.
Стъпка 7. Добавете характеристиките
Защото 15 е между 10 и 100 (101 и 102), дневник 15 трябва да бъде между 1 и 2 или 1, число. И така, характеристиката е 1. Комбинирайте характеристиката с богомолката, за да получите окончателния си отговор. Намерете, че дневникът на 15, 27 е 1. 1838.
Метод 3 от 4: Търсене на антилог
Стъпка 1. Разберете таблицата с антилог
Използвайте тази таблица, когато имате регистър на номер, но не и на самия номер. Във формулата 10 = x, n е общият дневник или основен 10 log на x. Ако имате x, намерете n, като използвате регистрационната таблица. Ако имате n, намерете x, като използвате антилогичната таблица.
Anti-log е известен също като log inverse
Стъпка 2. Запишете характеристиките
Характеристиката е числото преди десетичната запетая. Ако търсите антилога на 2.8699, характеристиката е 2. В ума си пропуснете тази характеристика от номера, който търсите, но не забравяйте да я запишете, за да не я забравите - тази характеристика е важно по -късно.
Стъпка 3. Потърсете линията, която съответства на първата част на богомолката
В 2.8699 мантисата е 8699. Повечето антилогични таблици, както и повечето регистрационни таблици, имат две цифри в най -лявата си колона, така че плъзнете пръста си надолу по тази колона, докато намерите, 86.
Стъпка 4. Плъзнете пръста си към колоната, която има следващата цифра на богомолката
За 2.8699 плъзнете пръста си по реда с числото 86, за да намерите пресечната му точка с колона 9. Трябва да е 7396. Запишете това число.
Стъпка 5. Ако вашата антилогична таблица има таблица със средни разлики, плъзнете пръста си върху колоната в таблицата, която има следващата цифра на богомолката
Не забравяйте да държите пръстите си в един ред. В този проблем ще плъзнете пръста си до последната колона в таблицата, която е колона 9. Пресечната точка на ред 86 и колона 9 е 15. Запишете номера.
Стъпка 6. Добавете двете числа от предишните две стъпки
В нашия пример тези числа са 7395 и 15. Добавете ги заедно, за да получите 7411.
Стъпка 7. Използвайте характеристиките, за да поставите десетичната запетая
Нашата характеристика е 2. Това означава, че отговорът е между 102 и 103, или между 100 и 1000. За да бъде 7411 между 100 и 1000, десетичната запетая трябва да бъде поставена след трите цифри, така че числото е приблизително 700, а не 70 твърде малко или 7000 твърде голямо. И така, крайният отговор е 741, 1.
Метод 4 от 4: Умножаване на числа с помощта на регистрационна таблица
Стъпка 1. Разберете как да умножавате числа, използвайки техните логаритми
Знаем, че 10 * 100 = 1000. Написано като степен (или логаритми), 101 * 102 = 103. Знаем също, че 1 + 2 = 3. Като цяло 10х * 10y = 10x + y. Така че резултатът от добавянето на логаритъма на две различни числа е логаритъмът на произведението на двете числа. Можем да умножим две числа със същата основа, като добавим техните показатели.
Стъпка 2. Намерете логаритъма на двете числа, които искате да умножите
Използвайте горния метод, за да намерите логаритъма. Например, ако искате да умножите 15, 27 и 48, 54, ще намерите дневника на 15, 27 е 1.1838 и дневника на 48.54 е 1.6861.
Стъпка 3. Добавете двата логаритъма, за да намерите логаритъма на решението
В този пример добавете 1.1838 и 1.6861, за да получите 2.8699. Това число е логаритъмът на вашия отговор.
Стъпка 4. Намерете антилогаритъма на отговора, който сте получили от стъпката по -горе, за да намерите решението
Можете да направите това, като потърсите числото в тялото на таблицата, което е най -близко по стойност до мантисата на това число (8699). По -ефективен и надежден начин обаче е да потърсите отговора в антилогаритмичната таблица, както е описано в метода по -горе. За този пример ще получите 741, 1.
Съвети
- Винаги правете изчисления на лист хартия, а не в мисли, тъй като това са големи и сложни числа и тези числа могат да бъдат обезпокоителни.
- Прочетете внимателно заглавната страница. Дневникът има около 30 страници и използването на грешна страница ще даде грешен отговор.
Внимание
- Уверете се, че четенето се извършва на същия ред. Понякога грешно четем редове и колони поради малкия им размер и близостта.
- Повечето таблици са точни само до три или четири цифри. Ако потърсите анти-дневника от 2.8699 с помощта на калкулатор, отговорът ще бъде закръглен до 741, 2, но отговорът, който получавате с помощта на таблицата с дневници, е 741, 1. Това се дължи на закръгляването в таблицата. Ако искате по -точен отговор, използвайте калкулатор или нещо различно от регистрационна таблица.
- Използвайте методите, описани в тази статия, за общи или основни десетки дневници, таблици и се уверете, че числата, които търсите, са в основен десет или във формат на научна нотация.
