Факторите на числото са числа, които могат да бъдат умножени, за да се получи това число. Друг начин за разглеждане е, че всяко число е продукт на множество фактори. Да се научиш да факторираш - тоест разбиваш число на съставните му фактори - е математическо умение, което се използва не само в основната аритметика, но и в алгебрата, смятането и други. Вижте Стъпка 1 по -долу, за да започнете да се учите как да вземате предвид фактори!
Стъпка
Метод 1 от 2: Факторинг Основни числа
Стъпка 1. Запишете номера си
За да започнете факторинг, всичко, от което се нуждаете, са числа - всяко число няма значение, но в този случай нека използваме прости цели числа. Цяло число е число, което не е нито дроб, нито десетичен знак (всички положителни и отрицателни цели числа са цели числа).
-
Да предположим, че избираме номера
Стъпка 12.. Напишете това число на лист хартия.
Стъпка 2. Намерете двете числа, които при умножение дават първото ви число
Всяко цяло число може да бъде записано като произведение на две други цели числа. Дори прости числа могат да бъдат записани в резултат на умножаване на 1 по самото число. Мисленето за число като продукт на два фактора изисква мислене назад - трябва да се запитате какво умножение произвежда това число?
- В нашия пример 12 има много фактори - 12 × 1, 6 × 2 и 3 × 4 са равни 12. Така можем да кажем, че факторите на 12 са 1, 2, 3, 4, 6 и 12. За тази цел нека използваме фактори 6 и 2.
- Четните числа са много лесни за факториране, тъй като всяко цяло число има коефициент 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 и т.н.
Стъпка 3. Определете дали вашият фактор все още може да се вземе предвид
Много числа - особено големи числа - все още могат да бъдат взети предвид няколко пъти. Когато намерите два фактора на число, ако един има фактор, можете да го факторизирате според коефициента. В зависимост от ситуацията това може да бъде изгодно или неблагоприятно.
Например в нашия пример сме взели 12 като 2 × 6. Забележете, че 6 има свой собствен коефициент - 3 × 2 = 6. И така, можем да кажем, че 12 = 2 × (3 × 2).
Стъпка 4. Спрете факторирането, ако срещнете просто число
Просто число е число, което може да бъде разделено само от себе си и 1. Например 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 са прости числа. Ако факторизирате число и резултатът е просто число, продължаването на факторирането е безсмислено. Няма смисъл да го прибавяте към себе си веднъж, така че просто го спрете.
В нашия пример ние взехме 12 като 2 × (2 × 3). 2, 2 и 3 са прости числа. Ако го вземем отново фактор, ще трябва да го вземем в (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), което е безполезно, така че е най -добре да се избягва
Стъпка 5. Вземете отрицателните числа по същия начин
Отрицателните числа могат да се вземат предвид по същия начин като положителните числа. Разликата е, че факторите трябва да произведат числото, когато се умножат, така че ако някой от факторите, числото трябва да бъде отрицателно.
-
Да вземем например коефициент -60. Вижте следното:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Имайте предвид, че произведението на едно отрицателно число и няколко нечетни числа на отрицателни числа ще има същия резултат. Например, - 5 × 2 × -3 × -2 също се равнява на 60.
Метод 2 от 2: Стратегия за факторинг на големи числа
Стъпка 1. Напишете числата си по -горе в таблица с 2 колони
Въпреки че обикновено е лесно да се факторират малки цели числа, факторирането на големи цели числа може да бъде объркващо. Повечето от нас ще се почувстват разочароващи да решават число с 4 или 5 цифри до неговото начало, използвайки математика. За щастие, използването на таблици прави този процес много по -лесен. Напишете вашите числа по-горе в Т-образна таблица с 2 колони-ще използвате тази таблица, за да запишете своя факторинг.
За този пример, нека да изберем 4 -цифрено число, което да се вземе предвид - 6.552.
Стъпка 2. Разделете номера си на възможно най -малкия прост коефициент
Разделете вашето число на най -малкия прост коефициент (различен от 1), така че да няма остатък. Напишете основните фактори в лявата колона и запишете отговора си за разделяне в дясната колона. Както бе отбелязано по -горе, четните числа са много лесни за факториране, тъй като най -малкият им прост коефициент винаги е 2. Въпреки това, нечетните числа имат различни най -малки прости фактори.
-
В нашия пример, тъй като 6.552 е четно число, знаем, че най -малкият прост коефициент е 2. 6.552 2 = 3.276. В лявата колона пишем
Стъпка 2. и в дясната колона напишете 3.276.
Стъпка 3. Продължете факторирането на числата по този начин
След това вземете числото в дясната колона с неговия най -малък прост коефициент, а не с числото в горната част на таблицата. Напишете основния коефициент в лявата колона и новото число в дясната колона. Повтаряйте този процес - с всяка итерация броят в дясната колона ще намалява.
-
Продължете нашия процес. 3.276 2 = 1.638, така че в долната част на лявата колона ще напишем числото
Стъпка 2. отново и под дясната колона ще напишем 1.638. 1,638 2 = 819, така че ще напишем
Стъпка 2. и 819 под предишната колона.
Стъпка 4. Разпределете нечетните числа, като опитате малки прости множители
По -трудно е да се намери най -малкият прост коефициент на нечетно, отколкото четно число, защото най -малкият прост коефициент не е 2. Ако срещнете нечетно число, опитайте да го разделите на малко просто число, различно от 2 - 3, 5, 7, 11 и така нататък - докато намерите фактора, който може да го раздели без остатък. Това е най -малкият прост коефициент на числото.
-
В нашия пример откриваме 819. 819 е нечетно число, така че 2 не е фактор от 819. Вместо да запишем числото 2, ние опитваме следващото просто число, което е 3. 819 3 = 273 и няма остатък, затова пишем
Стъпка 3. и 273.
- Когато отчитате фактори, трябва да опитате всички прости числа до квадратния корен от най -големия намерен фактор. Ако не можете да намерите фактор, който разделя число без остатък, това вероятно е просто число и вие спирате процеса на факторинг.
Стъпка 5. Продължете, докато намерите числото 1
Продължете да разделяте числата в дясната колона, като използвате най -малкия им прост коефициент, докато намерите простите числа в дясната колона. Разделете това число само по себе си - така че числото в дясната колона да остане и 1 в дясната колона.
-
Попълнете факторинга на нашия номер. Вижте следното за подробна разбивка:
-
Делим отново на 3: 273 3 = 91, без остатък, затова пишем
Стъпка 3. и 91.
-
Нека опитаме отново числото 3: 3 не е фактор 91, а следващото просто число (5) също не е фактор, а 91 7 = 13, без остатък, затова пишем
Стъпка 7. да
Стъпка 13..
-
Нека опитаме отново числото 7: 7 не е фактор 13, а следващото просто число (11) също не е фактор, но се дели само по себе си: 13 13 = 1. И така, за да попълним таблицата си, пишем
Стъпка 13. да
Етап 1.. Факторингът е завършен.
-
Стъпка 6. Използвайте числата в лявата колона като фактори за вашите числа
Ако сте намерили 1 в дясната колона, факторингът е завършен. Числата в лявата колона са факторите. С други думи, ако умножите всички тези числа, ще получите числото, което е в горната част на таблицата. Ако един и същ фактор се появява няколко пъти, можете да използвате квадратния знак, за да спестите място. Например, ако има 4 фактора от 2, можете да напишете 24 срещу писане 2 × 2 × 2 × 2.
В нашия пример 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Това е пълно факторизиране на 6,552 в основни фактори. Редът на тези числа няма да има ефект; продуктът все още ще бъде 6552.
Съвети
- Друго важно нещо е концепцията за числата прайм: число, което има само два фактора, 1 и себе си. 3 е просто число, защото факторите му са само 1 и 3. Въпреки това 4 има коефициент 2. Числата, които не са прости, се наричат композити. (Въпреки това числото 1 не е нито просто, нито съставно - то е специално).
- Най -ниските прости числа са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23.
- Разберете, че числото е фактор друго число - така че по -голямото число да бъде разделено на по -малкото без остатък. Например 6 е фактор 24, защото 24 6 = 4 и няма остатък. 6 обаче не е фактор 25.
- Имайте предвид, че говорим само за естествени числа - които понякога се наричат числа за броене: 1, 2, 3, 4, 5 … Няма да отчитаме отрицателни числа или дроби, тъй като те не са подходящи за тази статия.
- Някои числа могат да бъдат взети предвид по -бързо, но това работи през цялото време, като бонус, основните фактори се сортират от най -малките до най -големите, когато приключите.
- Ако числата се добавят и са кратни на три, тогава един от факторите на числото е три. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Три е коефициент 9, така че е фактор 819.)
