В деривативното изчисление точка на прегъване е точката на кривата, в която кривата променя знака (от положителен към отрицателен или от отрицателен към положителен). Използва се в различни предмети, включително инженерство, икономика и статистика, за определяне на фундаментални промени в данните. Ако трябва да намерите точката на прегъване на крива, преминете към стъпка 1.
Стъпка
Метод 1 от 3: Разбиране на точките на флексия
Стъпка 1. Разберете вдлъбнатата функция
За да разберете точката на прегъване, трябва да правите разлика между вдлъбнати и изпъкнали функции. Вдлъбната функция е функция, при която линията, свързваща две точки на графиката, никога не е над графиката.
Стъпка 2. Разберете изпъкналата функция
Изпъкнала функция е по същество противоположност на изпъкнала функция: тоест функция, при която линията, свързваща две точки на графиката, никога не е под графиката.
Стъпка 3. Разберете основите на функция
Основата на функция е точката, в която функцията е равна на нула.
Ако ще начертаете функция, основите са точките, където функцията пресича оста x
Метод 2 от 3: Намиране на производната на функция
Стъпка 1. Намерете първата производна на вашата функция
Преди да намерите точката на прегъване, трябва да намерите производната на вашата функция. Производната на основната функция може да се намери във всяка книга с изчисления; Трябва да ги научите, преди да преминете към по -сложни работни места. Първата производна се записва като f '(x). За полиномиален израз от формата axp + bx (p − 1) + cx + d, първата производна е apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Да предположим, че трябва да намерите точката на прегъване на функцията f (x) = x3 +2x − 1. Изчислете първата производна на функцията така:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Стъпка 2. Намерете втората производна на вашата функция
Втората производна е първата производна на първата производна на функцията, записана като f (x).
-
В горния пример изчисляването на втората производна на функцията ще бъде така:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Стъпка 3. Направете втората производна равна на нула
Задайте втората си производна на равна на нула и решете уравнението. Вашият отговор е възможна точка на преобръщане.
-
В горния пример вашето изчисление ще изглежда така:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Стъпка 4. Намерете третата производна на вашата функция
За да видите дали отговорът ви наистина е точка на флексия, намерете третата производна, която е първата производна на втората производна на функцията, написана като f (x).
-
В горния пример вашето изчисление ще изглежда така:
f (x) = (6x) ′ = 6
Метод 3 от 3: Намиране на точки на прегъване
Стъпка 1. Проверете третия си дериват
Стандартното правило за проверка на възможните точки на прегъване е следното: „Ако третата производна не е нула, f (x) =/ 0, възможната точка на прегъване всъщност е точката на прегъване.“Проверете третия си дериват. Ако тя не е равна на нула, тогава тази стойност е истинската точка на прегъване.
В горния пример третата ви производна е 6, а не 0. По този начин 6 е истинската точка на прегъване
Стъпка 2. Намерете точката на прегъване
Координатите на точката на прегъване се записват като (x, f (x)), където x е стойността на променливата точка в точката на прегъване и f (x) е стойността на функцията в точката на прегъване.
-
В горния пример не забравяйте, че когато изчислявате втората производна, откривате, че x = 0. По този начин трябва да намерите f (0), за да определите координатите си. Вашето изчисление ще изглежда така:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Стъпка 3. Запишете координатите си
Координатите на вашата точка на прегъване са вашата x стойност и стойността, която сте изчислили по-горе.
