3 начина за решаване на логаритми

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-15 08:09

Логаритмите може да изглеждат трудни за решаване, но решаването на логаритмични задачи всъщност е много по -просто, отколкото си мислите, защото логаритмите са просто друг начин за писане на експоненциални уравнения. След като сте пренаписали логаритъма в по -позната форма, би трябвало да можете да го решите, както бихте направили всяко друго обикновено експоненциално уравнение.

Стъпка

Преди да започнете: Научете се да изразявате логаритмични уравнения експоненциално

Стъпка 1. Разберете дефиницията на логаритъм

Преди да решите логаритмични уравнения, трябва да разберете, че логаритмите са основно друг начин за запис на експоненциални уравнения. Точното определение е следното:

• y = дневник_б (х)

  Ако и само ако: б^y = x

• Не забравяйте, че b е основата на логаритъма. Тази стойност трябва да отговаря на следните условия:

  • b> 0
  • b не е равно на 1
• В уравнението y е степенният показател, а x е резултат от изчисляване на експоненцията, търсена в логаритъма.

Стъпка 2. Помислете за логаритмичното уравнение

Когато разглеждате уравнението на задачата, потърсете основата (b), показателя (y) и експоненцията (x).

• Пример:

  5 = дневник₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Стъпка 3. Преместете експоненцията от едната страна на уравнението

Преместете стойността на вашето степенуване, x, от едната страна на знака за равенство.

• Например:

  1024 = ?

Стъпка 4. Въведете стойността на степента до нейната основа

Вашата базова стойност, b, трябва да се умножи по същия брой стойности, представени от степента y.

• Пример:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Това уравнение може да се запише и като: 4⁵

Стъпка 5. Препишете окончателния си отговор

Сега трябва да можете да пренапишете логаритмичното уравнение като експоненциално уравнение. Проверете отново отговора си, като се уверите, че двете страни на уравнението имат еднаква стойност.

• Пример:

  4⁵ = 1024

Метод 1 от 3: Намиране на стойността на X

Стъпка 1. Разделете логаритмичното уравнение

Извършете обратно изчисление, за да преместите частта от уравнението, която не е логаритмично уравнение, от другата страна.

• Пример:

  дневник₃(x + 5) + 6 = 10

  • дневник₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • дневник₃(x + 5) = 4

Стъпка 2. Препишете това уравнение в експоненциална форма

Използвайте това, което вече знаете за връзката между логаритмичните уравнения и експоненциалните уравнения, и ги препишете в експоненциална форма, която е по -проста и по -лесна за решаване.

• Пример:

  дневник₃(x + 5) = 4

  • Сравнете това уравнение с определението на [ y = дневник_б (х)], тогава можете да заключите, че: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Препишете уравнението като: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Стъпка 3. Намерете стойността на x

След като този проблем бъде опростен до основно експоненциално уравнение, трябва да можете да го решите, както всяко друго експоненциално уравнение.

• Пример:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = х + 5
  • 81 - 5 = х + 5 - 5
  • 76 = х

Стъпка 4. Запишете окончателния си отговор

Крайният отговор, който получавате, когато намерите стойността на x, е отговорът на първоначалната ви задача за логаритъма.

• Пример:

  x = 76

Метод 2 от 3: Намиране на стойността на X с помощта на правилото за логаритмично добавяне

Стъпка 1. Разберете правилата за добавяне на логаритми

Първото свойство на логаритмите, известно като "логаритмично правило за добавяне", гласи, че логаритъмът на продукт е равен на сумата от логаритмите на двете стойности. Напишете това правило под формата на уравнение:

• дневник_б(m * n) = дневник_б(m) + дневник_б(н)

• Не забравяйте, че трябва да се прилага следното:

  • m> 0
  • n> 0

Стъпка 2. Разделете логаритъма на едната страна на уравнението

Използвайте обратни изчисления, за да преместите части от уравнението, така че цялото логаритмично уравнение да лежи от едната страна, докато другите компоненти са от другата страна.

• Пример:

  дневник₄(x + 6) = 2 - лог₄(х)

  • дневник₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2 - дневник₄(x) + дневник₄(х)
  • дневник₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2

Стъпка 3. Приложете логаритмичното правило за добавяне

Ако има два логаритъма, които се събират в уравнение, можете да използвате правилото на логаритъма, за да ги съберете.

• Пример:

  дневник₄(x + 6) + дневник₄(x) = 2

  • дневник₄[(x + 6) * x] = 2
  • дневник₄(х² + 6x) = 2

Стъпка 4. Препишете това уравнение в експоненциална форма

Не забравяйте, че логаритмите са просто друг начин за писане на експоненциални уравнения. Използвайте логаритмичната дефиниция, за да пренапишете уравнението във форма, която може да бъде решена.

• Пример:

  дневник₄(х² + 6x) = 2

  • Сравнете това уравнение с определението на [ y = дневник_б (х)], можете да заключите, че: y = 2; b = 4; x = x² + 6 пъти
  • Препишете това уравнение така, че: b^y = x
  • 4² = x² + 6 пъти

Стъпка 5. Намерете стойността на x

След като това уравнение се превърне в обикновено експоненциално уравнение, използвайте това, което знаете за експоненциалните уравнения, за да намерите стойността на x както обикновено.

• Пример:

  4² = x² + 6 пъти

  • 4 * 4 = х² + 6 пъти
  • 16 = х² + 6 пъти
  • 16 - 16 = х² + 6x - 16
  • 0 = х² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Стъпка 6. Запишете отговорите си

В този момент трябва да имате отговора на уравнението. Напишете отговора си на предвиденото място.

• Пример:

  x = 2

• Имайте предвид, че не можете да дадете отрицателен отговор за логаритъма, така че можете да се отървете от отговора x - 8.

Метод 3 от 3: Намиране на стойността на X с помощта на правилото за логаритмично разделяне

Стъпка 1. Разберете правилото за логаритмично деление

Въз основа на второто свойство на логаритмите, известно като „логаритмично правило за деление“, логаритъмът на деление може да бъде пренаписан чрез изваждане на логаритъма на знаменателя от числителя. Напишете това уравнение, както следва:

• дневник_б(m/n) = лог_б(m) - дневник_б(н)

• Не забравяйте, че трябва да се прилага следното:

  • m> 0
  • n> 0

Стъпка 2. Разделете логаритмичното уравнение на една страна

Преди да решите логаритмични уравнения, трябва да прехвърлите всички логаритмични уравнения в едната страна на знака за равенство. Другата половина от уравнението трябва да бъде преместена на другата страна. Използвайте обратни изчисления, за да го решите.

• Пример:

  дневник₃(x + 6) = 2 + дневник₃(x - 2)

  • дневник₃(x + 6) - дневник₃(x - 2) = 2 + дневник₃(x - 2) - дневник₃(x - 2)
  • дневник₃(x + 6) - дневник₃(x - 2) = 2

Стъпка 3. Приложете правилото за логаритмично деление

Ако в уравнение има два логаритъма и единият от тях трябва да се извади от другия, можете и трябва да използвате правилото за разделяне, за да съберете тези два логаритъма заедно.

• Пример:

  дневник₃(x + 6) - дневник₃(x - 2) = 2

  дневник₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Стъпка 4. Напишете това уравнение в експоненциална форма

След като остане само едно логаритмично уравнение, използвайте логаритмичното определение, за да го напишете в експоненциална форма, премахвайки регистрационния файл.

• Пример:

  дневник₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Сравнете това уравнение с определението на [ y = дневник_б (х)], можете да заключите, че: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Препишете уравнението като: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Стъпка 5. Намерете стойността на x

След като уравнението е експоненциално, трябва да можете да намерите стойността на x както обикновено.

• Пример:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Стъпка 6. Запишете окончателния си отговор

Проучете и проверете отново стъпките си за изчисление. След като сте сигурни, че отговорът е правилен, запишете го.

• Пример:

  x = 3