Центърът на тежестта (CG) е центърът на разпределението на теглото на обект, когато центърът на тежестта може да се разглежда като сила. Това е точката, в която обектът е в перфектен баланс, независимо от това как обектът се завърта или обръща в тази точка. Ако искате да намерите стойността на центъра на тежестта на даден обект, първо трябва да знаете стойността на теглото на обекта и обектите върху него, местоположението на референтната точка и включете стойностите в уравнение за изчисляване на центъра на тежестта Прочетете тази статия, за да научите повече за нея
Стъпка
Метод 1 от 4: Определяне на теглото на обекта
Стъпка 1. Изчислете теглото на обект
Когато изчислявате центъра на тежестта, първото нещо, което трябва да направите, е да намерите теглото на обекта. Да речем, че сте изчислили теглото на трион с тегло 30 кг. Тъй като този обект е симетричен и никой не се катери по него, центърът на тежестта на обекта ще бъде точно в средата. Ако обаче люлката беше изкачена от хора в двата края, въпросът щеше да стане малко по -сложен.
Стъпка 2. Изчислете допълнителното тегло
За да откриете центъра на тежестта на клапаната, който яздят две деца, се нуждаете от теглото на всяко от децата. Например първото дете тежи 40 кг, а второто дете тежи 60 кг.
Метод 2 от 4: Определяне на датата
Стъпка 1. Изберете дата
Данните са произволна начална точка, поставена в единия край на клапчицата. Да речем, че люлката е дълга 16 метра. Поставете референтната точка от лявата страна на люлката, близо до първото дете.
Стъпка 2. Измерете референтното разстояние от центъра на основния обект, както и от двете допълнителни тежести
Кажете на всяко дете да седне на 1 метър от върха на люлката. Центърът на тежестта е в средата на клапаната, която е 8 метра, защото 16 метра, разделени на 2 е 8. Ето разстоянията от основния обект и двата допълнителни обекта, които съставляват датата:
- Центърът на люлката = 8 метра от датата.
- Дете на 1 = 1 метър от датата.
- Дете 2 = 15 метра от датата
Метод 3 от 4: Намиране на центъра на тежестта
Стъпка 1. Умножете разстоянието на всеки обект от референтната точка по теглото му, за да намерите моментната стойност
По този начин получавате момента на всеки обект. Ето как да умножите теглото на обекта с разстоянието на всеки обект от неговата дата:
- Венец: 30 кг х 8 метра = 240 кг х м.
- Дете 1 = 40 кг х 1 метър = 40 кг х м
- Дете 2 = 60 кг х 15 м = 900 кг х м
Стъпка 2. Добавете трите момента
Просто изчислете 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1,180 kg x m. Общият момент е 1,180 kg x m.
Стъпка 3. Добавете теглото на всички обекти
Намерете общото тегло на махалката, първото дете и второто дете. Така: 30 кг + 40 кг + 60 кг = 130 кг.
Стъпка 4. Разделете общия момент на общото тегло
По този начин получавате разстоянието от референтната точка до центъра на тежестта на обекта. За да направите това, разделете 1,180 kg x m на 130 kg.
- 1180 кг х м 130 кг = 9,08 метра
- Центърът на тежестта на люлката е на 9,08 от местоположението на датата, т.е. от левия край на клапчицата.
Метод 4 от 4: Проверка на отговорите
Стъпка 1. Намерете центъра на тежестта в диаграмата
Ако откритият център на тежестта е извън обектната система, отговорът ви вероятно е грешен. Може би сте измерили разстоянието до повече от една точка. Опитайте отново с една дата.
- Например, за човек, който е на клапана, центърът на тежестта трябва да е върху клапаната, а не вляво или вдясно от клапаната. Не е задължително да е точно на някого.
- Това се отнася за двуизмерни проблеми. Начертайте квадрат, достатъчно голям, за да побере всички обекти в задачата. Центърът на тежестта трябва да е вътре в този квадрат.
Стъпка 2. Проверете изчисленията си, ако стойността на отговора е твърде малка
Ако изберете единия край на системата като отправна точка, малкият отговор поставя центъра на тежестта точно в единия край. Този отговор може да е правилен, но често е знак за грешен отговор. Когато изчислявате моменти, „умножавате“ли теглото и разстоянието? Това е правилният начин да намерите моментната стойност. Ако вместо това ги „добавите“, отговорът обикновено е по -малък.
Стъпка 3. Решете проблема, ако имате повече от един център на тежестта
Всяка система има само един център на тежестта. Ако получите повече от един отговор, има вероятност сте пропуснали стъпката да съберете всички моменти в обекта. Центърът на тежестта е "общият" момент, разделен на "общото" тегло. Не е нужно да разделяте „всеки“момент на „всяко“тегло, което просто показва позицията на всеки обект.
Стъпка 4. Проверете датата, ако отговорът ви пропусне няколко цели числа
Кажете, че верният отговор е 9,08 метра, а отговорът, който получавате, е 1,08 метра, 7,08 метра или произволно число, завършващо на ", 08". Това често се случва, защото ние избираме лявата страна като референтна точка, докато вие избирате десния ръб на клатушката. Вашият отговор всъщност е „правилен“, без значение каква дата изберете! Просто трябва да запомните датата е винаги при x = 0. Ето един пример:
- Съгласно метода в тази статия, референтната точка е от лявата страна на клапите. Нашият отговор е 9,08 метра, така че центърът на тежестта е 9,08 от референтната точка в левия край на клапницата.
- Ако изберете референтна точка на 1 метър от левия край на дъската, полученият отговор е 8,08 метра. Центърът на тежестта е на 8,08 метра от новата точка, която е на 1 метър от левия край на клапчицата. Центърът на тежестта е 8.08 + 1 = 9.08 метра от най -лявата страна и е същия отговор от преди.
- (Забележка: Когато измервате разстоянието, не забравяйте, че разстоянието до наляво' датата е отрицателна, а разстоянието до надясно Данните са положителни.)
Стъпка 5. Уверете се, че цялата ви информация за оразмеряване е в права линия
Да речем, че сте видели друг пример за „дете, играещо на клатушка“, но едното от децата е било по -високо от другото или е висело под клапите, вместо да седи върху него. Игнорирайте тази разлика и вземете цялата информация за оразмеряването по права линия на клапаната. Измерването на разстоянието с помощта на ъгли ще даде отговор, който е почти прав, но леко отклонен.
За проблема с люлеенето, всичко, на което трябва да обърнете внимание, е дали центърът на тежестта е от лявата или от дясната страна на трионът. По -късно ще научите по -сложни начини за изчисляване на центъра на тежестта в две измерения
Съвети
- За да намерите разстоянието, което е необходимо на човек, за да се движи, за да балансира в опорната точка на клапите, използвайте формулата: (прехвърлено тегло) / (общо тегло) = (разстояние до центъра на тежестта) / (разстояние до прехвърляне на тегло). Тази формула може да бъде пренаписана, за да покаже, че разстоянието, което теглото (човек) е преместило, е равно на разстоянието между центъра на тежестта и точките на опорната точка на теглото на лицето, разделено на общото тегло. И така, първото дете трябва да се премести -1,08 метра * 40 кг / 130 кг = -0,33 метра (към ръба на трион). Или, второто дете трябва да се премести -1,08 метра * 130 кг / 60 кг = -2,33 метра (към центъра на трион).
- За да намерите центъра на тежестта на двуизмерен обект, използвайте формулата Xcg = xW/∑W, за да намерите центъра на тежестта по оста X, и Ycg = yW/∑W, за да намерите центъра на тежестта по оста Y. обект.
- Определението за центъра на тежестта на общото разпределение на масата е (∫ r dW/∫ dW), където dW е разликата в теглото, r е векторът на позицията, а интегралът се нарича интеграл на Stieltjes по тялото. Можете обаче да го изразите като по -конвенционален обемен интеграл на Риман или Лебег за разпределения, които допускат функцията на плътността. Изхождайки от това определение, всички свойства на центъра на тежестта, включително тези, използвани в тази статия, могат да бъдат получени от интегралното свойство на Stieltjes.
