Скоростта е изчисление за това колко бързо се движи нещо едновременно. Ако някога сте гледали скоростомера на движеща се кола, ще видите броя на скоростите - колкото по -далеч се движи иглата, толкова по -висока е скоростта на превозното средство. Има няколко начина за изчисляване на скоростта, в зависимост от типа информация, с която разполагате. Като цяло формулата скорост = разстояние/време (или k = j/w) е най -лесният начин за изчисляване на скоростта.
Стъпка
Метод 1 от 3: Използване на стандартни формули за изчисляване на скоростта
Стъпка 1. Намерете разстоянието, което е изминал обект
Основната формула, която повечето хора използват, за да намерят скоростта на нещо, е много лесна за използване. На първо място, трябва да знаете „колко разстояние е изминал измереният обект“. С други думи, какво е разстоянието между началната и крайната точка на обекта?
Тази формула е по -лесна за разбиране чрез пример. Да речем, че пътуваме с кола до детска площадка за „161 километра“. В няколко стъпки можем да използваме тази информация, за да завършим изчисляването на формулата
Стъпка 2. Намерете времето, необходимо на обекта да измине това разстояние
Следващата информация, от която се нуждаете, е колко време отнема на обекта да достигне определено разстояние. С други думи, колко време отнема обектът да се премести от началната до крайната точка?
В този пример, да речем, че обектът отнема прибл. два часа за да стигнете до дестинацията.
Стъпка 3. Разделете разстоянието на времето, необходимо за намиране на скоростта на обекта
Нужни са ви само тези две части информация, за да знаете скоростта на обекта. Разстоянието до времето е равно на скоростта на обекта.
В този пример 161 километра/2 часа = 80,5 километра/час.
Стъпка 4. Не забравяйте използваната единица
Много е важно да използвате правилните единици в отговора си (като километри в час и т.н.) Без тези единици е много трудно хората да разберат смисъла на вашия отговор. Можете също да загубите точки, ако използвате грешен модул, когато изпълнявате задачи от училище.
Единицата за скорост е единица разстояние до единица време. Например, тъй като измерваме разстоянието в километри и времето в часове, използваните единици са километри/час (или километри в час).
Метод 2 от 3: Решаване на по -трудни изчисления
Стъпка 1. Намерете няколко различни променливи за решаване на проблема с разстоянието и времето
След като разберете основната формула за скорост, можете да я използвате за извършване на изчисления, различни от скоростта. Например, ако първоначално знаете само скоростта на обекта и една друга променлива, можете да пренаредите горната формула, за да намерите неизвестната информация.
-
Да приемем например, че знаем, че влакът се движи с 20 километра в час в продължение на четири часа, но не знаем колко далеч е изминал. За да разберем, можем да пренаредим формулата по следния начин:
-
- скорост = разстояние/време
- скорост × време = (разстояние/време) × време
- скорост × време = разстояние
- 20 км/час × 4 часа = разстояние = 80 километра
-
Стъпка 2. Преобразувайте единиците, които използвате според нуждите
Понякога можете да изчислите скоростта, като използвате определена единица, но трябва да я преобразувате в друга единица. В този случай трябва да използвате коефициент на преобразуване, за да получите отговора според правилните единици. За да направите това, просто напишете връзката между единиците под формата на дроб и умножете. Когато умножавате, обърнете фракцията според нуждите, за да премахнете нежеланите единици. Този метод е много по -лесен, отколкото звучи!
-
Например, да кажем, че в примера по -горе, имаме нужда от отговора в мили вместо в километри. Една миля се равнява на около 1,6 километра. Така че, можем да направим преобразуването, както следва:
-
- 80 километра × 1 миля/1,6 километра = 50 мили
-
- Помнете, тъй като километрите се появяват в долната част на фракцията, тя премахва километрите от предишния отговор, така че крайният резултат използва мили.
- Този уебсайт предоставя функции за преобразуване на повечето от често използваните единици.
Стъпка 3. Заменете променливата "разстояние" с формулата за разстояние, ако е необходимо
Обектите не винаги се движат по прав, гладък път. Ако това е вярно, може да не успеете просто да въведете числова стойност като единица разстояние в стандартната формула за скорост. Може обаче да се наложи да замените буквата j във формулата k = j/w с формула, която наподобява разстоянието, изминато от обекта.
-
Например, да кажем, че самолет се върти във въздуха на разстояние 20 мили 5 пъти. Самолетът завърши кръга за половин час. В този пример все още трябва да намерим общото разстояние, изминато от самолета, преди да можем да определим скоростта му. Можем да използваме формулата за изчисляване на разстоянието около кръг (разстоянието около него) вместо j в тази формула. Тази формула е обиколка = 2πr, където r = радиус на окръжността. Ето как да го разрешите:
-
- k = (2 × × r)/w
- k = (2 × × 10) /0,5
- k = 62.83/0.5 = 125,66 мили/час
-
Стъпка 4. Разберете, че k = j/w дава средната скорост
Лесната и проста формула, която използваме за намиране на скоростта, има един недостатък. Получената стойност технически е средната скорост. Това означава, че формулата приема, че обектът, който измервате, използва същата скорост, докато се движи. Както ще видим по -долу, намирането на скоростта на обект в един момент ще бъде много по -трудно.
За да илюстрирате тази разлика, представете си последния път, когато сте пътували с кола. Малко вероятно е да пътувате със същата скорост, с която пътувате. Обикновено обаче ще започнете пътуването си с ниска скорост и постепенно ще увеличавате скоростта си по пътя, спирайки поради червени светлини, задръствания и т.н. Ако използвате стандартната формула за скорост, за да намерите скорост по време на пътуване, промените в тази скорост не могат да бъдат открити. Ще получите отговор, който показва средната скорост на всички разлики в скоростта, които пътувате
Метод 3 от 3: Изчисляване на моменталната скорост
Забележка:
Този раздел използва техники, които са по -малко познати на хората, които никога не са учили смятане. Прочетете нашите статии за смятане за помощ.
Стъпка 1. Разберете, че скоростта се определя като скоростта на ускорение
Изчисленията на скоростта на високо ниво са доста объркващи, защото математиците и учените използват различни дефиниции, за да опишат „скорост“и „ускорение“. Ускорението има два компонента: "скорост" и "посока". Скоростта е равна на скоростта на обекта. Промяната в посоката ще доведе до промяна в ускорението, но не и до промяна в скоростта.
- Например, да кажем, че две коли се движат в противоположни посоки. Скоростомерите на двата автомобила показват цифра от 50 км/ч, така че и двете се движат с еднаква скорост. Въпреки това, тъй като колите се отдалечават една от друга, можем да кажем, че една от колите има „ускорение“от -50 км/ч, докато другата има „ускорение“от 50 км/ч.
- Точно както изчисленията на мигновена скорост, можете също да извършвате изчисления на моментално ускорение.
Стъпка 2. Използвайте абсолютни стойности за измерване на отрицателното ускорение
Обектът може да има отрицателна скорост на ускорение (ако се движи в отрицателна посока спрямо друг обект). Отрицателна скорост обаче няма. Така че в този случай абсолютната стойност на скоростта показва скоростта на обекта.
Поради тази причина в примера по -горе и двете коли имат скорост от 50 км/ч.
Стъпка 3. Вземете производната на позицията на функцията
Ако имате функция k (w), която показва позицията на обект, без да е необходимо да се изчислява времето, производната на k (w) ще покаже ускорението без нужда от време. Просто включете стойността на времето в тази формула, така че променливата w (или каквато и да е стойност на времето да се използва) да се ускори според това време. Оттук лесно можете да намерите скоростта на обекта.
-
Например, да кажем, че положението на обект в един метър е описано в уравнението 3q2 + w - 4, където w = време в секунди. Искаме да знаем скоростта на обекта при w = 4 секунди. В този случай можете да го разрешите, като:
-
- 3w2 +w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
Сега въвеждаме w = 4:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 метра в секунда. Технически това е изчисление на ускорението, но тъй като е положително и посоката не е спомената във въпроса, можем да го използваме, за да намерим скорост.
-
Стъпка 4. Вземете интегралната функция за ускорение
Ускорението е начин за измерване на промяната в ускорението на обект във времето. Тази тема е твърде сложна, за да бъде напълно обяснена в тази статия. Въпреки това е полезно да се отбележи, че когато имате функция a (w), която представлява ускорение по отношение на времето, интегралът на a (w) ще върне резултата от ускорението въз основа на това време. Не забравяйте, че е много полезно да знаете първоначалното ускорение на обект, така че да можете да определите константата на този резултат от безкраен интеграл.
-
Например, да кажем, че обектът има постоянно ускорение (в m/s2 в резултат на a (w) = -30. Кажете също, че обектът има начално ускорение от 10 m/s. Трябва да намерим скоростта при w = 12 секунди. В този случай можем да го разрешим чрез:
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
За да намерим C, ще решим p (w) за w = 0. Не забравяйте, че първоначалното ускорение на обекта е 10 m/s.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C, така че p (w) = -30w + 10
-
-
Сега можем да въведем w = 12 секунди.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Тъй като скоростта е абсолютна стойност на ускорението, скоростта на обекта е 350 метра в секунда.
-
Съвети
- Практиката прави страхотно! Опитайте се да създадете свой собствен въпрос, като замените числата в горния пример.
- Ако търсите бърз начин да практикувате смятане за по -добра скорост на изчисление, използвайте онлайн калкулатора на деривати тук и интегралния онлайн калкулатор тук.
