Как да изчислим стреса във физиката: 8 стъпки (със снимки)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последно модифициран: 2024-02-01 14:11

Във физиката напрежението е силата, упражнявана от низ, конец, кабел или друг подобен обект върху един или повече обекти. Всеки предмет, който е издърпан, закачен, държан или замахнат от въже, конец и т.н., е подложен на сила на опън. Както при всички сили, напрежението може да ускори обект или да го деформира. Способността да се изчисляват напреженията е важна не само за студенти, изучаващи физика, но и за инженери и архитекти. За да построят безопасна сграда, те трябва да могат да определят дали напрежението в конкретно въже или кабел може да издържи натоварването, причинено от теглото на обект, преди да се разтегне и счупи. Вижте Стъпка 1, за да научите как да изчислявате напрежения в някои физически системи.

Стъпка

Метод 1 от 2: Определяне на напрежението в единия край на въжето

Стъпка 1. Определете опъването в края на въжето

Напрежението в струната е реакция на дърпащата сила във всеки край на струната. Напомняне, сила = маса × ускорение. Ако приемем, че въжето се дърпа, докато се опъне, всяка промяна в ускорението или масата на обекта, задържан от въжето, ще доведе до промяна в опъването на въжето. Не забравяйте постоянното ускорение поради гравитацията-дори ако една система е в покой; неговите компоненти са подложени на силата на гравитацията. Напрежението в въжето може да се изчисли чрез T = (m × g) + (m × a); "g" е ускорението, дължащо се на гравитацията на обекта, държан от въжето, а "a" е другото ускорение на обекта, държано от въжето.

В почти всички проблеми на физиката ние приемаме идеално въже - с други думи, въже или кабел или нещо друго, което смятаме за тънко, без маса, неразтегнато или повредено.
Например, представете си система; тежест е окачена на дървен кръст с въже (виж снимката). Нито обектът, нито низът се движат-цялата система е в покой. Следователно можем да кажем, че натоварването е в равновесие, така че силата на опън трябва да бъде равна на гравитационната сила върху обекта. С други думи, напрежение (F_T) = гравитационна сила (F_g) = m × g.

Да приемем, че масата е 10 kg, а след това напрежението в струната е 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Нютона.

Изчислете напрежението във физиката Стъпка 2

Стъпка 2. Изчислете ускорението

Гравитацията не е единствената сила, която може да повлияе на напрежението в струната-така че всяка сила, която ускорява обект, за който се държи струната, може да го повлияе. Ако например обект, висящ на връв, се ускорява от сила върху въжето или въжето, ускоряващата сила (маса × ускорение) се добавя към напрежението, причинено от теглото на обекта.
- Например в нашия пример обект с маса 10 кг виси на въже, вместо да виси на дървена пръчка. Въжето се дърпа с ускорение нагоре 1 m/s.². В този случай трябва да вземем под внимание ускорението, изпитвано от обекта, различно от силата на гравитацията, със следното изчисление:
  - F_T = F_g + m × a
  - F_T = 98 + 10 kg × 1 m/s²
  - F_T = 108 Нютона.
  Изчислете напрежението във физиката Стъпка 3
  
  Стъпка 3. Изчислете ъгловото ускорение
  
  Обект, който се движи около централна точка през низ (като например махало), упражнява напрежение върху струната поради центростремителната сила. Центростремителната сила е допълнителното напрежение в струната, причинено от "издърпването" навътре, за да поддържа обекта да се движи в кръг, вместо да се движи по права линия. Колкото по -бързо се движи обектът, толкова по -голяма е центростремителната сила. Центростремителна сила (F_{° С}) е равно на m × v²/r; "m" е маса, "v" е скорост, а "r" е радиус на кръгово движение на обекта.
  - Тъй като посоката и големината на центростремителната сила се променят, когато окаченият обект се движи и променя скоростта си, се променя и общото напрежение в струната, което винаги е успоредно на струната, която дърпа обекта към центъра на въртене. Не забравяйте, че силата на гравитацията винаги действа върху обектите надолу. По този начин, когато обектът се върти или се люлее вертикално, общото напрежение е най -голямо в най -ниската точка на дъгата (на махалото тази точка се нарича равновесна точка), когато обектът се движи най -бързо и е най -нисък в най -високата точка на дъгата когато обектът се движи най -бавно.
  - В нашия пример обектът не продължава да се ускорява нагоре, а се люлее като махало. Да предположим, че дължината на въжето е 1,5 м и обектът се движи със скорост 2 м/сек, докато преминава през най -ниската точка на люлката. Ако искаме да изчислим напрежението в най-ниската точка на люлеене, т.е. най-голямото напрежение, първо трябва да знаем, че напрежението, дължащо се на гравитацията в тази точка, е същото като когато обектът е неподвижен-98 Нютона. За да намерим допълнителната центростремителна сила, можем да я изчислим, както следва:
    - F_{° С} = m × v²/r
    - F_{° С} = 10 × 2²/1, 5
    - F_{° С} = 10 × 2,67 = 26,7 нютона.
    - И така, общото напрежение е 98 + 26, 7 = 124, 7 Нютона.
    Изчислете напрежението във физиката Стъпка 4
    
    Стъпка 4. Разберете, че напрежението поради гравитацията се променя по дъгата на люлката
    
    Както бе споменато по -горе, посоката и големината на центростремителната сила се променят с люлеенето на обекта. Въпреки това, въпреки че гравитационната сила остава постоянна, напрежението поради гравитацията също се променя. Когато люлеещият се обект не е в най -ниската си точка на замах (неговата равновесна точка), гравитацията го дърпа надолу, но напрежението го дърпа нагоре под ъгъл. Следователно, стресът реагира само на част от силата, причинена от гравитацията, а не на цялата.
    - Разделете силата на гравитацията на два вектора, за да ви помогне да визуализирате тази концепция. Във всяка точка от движението на вертикално люлеещ се обект струната прави ъгъл „θ“с линията, преминаваща през равновесната точка и центъра на кръговото движение. Тъй като махалото се люлее, гравитационната сила (m × g) може да бъде разделена на два вектора-mgsin (θ), чиято посока е допирателна към дъгата на люлеещото се движение и mgcos (θ), който е успореден и противоположен на силата на опън. Напрежението трябва да бъде само срещу mgcos (θ)-силата, която го дърпа-не цялата гравитационна сила (освен в точката на равновесие; те са със същата стойност).
    - Например, когато махалото прави ъгъл от 15 градуса спрямо вертикалната ос, той се движи със скорост 1,5 m/s. Напрежението може да се изчисли, както следва:
      - Стрес поради гравитацията (T_g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Нютон
      - Центростремителна сила (F_{° С}) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1.5 = 15 Нютона
      - Общо напрежение = Т_g + F_{° С} = 94, 08 + 15 = 109, 08 Нютона.
      Изчислете напрежението във физиката Стъпка 5
      
      Стъпка 5. Изчислете триенето
      
      Всеки обект се дърпа от въже, което изпитва сила на "съпротивление" от триене срещу друг предмет (или течност), прехвърляйки тази сила върху напрежението в струната. Силата на триене между два обекта може да се изчисли както във всеки друг случай-следвайки следното уравнение: Силата на триене (обикновено се записва като F_r) = (mu) N; mu е коефициентът на триене между два обекта и N е нормалната сила между двата обекта или силата, която двата обекта притискат един към друг. Не забравяйте, че статичното триене (тоест триенето, което възниква при движение на неподвижен обект) е различно от кинетичното триене (триенето, което възниква, когато обект в движение продължава да се движи).
      - Например, оригиналният предмет с маса 10 кг вече не виси, а се дърпа хоризонтално по земята с въже. Например, почвата има коефициент на кинетично триене 0,5 и обектът се движи с постоянна скорост, след което се ускорява с 1 m/s². Този нов проблем представя две промени-първо, не е нужно да изчисляваме напрежението поради гравитацията, тъй като въжето не издържа теглото на обекта. Второ, трябва да вземем предвид напреженията, дължащи се на триене, в допълнение към тези, причинени от ускорението на натоварено тяло. Този проблем може да бъде решен по следния начин:
        
        Нормална сила (N) = 10 kg × 9,8 (ускорение на тежестта) = 98 N
        
        Силата на кинетичното триене (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Нютона
        
        Сила от ускорение (F_а) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Нютона
        
        Общо напрежение = F_r + F_а = 49 + 10 = 59 Нютона.
        
        Метод 2 от 2: Изчисляване на напрежението в повече от едно въже
        
        Изчислете напрежението във физиката Стъпка 6
        
        Стъпка 1. Повдигнете вертикалната тежест с помощта на ролка
        
        Ролката е проста машина, състояща се от окачен диск, която позволява промяна в посоката на силата на опъване на струна. При проста конфигурация на ролка, въже, свързано с предмет, се повдига на висяща ролка, след което се спуска обратно надолу, така че да разделя въжето на две висящи половини. Напрежението в двете въжета обаче е еднакво, дори когато двата края на въжето се дърпат с различни сили. За система с две маси, окачени на вертикална ролка, напрежението е равно на 2 g (m₁) (м₂)/(м₂+м₁); "g" е ускорението, дължащо се на гравитацията, "m₁"е масата на обект 1 и" m₂"е масата на обекта 2.
        
        Не забравяйте, че физическите проблеми предполагат идеална ролка - ролка, която няма маса, няма триене, не може да се счупи, да се деформира или да се отдели от закачалки, въжета или каквото и да е, което я държи на място.
        
        Да предположим, че имаме два обекта, висящи вертикално върху ролка с паралелни струни. Обект 1 има маса 10 кг, докато обект 2 има маса 5 кг. В този случай напрежението може да се изчисли, както следва:
        
        T = 2 g (m₁) (м₂)/(м₂+м₁)
        
        T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
        
        T = 19, 6 (50)/(15)
        
        Т = 980/15
        
        Т = 65, 33 Нютона.
        
        Обърнете внимание, че един обект е по -тежък от другия, при равни други условия, системата ще ускори, като 10 кг обект се движи надолу и 5 кг обект се движи нагоре.
        
        Стъпка 2. Повдигнете тежестта с помощта на ролка с вертикално поставени въжета
        
        Ролките често се използват за насочване на напрежението в посока, различна от нагоре или надолу. Например, тежест виси вертикално от единия край на въже, докато в другия край втори обект виси на наклонен наклон; Тази непаралелна система на ролки е под формата на триъгълник, чиито точки са първият обект, вторият обект и ролката. В този случай напрежението в въжето се влияе както от гравитационната сила върху обекта, така и от компонента на дърпащата сила върху въжето, успоредно на наклона.
        
        Например, тази система има маса от 10 кг (m₁) висящ вертикално е свързан чрез ролка към втори обект с маса 5 kg (m₂) на наклонен наклон от 60 градуса (да предположим, че наклонът няма триене). За да се изчисли напрежението в низ, най -лесният начин е да се намери уравнението за обекта, което първо предизвиква ускорението. Процесът е както следва:
        
        Окаченият обект е по -тежък и няма триене, така че можем да изчислим ускорението му надолу. Напрежението в струната я дърпа нагоре, така че да има резултатна сила F = m₁(ж) - Т, или 10 (9, 8) - Т = 98 - Т.
        
        Знаем, че обект на наклон ще се ускори нагоре по склона. Тъй като наклонът няма триене, ние знаем, че напрежението във въжето го дърпа нагоре и само тежестта го дърпа надолу. Компонентът на силата, която го дърпа надолу по склона е sin (θ); така че в този случай обектът ще се ускори нагоре по наклона с получената сила F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
        
        Ускорението на тези два обекта е еднакво, така че (98 - T)/m₁ = (Т - 42, 63) /м₂. Решавайки това уравнение, ще получим Т = 60, 96 Нютона.
        
        Изчислете напрежението във физиката Стъпка 8
        
        Стъпка 3. Използвайте повече от един низ за окачване на обекти
        
        И накрая, ще разгледаме обект, висящ от тавана с въжена система "Y-образна", в точката на възела, окачена на трето въже, което държи обекта. Напрежението в третото въже е съвсем очевидно-изпитва само напрежение от силата на гравитацията, или m (g). Напреженията в другите две въжета са различни и когато се добавят заедно във вертикална посока, трябва да са равни на гравитационната сила и да са равни на нула, когато се добавят в хоризонтална посока, ако системата не се движи. Напрежението в въжето се влияе както от теглото на висящия предмет, така и от ъгъла между въжето и тавана.
        
        Например, Y-образната система е натоварена с маса 10 кг върху две въжета, висящи от тавана под ъгъл 30 градуса и 60 градуса. Ако искаме да намерим напрежението в двете горни въжета, трябва да вземем предвид компонентите на опъването съответно във вертикална и хоризонтална посока. В този пример обаче двете висящи струни образуват прави ъгли, което ни улеснява при изчисляването според дефиницията на тригонометрични функции, както следва:
        
        Сравнение между Т.₁ или Т.₂ и T = m (g) е равно на синуса на ъгъла между двете въжета, държащи обекта, и тавана. За Т.₁, sin (30) = 0, 5, докато за T₂, sin (60) = 0,87
        
        Умножете напрежението в долната струна (T = mg) по синуса за всеки ъгъл, за да изчислите T₁ и Т.₂.
        
        T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Нютона.
        
        T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Нютона.