В геометрията ъгълът е пространството между 2 лъча (или линейни сегменти) със същата крайна точка (известен още като връх). Най -често срещаният начин за измерване на ъгли е използването на градуси, а пълен кръг има ъгъл от 360 градуса. Можете да изчислите мярката на един ъгъл в многоъгълник, ако знаете формата на многоъгълника и мерките на другите ъгли, или в случай на правоъгълен триъгълник, ако знаете дължините на двете страни. Освен това можете да измерите ъгли с помощта на дъга или да ги изчислите с помощта на графичен калкулатор.
Стъпка
Метод 1 от 2: Изчисляване на вътрешните ъгли на многоъгълник
Стъпка 1. Пребройте броя на страните в многоъгълника
За да можете да изчислите вътрешните ъгли на многоъгълник, първо трябва да определите колко страни има многоъгълникът. Знайте, че броят на страните на многоъгълника е равен на сумата от неговите ъгли.
Например, триъгълник има 3 страни и 3 вътрешни ъгъла, докато квадратът има 4 страни и 4 вътрешни ъгъла
Стъпка 2. Намерете общия размер на всички вътрешни ъгли на многоъгълника
Формулата за намиране на общия размер на всички ъгли в многоъгълник е: (n - 2) x 180. В този случай n е броят на страните на полигона. Общите размери на ъглите в някои често срещани многоъгълници са както следва:
- Общите ъгли в триъгълник (3 -страничен многоъгълник) са 180 градуса.
- Общите ъгли в четириъгълник (4-странен многоъгълник) са 360 градуса.
- Общите ъгли в петоъгълник (5-страничен многоъгълник) са 540 градуса.
- Общите ъгли в шестоъгълник (6-страничен многоъгълник) са 720 градуса.
- Общите ъгли в триъгълник (7-страничен многоъгълник) са 1080 градуса.
Стъпка 3. Разделете общия размер на ъгъла на всички правилни многоъгълници на сумата от техните ъгли
Правилен многоъгълник е многоъгълник, чиито страни са с еднаква дължина, така че всички ъгли са еднакви. Например мярката на всеки ъгъл в равностранен триъгълник е 180 3 или 60 градуса, а мярката на всеки ъгъл в квадрат е 360 4 или 90 градуса.
Едностранните триъгълници и квадрати са примери за правилни многоъгълници, докато Пентагонът във Вашингтон, САЩ, е пример за правилни петоъгълници, а знаците за спиране са примери за правилни осмоъгълници
Стъпка 4. Извадете общата мярка на ъгъла на многоъгълника от сумата на всички известни ъгли, за да намерите мярката на ъглите в неправилния многоъгълник
Ако многоъгълниците нямат еднакви странични дължини и мерки на ъгъла, просто трябва да добавите всички известни ъгли в многоъгълника. След това извадете общата мярка на ъгъла на свързания многоъгълник от сумата на всички известни ъгли, за да намерите мярката на неизвестния ъгъл.
Например, ако знаете, че 4 ъгъла в петоъгълник са съответно 80, 100, 120 и 140 градуса, добавете ги, за да получите 440. След това извадете това число от общата мярка на ъгъла на петоъгълник, която е 540 градуса: 540 - 440 = 100 градуса. И така, оставащият ъгъл е 100 градуса
Бакшиш:
Някои полигони имат „преки пътища“, които ви помагат да измервате неизвестни ъгли. Равнобедрен триъгълник е триъгълник с две равни страни и 2 равни ъгъла. Паралелограмът е четириъгълник със същите дължини на противоположните страни и същата мярка на диагонално противоположните ъгли.
Метод 2 от 2: Намиране на ъглите в правоъгълен триъгълник
Стъпка 1. Не забравяйте, че във всеки правоъгълен триъгълник има само един ъгъл, равен на 90 градуса
По дефиниция прав ъгъл винаги има мярка, равна на 90 градуса, дори и да не е обозначена. Така че винаги ще знаете мярката на поне един ъгъл и можете да използвате тригонометрията, за да намерите мярката на другите два ъгъла.
Стъпка 2. Измерете дължината на двете страни на триъгълника
Най -дългата страна на триъгълника се нарича "хипотенуза". Страната „страна“е страната до ъгъла, на който искате да намерите величината. "Предната" страна е страната, противоположна на ъгъла, който търсите. Измерете тези две страни, за да можете да определите размера на останалите ъгли в триъгълника.
Бакшиш:
Можете да използвате графичен калкулатор за решаване на уравнения или да потърсите онлайн таблици, които изброяват стойностите на различни синуси, косинуси и допирателни.
Стъпка 3. Използвайте функцията синус, ако знаете дължината на страната и хипотенузата
Включете числата в уравнението: синус (x) = предна хипотенуза. Кажете, че дължината на противоположната страна е 5, а дължината на хипотенузата е 10. Разделете 5 на 10, което е равно на 0.5. Сега знаете, че синус (x) = 0,5, което е равно на x = синус-1 (0, 5).
Ако имате графичен калкулатор, просто въведете 0,5 и натиснете синус-1. Ако нямате графичен калкулатор, използвайте онлайн диаграма, за да намерите стойността. Ще откриете, че x = 30 градуса
Стъпка 4. Използвайте функцията косинус, ако знаете дължината на страната и хипотенузата
За проблеми като този използвайте уравнението: косинус (x) = странична хипотенуза. Ако дължината на страната е 1.666 и дължината на хипотенузата е 2.0, разделете 1.666 на 2, което е равно на 0.833. Така че, косинус (x) = 0.833 или x = косинус-1 (0, 833).
Въведете 0.833 в графичния калкулатор и натиснете косинус клавиша-1. В противен случай потърсете диаграмата на стойността на косинуса. Отговорът е 33,6 градуса.
Стъпка 5. Използвайте допирателната функция, ако знаете дължината на предната и страничната страна
Уравнението за допирателната функция е допирателна (x) = предна страна. Да речем, че знаете, че дължината на предната страна е 75, а дължината на страната е 100. Разделете 75 на 100, което е 0.75.-1 (0, 75).
Потърсете стойността в допирателната диаграма или натиснете 0,75 на графичния калкулатор, след това допирателната-1. Стойността му е равна на 36,9 градуса.
Съвети
- Ъглите са кръстени въз основа на техния размер. Както бе споменато по -горе, прав ъгъл има мярка от 90 градуса. Ъгъл, който е по -малък от 90, но повече от 0 градуса, се нарича остър ъгъл. Ъгъл, чиято мярка е повече от 90 градуса и по -малко от 180 градуса, се нарича тъп ъгъл. Ъгли с мярка 180 градуса се наричат прави ъгли, докато ъгли, по -големи от 180 градуса, се наричат рефлексни ъгли.
- Два ъгъла, които се събират до 90 градуса, се наричат допълващи ъгли (двата ъгъла, различни от прав ъгъл в правоъгълен триъгълник, са допълващи се ъгли). Два ъгъла, които се увеличават до 180 градуса, се наричат допълнителни ъгли.
