Разстоянието, често с променлива „s“, е измерване на пространството, което е права линия между две точки. Разстоянието може да се отнася до пространството между две неподвижни точки (например височината на човек е разстоянието от долната част на краката до върха на главата) или може да се отнася до пространството между текущото положение на обект в движение и първоначалното място, където обектът е започнал да се движи. Повечето проблеми с разстоянието могат да бъдат решени чрез уравнението s = v × t, където s е разстоянието, v е средната скорост, а t е времето или използване s = ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2), където (x1, y1) и (x2, y2) са координатите x и y на двете точки.
Стъпка
Метод 1 от 2: Изчисляване на разстоянието със средна скорост и време
Стъпка 1. Намерете средните стойности на скоростта и времето
Когато се опитвате да изчислите разстоянието, което е изминал движещ се обект, има две части информация, които са важни за това изчисление: скорост (или скорост) и време че движещият се обект е пътувал. С тази информация е възможно да се изчисли изминатото разстояние от обекта, като се използва формулата s = v × t.
За да разберем по -добре процеса на използване на формулата за разстояние, нека решим примерна задача в този раздел. Да предположим, че пътуваме по път със 120 мили в час (около 193 км в час) и искаме да знаем докъде ще стигнем за половин час. Използвайте 120 мили в час като стойността на средната скорост и 0,5 часа като стойност на времето, ние ще решим този проблем в следващата стъпка.
Стъпка 2. Умножете средната скорост по време
След като знаете средната скорост на движещ се обект и времето, което той е изминал, изчисляването на изминатото разстояние е сравнително лесно. Просто умножете двете стойности, за да намерите отговора.
- Имайте предвид обаче, че ако единицата за време, използвана в средната стойност на скоростта, е различна от тази, използвана в стойността на времето, ще трябва да промените една, за да съответства. Например, ако имахме средна стойност на скоростта, измерена в км в час, и времева стойност, измерена в минути, ще трябва да разделите стойността на времето на 60, за да я преобразувате в часове.
- Нека завършим нашия примерен проблем. 120 мили/час × 0,5 часа = 60 мили. Обърнете внимание, че мерните единици във времевата стойност (часове) пропускат знаменателя на средната скорост (часове), оставяйки само единиците за разстояние (мили).
Стъпка 3. Променете уравнението, за да изчислите друга променлива
Простотата на основното уравнение за разстояние (s = v × t) улеснява използването на уравнението за намиране на стойността на променлива, различна от разстоянието. Просто изолирайте променливата, която искате да намерите според основните правила на алгебрата, след това въведете стойностите на другите две променливи, за да намерите стойността на третата променлива. С други думи, за да изчислите средната скорост на обекта, използвайте уравнението v = s/t и за да изчислите времето, изминало от обекта, използвайте уравнението t = s/v.
- Например, да речем, че знаем, че кола е изминала 60 мили за 50 минути, но нямаме стойност за средната скорост, докато обектът се движи. В този случай можем да изолираме променливата v в основното уравнение за разстояние, за да получим v = d/t, след което просто да разделим 60 мили/50 минути, за да получим отговора 1,2 мили/минута.
- Обърнете внимание, че в примера отговорът за скорост има необичайна единица (мили/минута). За да получите отговор в по -често срещаните мили/час, умножете по 60 минути/час, за да получите резултата 72 мили/час.
Стъпка 4. Обърнете внимание, че променливата “v” във формулата за разстояние се отнася за средната скорост
Важно е да се разбере, че основната формула за разстояние предлага опростен изглед на движението на обект. Формулата за разстояние приема, че обект в движение има постоянна скорост - с други думи, приема, че обект в движение има една, непроменяща се скорост. За абстрактни математически проблеми, като тези, които може да срещнете в академична обстановка, понякога все още е възможно да се моделира движението на обект, използвайки това предположение. В реалния живот обаче тези примери често не отразяват точно движението на движещи се обекти, което всъщност може да ускори, забави, спре и обърне с течение на времето.
- Например, в примера по -горе, заключихме, че за да изминем 60 мили за 50 минути, ще трябва да пътуваме със 72 мили в час. Това обаче е вярно само ако пътувате с една скорост през цялото пътуване. Например, като пътуваме с 80 мили/час за половината от пътуването и 64 мили/час за останалата половина, ние все пак ще изминем 60 мили за 50 минути - 72 мили/час = 60 мили/50 минути = ?????
- Решения, базирани на изчисления, които използват производни, често са по-добър избор от формулите за разстояние за определяне на скоростта на обекта в реални ситуации, тъй като са възможни промени в скоростта.
Метод 2 от 2: Изчисляване на разстоянието между две точки
Стъпка 1. Намерете двете пространствени координати на двете точки
Ами ако вместо да изчислявате разстоянието, което е изминал движещ се обект, трябва да изчислите разстоянието между два недвижими обекта? В такъв случай описаната по-горе формула за разстояние, базирана на скоростта, няма да работи. За щастие могат да се използват различни формули за разстояние за лесно изчисляване на разстоянието по права линия между две точки. За да използвате тази формула обаче, ще трябва да знаете координатите на двете точки. Ако боравите с едноизмерни разстояния (като на числова линия), координатите ще се състоят от две числа, x1 и х2. Ако работите с разстояния в две измерения, ще ви трябват две стойности (x, y), (x1, y1) и (x2, y2). И накрая, за три измерения ще ви е необходима стойността (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2).
Стъпка 2. Изчислете едномерното разстояние, като извадите стойностите на координатите на две точки
Изчисляването на едноизмерното разстояние между две точки, когато вече знаете стойността на всяка точка, е лесно. Просто използвайте формулата s = | x2 - х1|. В тази формула изваждате x1 от х2, след това вземете абсолютната стойност на отговора си, за да намерите разстоянието между x1 и х2. Обикновено ще искате да използвате формулата за едноизмерно разстояние, когато двете точки са на права или числова ос.
- Обърнете внимание, че тази формула използва абсолютни стойности (символ " | |"). Абсолютната стойност означава само, че стойността в символа става положителна, ако е отрицателна.
-
Например, да речем, че спираме отстрани на пътя на идеално права магистрала. Ако има град на 5 мили пред нас и друг град на 1 миля зад нас, колко далеч са двата града? Ако зададем град 1 като x1 = 5 и град 2 като x1 = -1, можем да изчислим s, разстоянието между двата града, по следния начин:
- s = | x2 - х1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 мили.
Стъпка 3. Изчислете двуизмерното разстояние, като използвате теоремата на Питагор
Изчисляването на разстоянието между две точки в двуизмерното пространство е по-сложно, отколкото в едноизмерното, но не е трудно. Просто използвайте формулата s = ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2). В тази формула извадете двете x-координати, изчислете квадратния корен, извадете двете y-координати, изчислете квадратния корен, след това добавете двата резултата заедно и изчислете квадратния корен, за да намерите разстоянието между двете точки. Тази формула се прилага за двуизмерна равнина - например на обикновена x/y графика.
- Формулата за двуизмерно разстояние използва теоремата на Питагор, която гласи, че дължината на хипотенузата на триъгълника вдясно е равна на квадратния корен на квадрата от другите две страни.
- Например, да предположим, че имаме две точки в равнината x -y: (3, -10) и (11, 7), които представляват съответно центъра на окръжност и точка на окръжността. За да намерим разстоянието по права линия между две точки, можем да го изчислим по следния начин:
- s = ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Стъпка 4. Изчислете триизмерното разстояние, като промените формулата за двуизмерно разстояние
В три измерения точките имат координати z в допълнение към координатите x и y. За да изчислите разстоянието между две точки в триизмерно пространство, използвайте s = ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2 + (z2 - z1)2). Това е модифицирана форма на двумерната формула за разстояние, описана по-горе, която включва z-координатата. Изваждането на двете z-координати, изчисляването на квадратния корен и продължаването на останалата част от формулата гарантира, че крайният ви отговор ще представлява триизмерното разстояние между двете точки.
- Например, да кажем, че сме астронавти, плаващи в космоса между два астероида. Един астероид е на около 8 км напред, 2 км надясно и 5 км под нас, докато другият е на около 3 км зад, 3 км вляво и 4 км над нас. Ако представим позициите на двата астероида с координатите (8, 2, -5) и (-3, -3, 4), можем да изчислим разстоянието между тях по следния начин:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 км
