При изучаването на оптични инструменти "увеличението" на обектив, подобен на леща, е съотношението на височината на изображението, което виждате, към действителната височина на обекта. Например, леща, която може да накара даден обект да изглежда много голям, има "висок" коефициент на увеличение, докато лещата, която прави обекта да изглежда малък, има "нисък" коефициент на увеличение. Формулата за уголемяване на обект обикновено се изчислява по формулата M = (hi/чo) = -(di/дo), където M = увеличение, hi = височина на изображението, ho = височина на обекта и di и Г.o = разстояние на изображението и обекта.
Стъпка
Метод 1 от 2: Изчисляване на увеличение с единична леща
Бележки: А конвергентна леща по -широк в центъра, отколкото по краищата (като лупа). а дивергентна леща по -широки по краищата, отколкото в центъра (като купа). Изчисляването на увеличението на двата обектива е едно и също, с едно важно изключение. Щракнете тук, за да преминете директно към изключенията при различните лещи.
Стъпка 1. Започнете с вашето уравнение и променливите, които вече знаете
Подобно на всеки друг физически проблем, начинът за решаване на проблем с разширяването е да запишете уравнението, което ще използвате, за да го изчислите. От тук можете да работите назад, за да намерите стойността на променливата, която не сте намерили от уравнението, което използвате.
-
Да предположим например, че кукла с височина 6 см е поставена на метър от а конвергентна леща с фокусно разстояние 20 см. Ако искаме да изчислим увеличението, височината на изображението и разстоянието на изображението, можем да започнем да записваме нашето уравнение, както следва:
-
- M = (hi/чo) = -(di/дo)
-
- Сега знаем ho (височина на куклата) и do (разстояние на куклата от обектива). Ние също знаем фокусното разстояние на лещата, което не е в това уравнение. Ще броим зi, дi, и М..
Стъпка 2. Използвайки уравнението на обектива, за да получите di.
Ако знаете разстоянието от обекта, който увеличавате, и фокусното разстояние на обектива, изчисляването на разстоянието от образуваното изображение е много лесно с уравнението на обектива. Уравнението на лещата е 1/f = 1/do + 1/дi, където f = фокусно разстояние на обектива.
-
В този примерен проблем можем да използваме уравнението на лещата за изчисляване на di. Въведете стойностите на f и di след това решете уравнението:
-
- 1/f = 1/do + 1/дi
- 1/20 = 1/50 + 1/di
- 5/100 - 2/100 = 1/дi
- 3/100 = 1/дi
- 100/3 = di = 33,3 см
-
- Фокусното разстояние на обектива е разстоянието от центъра на обектива до точката, където се предава светлина във фокусната точка. Ако някога сте фокусирали светлината с лупа върху изгаряне на мравки, вие сте я виждали. Във въпросите в урока обикновено е дадена величината на тази гореща точка. В реалния живот тези спецификации обикновено са написани на етикет, разположен върху обектива.
Стъпка 3. Изчисляване на hi.
След като изчислите do и Г.i, можете да изчислите височината на увеличения обект и увеличението на обектива. Забележете двата знака за равенство в уравнението за увеличение на лещата (M = (hi/чo) = -(di/дo)) - това означава, че всички части на това уравнение са равни помежду си, така че можем да изчислим M и hi в какъвто ред пожелаем.
-
За този примерен проблем можем да изчислим hi като този:
-
- (зi/чo) = -(di/дo)
- (зi/6) = -(33, 3/50)
- зi = -(33, 3/50) x 6
- зi = - 3, 996 см
-
- Имайте предвид, че височината на обекта тук е отрицателна, което показва, че изображението, което ще видим по-късно, ще бъде обърнато (отгоре-долу).
Стъпка 4. Изчисляване на M
Можете да изчислите последната променлива с уравнението -(di/дo) или (зi/чo).
-
В следния пример начинът на изчисляване на M е както следва:
-
- M = (hi/чo)
-
М = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
Резултатът също ще бъде същият, когато се изчислява, като се използва стойността на d:
-
- M = -(di/дo)
- M = -(33, 3/50) = - 0, 666
-
- Обърнете внимание, че увеличението няма етикет на единица.
Стъпка 5. Разбиране на стойността М
След като получите величината на стойността M, можете да прецените няколко неща относно изображението, което ще видите през обектива, а именно:
-
Размерът.
Колкото по -голяма е "абсолютната стойност" на M, толкова по -голям ще изглежда обектът, разглеждан с обектива. Стойността M между 0 до 1 показва, че обектът ще изглежда по -малък.
-
Ориентация на обекта.
Отрицателната стойност показва, че образуваното изображение ще бъде обърнато.
- В примера, даден тук, стойността M от -0,666 означава, че според стойността на съществуващата променлива сянката на куклата ще бъде видима. с главата надолу и с две трети по -малък от действителния размер.
Стъпка 6. За различаваща се леща използвайте отрицателна фокусна точка
Въпреки че формата на различаваща се леща е много различна от тази на конвергентна леща, можете да изчислите нейното увеличение, като използвате същата формула, както по -горе. Изключенията, които трябва да имате предвид, са Фокусната точка на различаващата се леща е отрицателна.
В горния примерен проблем това ще повлияе на отговора, който ще получите при изчисляването на di, така че не забравяйте да обърнете внимание на това.
-
Нека преработим примерния проблем по -горе, само сега използваме различаваща се леща с фокусно разстояние - 20 см.
Другите променливи остават същите.
-
На първо място ще изчислим di използвайки уравнението на обектива:
-
- 1/f = 1/do + 1/дi
- 1/-20 = 1/50 + 1/di
- -5/100 - 2/100 = 1/дi
- -7/100 = 1/дi
- -100/7 = di = - 14,29 см
-
-
Сега ще изчислим hi и M със стойност di новият.
-
- (зi/чo) = -(di/дo)
- (зi/6) = -(-14, 29/50)
- зi = -(-14, 29/50) x 6
- зi = 1, 71 см
- M = (hi/чo)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
Метод 2 от 2: Изчисляване на увеличението на множество обективи
Прост метод с две лещи
Стъпка 1. Изчислете фокусната точка на двата обектива
Когато използвате инструмент, който се състои от две лещи, разположени една до друга (като телескоп или бинокъл), всичко, което трябва да разберете, е фокусната точка на двете лещи, за да изчислите общото увеличение на двете лещи. това може да се изчисли чрез простото уравнение M = fo/fд.
В уравнението, fo е фокусната точка на лещата на обектива и fд е фокусна точка на окуляра. Обективната леща е голямата леща, която е близо до обекта, докато очната леща е лещата, която се намира близо до окото на наблюдателя.
Стъпка 2. Включете информацията, която вече имате, в уравнението M = fo/fд.
След като имате фокусните точки на двата обектива, е много лесно да ги изчислите, - изчислете съотношението, като разделите фокусното разстояние на обектива на обектива на фокусното разстояние на окуляра. Отговорът, който получавате, е общото увеличение на инструмента.
-
Да предположим например прост телескоп, че е записано, че фокусната точка на обектива е 10 см, а фокусната точка на окуляра е 5 см, тогава увеличението е 10/5 = 2.
Сложен метод
Изчислете увеличението Стъпка 9 Стъпка 1. Изчислете разстоянието между лещите и обекта
Ако имате две лещи, подредени в ред пред обект, общото увеличение може да се изчисли, ако знаете разстоянието от лещите до обекта, размера на обекта и фокусната точка на двете лещи. Остатъкът също може да бъде изчислен.
Да предположим например, че подреждаме обекти и лещи, както в примерния проблем 1 по -горе: кукла е на 50 см от сближаваща се леща, която има фокусно разстояние 20 см. Сега поставете втората леща с фокусна точка 5 см на разстояние 50 см от първата леща (100 см от куклата.) След това ще изчислим общото увеличение, като използваме получената информация
Изчислете увеличението Стъпка 10 Стъпка 2. Изчислете разстоянието, височината и увеличението на обекта от обектив 1
Първата част от изчисляването на увеличението на множество лещи е същата като изчисляването на увеличението на единична леща. Започнете с най -близката до обекта леща, използвайте уравнението на лещата, за да намерите разстоянието от образуваното изображение, след това използвайте уравнението за увеличение, за да намерите височината и увеличението на изображението. Щракнете тук, за да видите още изчисления за увеличение на единичен обектив.
-
От нашите изчисления в Метод 1 по -горе, ние откриваме, че първата леща произвежда изображение с височина до - 3, 996 см, разстояние 33,3 см зад обектива и при увеличение на - 0, 666.
Изчислете увеличението Стъпка 11 Стъпка 3. Използвайте изображението от първия обектив като обект от втория обектив
Сега намирането на увеличение, височина и повече за втория обектив е много лесно - просто използвайте същия метод, който сте използвали за първия обектив, само този път третирайте изображението като обект. Не забравяйте, че разстоянието на изображението до втория обектив не винаги е същото като разстоянието на обекта до първия обектив.
-
В горния пример, тъй като изображението се формира на 33,3 см зад първата леща, разстоянието е 50-33,3 = 16,7 см пред втората леща. Нека използваме това измерване и фокусното разстояние на втория обектив, за да намерим изображението, образувано от втория обектив.
-
- 1/f = 1/do + 1/дi
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/di
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/денi
- 0, 14 = 1/денi
- дi = 7, 14 см
-
-
Сега можем да изчислим hi и М за втория обектив:
-
- (зi/чo) = -(di/дo)
- (зi/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- зi = -(0, 427) x -3, 996
- зi = 1, 71 см
- M = (hi/чo)
- M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
-
Изчислете увеличението Стъпка 12 Стъпка 4. Продължете да изчислявате така за допълнителните лещи
Този основен подход е същият, ако има три, четири или стотици лещи, подредени пред обект. За всеки обектив разгледайте изображението на предишния обектив като обект и използвайте уравнението на лещата и уравнението за увеличение, за да намерите отговора, който искате.
Имайте предвид, че всеки следващ обектив може непрекъснато да обърне образуваното изображение. Например стойността на увеличение, която получихме по-рано (-0, 428), показва, че изображението, което ще видим, е приблизително 4/10 от действителния размер на обекта, но перпендикулярно, тъй като изображението от предишния обектив е обърнато
Съвети
- Бинокълът обикновено дава обяснение на спецификациите за увеличение под формата на число, умножено по друго число. Например бинокълът може да бъде определен като 8x25 или 8x40. Когато се пише така, първото число е увеличението на бинокъла. Няма значение дори ако в дадения пример двете числа са различни по величина, и двата бинокъла имат увеличение 8 пъти. Второто число показва колко ясно ще се формира изображението от бинокъла.
- Не забравяйте, че за лупа с един обектив, увеличението ще бъде отрицателно, ако разстоянието на обекта е по-голямо от фокусното разстояние на обектива. Това не означава, че образуваното изображение ще бъде по -малко. В този случай увеличаването все още се случва, но образуваното изображение ще се види с главата надолу (отгоре надолу) от наблюдателя.
-
-
