Интегралът в смятането е обратното на диференциацията. Интеграл е процесът на изчисляване на площта под крива, ограничена от xy. Има няколко интегрални правила, в зависимост от вида на наличния полином.
Стъпка
Метод 1 от 2: Прост интеграл
Стъпка 1. Това просто правило за интеграли работи за повечето основни полиноми
Полином y = a*x^n.
Стъпка 2. Разделете (коефициент) a на n+1 (мощност+1) и увеличете мощността с 1
С други думи, интегралът y = a*x^n е y = (a/n+1)*x^(n+1).
Стъпка 3. Добавете интегралната константа C за неопределения интеграл, за да коригирате присъщата неяснота относно точната стойност
Следователно крайният отговор на този въпрос е y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Мислете за това по следния начин: при извеждането на функция всяка константа се пропуска от крайния отговор. Следователно винаги е възможно интегралът на функция да има произволна константа
Стъпка 4. Интегрирайте отделните термини във функция отделно с правилото
Например интегралът на y = 4x^3 + 5x^2 + 3x е (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Метод 2 от 2: Други правила
Стъпка 1. Същите правила не важат за x^-1 или 1/x
Когато интегрирате променлива в степен 1, интегралът е естествен дневник на променливата. С други думи, интегралът на (x+3)^-1 е ln (x + 3) + C.
Стъпка 2. Интегралът на e^x е самото число
Интегралът на e^(nx) е 1/n * e^(nx) + C; по този начин интегралът на e^(4x) е 1/4 * e^(4x) + C.
Стъпка 3. Интегралите на тригонометричните функции трябва да бъдат запомнени
Трябва да запомните всички следните интеграли:
-
Интегралът на cos (x) е sin (x) + C.
Интегрирайте стъпка 7 Bullet1 -
Интегралният sin (x) е - cos (x) + C. (обърнете внимание на отрицателния знак!)
Интегрирайте стъпка 7Bullet2 -
С тези две правила можете да извлечете интеграла на tan (x), който е еквивалентен на sin (x)/cos (x). Отговорът е - ln | cos x | + C. Проверете резултатите отново!
Интегрирайте Стъпка 7 Bullet3
Стъпка 4. За по-сложни полиноми като (3x-5)^4, научете как да се интегрирате със заместване
Тази техника въвежда променлива като u като многостепенна променлива, например 3x-5, за да опрости процеса, като същевременно прилага същите основни интегрални правила.
